1tus iidem peragantur ac prius, augebitur in ſubduplicata ratione
denſitatis, ac diminuetur in ſubduplicata ratione vis Elaſticæ. Et
propterea velocitas pulſuum erit in ratione compoſita ex ratione
ſubduplicata denſitatis Medii inverſe & ratione ſubduplicata vis
Elaſticæ directe. que E. D.
denſitatis, ac diminuetur in ſubduplicata ratione vis Elaſticæ. Et
propterea velocitas pulſuum erit in ratione compoſita ex ratione
ſubduplicata denſitatis Medii inverſe & ratione ſubduplicata vis
Elaſticæ directe. que E. D.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Hæc Propoſitio ulterius patebit ex conſtructione ſequentis.
PROPOSITIO XLIX. PROBLEMA XI.
Datis Medii denſitate & vi Elaſtica, invenire velocitatem pul
ſuum.
ſuum.
Fingamus Medium ab incumbente pondere, pro more Aeris
noſtri comprimi; ſitque A altitudo Medii homogenei, cujus pon
dus adæquet pondus incumbens, & cujus denſitas eadem ſit cum
denſitate Medii compreſſi, in quo pulſus propagantur. Conſti
tui autem intelligatur Pendulum, cujus longitudo inter punctum
ſuſpenſionis & centrum oſcillationis ſit A: & quo tempore Pen
dulum illud oſcillationem integram ex itu & reditu compoſitam
peragit, eodem pulſus eundo conficiet ſpatium circumferentiæ
circuli radio A deſcripti æquale.
noſtri comprimi; ſitque A altitudo Medii homogenei, cujus pon
dus adæquet pondus incumbens, & cujus denſitas eadem ſit cum
denſitate Medii compreſſi, in quo pulſus propagantur. Conſti
tui autem intelligatur Pendulum, cujus longitudo inter punctum
ſuſpenſionis & centrum oſcillationis ſit A: & quo tempore Pen
dulum illud oſcillationem integram ex itu & reditu compoſitam
peragit, eodem pulſus eundo conficiet ſpatium circumferentiæ
circuli radio A deſcripti æquale.
Nam ſtantibus quæ in Propoſitione XLVII conſtructa ſunt,
ſi linea quævis Phyſica EF,ſingulis vibrationibus deſcribendo
ſpatium PS,urgeatur in extremis itus & reditus cujuſque locis
P& S,a vi Elaſtica quæ ipſius ponderi æquetur; peraget hæc
vibrationes ſingulas quo tempore eadem in Cycloide, cujus peri
meter tota longitudini PSæqualis eſt, oſcillari poſſet: id adeo
quia vires æquales æqualia corpuſcula per æqualia ſpatia ſimul im
pellent. Quare cum oſcillationum tempora ſint in ſubduplicata
ratione longitudinis Pendulorum, & longitudo Penduli æquetur
dimidio arcui Cycloidis totius; foret tempus vibrationis unius ad
tempus oſcillationis Penduli cujus longitudo eſt A, in ſubdupli
cata ratione longitudinis 1/2 PSſeu POad longitudinem A. Sed
vis Elaſtica qua lineola Phyſica EG,in locis ſuis extremis P, S
exiſtens, urgetur, erat (in demonſtratione Propoſitionis XLVII)
ad ejus vim totam Elaſticam ut HL-KNad V, hoc eſt
(cum punctum Kjam incidat in P) ut HKad V: & vis illa
tota, hoc eſt pondus incumbens, quo lineola EGcomprimitur,
eſt ad pondus lineolæ ut ponderis incumbentis altitudo A ad line
olæ longitudinem EG; adeoque ex æquo, vis qua lineola EGin
locis ſuis P& Surgetur, eſt ad lineolæ illius pondus ut HKXA
ad VXEG,ſive ut POXA ad VV, nam HKerat ad EGut
ſi linea quævis Phyſica EF,ſingulis vibrationibus deſcribendo
ſpatium PS,urgeatur in extremis itus & reditus cujuſque locis
P& S,a vi Elaſtica quæ ipſius ponderi æquetur; peraget hæc
vibrationes ſingulas quo tempore eadem in Cycloide, cujus peri
meter tota longitudini PSæqualis eſt, oſcillari poſſet: id adeo
quia vires æquales æqualia corpuſcula per æqualia ſpatia ſimul im
pellent. Quare cum oſcillationum tempora ſint in ſubduplicata
ratione longitudinis Pendulorum, & longitudo Penduli æquetur
dimidio arcui Cycloidis totius; foret tempus vibrationis unius ad
tempus oſcillationis Penduli cujus longitudo eſt A, in ſubdupli
cata ratione longitudinis 1/2 PSſeu POad longitudinem A. Sed
vis Elaſtica qua lineola Phyſica EG,in locis ſuis extremis P, S
exiſtens, urgetur, erat (in demonſtratione Propoſitionis XLVII)
ad ejus vim totam Elaſticam ut HL-KNad V, hoc eſt
(cum punctum Kjam incidat in P) ut HKad V: & vis illa
tota, hoc eſt pondus incumbens, quo lineola EGcomprimitur,
eſt ad pondus lineolæ ut ponderis incumbentis altitudo A ad line
olæ longitudinem EG; adeoque ex æquo, vis qua lineola EGin
locis ſuis P& Surgetur, eſt ad lineolæ illius pondus ut HKXA
ad VXEG,ſive ut POXA ad VV, nam HKerat ad EGut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib