369341LIBER OCTAVVS.
ctum B, cadat neceſſariò in punctum C, vbiangulus ACF, (quem Perſpectiui
angulum incidentiæ dicunt.) æqualis efficitur angulo BCD, quem reflexionis
appellant. Nam ſi radius caderet in D, vel F, reflecteretur que ad B, non ageret
Natura per lineas breuiſsimas; cum tam AD, BD, quam AF, BF, longiores ſint,
quam AC, BC vt demonſtrauimus. quod eſt abſurdum. Atque ita demonſtra-
tum eſt, quod Perſpectiui aſſumunt, angulum ſcilicet incidentiæ æqualem eſſe
angulo reflexionis.
angulum incidentiæ dicunt.) æqualis efficitur angulo BCD, quem reflexionis
appellant. Nam ſi radius caderet in D, vel F, reflecteretur que ad B, non ageret
Natura per lineas breuiſsimas; cum tam AD, BD, quam AF, BF, longiores ſint,
quam AC, BC vt demonſtrauimus. quod eſt abſurdum. Atque ita demonſtra-
tum eſt, quod Perſpectiui aſſumunt, angulum ſcilicet incidentiæ æqualem eſſe
angulo reflexionis.
PROBL. 4. PROPOS. 8.
SI quis numerum mente conceperit, quot ei vnitates poſttres operatio-
nes imperatas reliquæ ſint, coniicere.
nes imperatas reliquæ ſint, coniicere.
Ivbe conceptum numerum per quemcunque numerum, vt per 2.
vel 3.
vel
4. vel 10. & c. multiplicari, & producto adde tu quemlibet numerum à numero
multiplicante numeratum. Deinde iube ex parte aliquota ſummę totius à mul-
tiplicante numero denominata auferri ſimilem partem aliquotam numeri pro-
ducti ex multiplicante in numerum conceptum, hoc eſt, ipſum numerum
conceptum. Ita enim reliquus numerus erit ſimilis pars aliquota numeri, quem
adiunxiſti. Cum ergo numerus adiunctus tibi notus ſit, habeatque partem
aliquotam à numero multiplicante denominatam, ac proinde tibi cognitam:
dices reliquas vnitates illam partem aliquotam conficere. Exempli gratia.
Concipiataliquis numerum 4. iube multiplicari per 6. fiunt 24. iube addi nu-
merum 30. à multiplicante 6. numeratum, fiunt 54. Ex ſexta parte huius ſummæ
denominata à multiplicante numero 6. id eſt, ex 9. fac detrahi partem quoque
ſextam prioris numeri producti 24. nimirum 4. videlicetipſum numerum con-
ceptum. Ita namque remanet ſexta pars numeri adiuncti 30. nimirum 5. quod
in hunc modum demonſtratur.
4. vel 10. & c. multiplicari, & producto adde tu quemlibet numerum à numero
multiplicante numeratum. Deinde iube ex parte aliquota ſummę totius à mul-
tiplicante numero denominata auferri ſimilem partem aliquotam numeri pro-
ducti ex multiplicante in numerum conceptum, hoc eſt, ipſum numerum
conceptum. Ita enim reliquus numerus erit ſimilis pars aliquota numeri, quem
adiunxiſti. Cum ergo numerus adiunctus tibi notus ſit, habeatque partem
aliquotam à numero multiplicante denominatam, ac proinde tibi cognitam:
dices reliquas vnitates illam partem aliquotam conficere. Exempli gratia.
Concipiataliquis numerum 4. iube multiplicari per 6. fiunt 24. iube addi nu-
merum 30. à multiplicante 6. numeratum, fiunt 54. Ex ſexta parte huius ſummæ
denominata à multiplicante numero 6. id eſt, ex 9. fac detrahi partem quoque
ſextam prioris numeri producti 24. nimirum 4. videlicetipſum numerum con-
ceptum. Ita namque remanet ſexta pars numeri adiuncti 30. nimirum 5. quod
in hunc modum demonſtratur.
Sit conceptus numerus A, quo ducto verbi gratia in 6.
gignatur B, &
ad-
dito F, fiat ſumma C. Ex E, parte aliquota ſum-
mæ C, denominata à 6. detrahatur D, pars ali-
11
A # B # C # F
4 # 24 # 54 # 30
# D # E # G
# 4. # 9. # 5.
quota prioris producti B, denominata quo-
que à 6. hoc eſt, ipſemet numerus conceptus
A, reliquuſque fiat numerus G, quem dico par-
tem eſſe aliquotam numeri a diuncti F, à nume-
ro quoque 6. denominatam. Quoniam enim
ita eſt multiplex totus C, totius E, vt ablatus
B, ex C, ipſius D, ex E, ablati, quippe cum po-
natur E, talis pars ipſius C, qualis D, ipſius B,
denominata videlicet à 6. Igitur erit quoquereliquus F, (detracto 22ſchol. 7.
ſeptimi. producto B, ex ſumma C,) ita multiplex reliqui G, (dempto ſcilicet D, ex E,)
vttotus C, totius E. quod erat demonſtrandum.
dito F, fiat ſumma C. Ex E, parte aliquota ſum-
mæ C, denominata à 6. detrahatur D, pars ali-
11
A # B # C # F
4 # 24 # 54 # 30
# D # E # G
# 4. # 9. # 5.
quota prioris producti B, denominata quo-
que à 6. hoc eſt, ipſemet numerus conceptus
A, reliquuſque fiat numerus G, quem dico par-
tem eſſe aliquotam numeri a diuncti F, à nume-
ro quoque 6. denominatam. Quoniam enim
ita eſt multiplex totus C, totius E, vt ablatus
B, ex C, ipſius D, ex E, ablati, quippe cum po-
natur E, talis pars ipſius C, qualis D, ipſius B,
denominata videlicet à 6. Igitur erit quoquereliquus F, (detracto 22ſchol. 7.
ſeptimi. producto B, ex ſumma C,) ita multiplex reliqui G, (dempto ſcilicet D, ex E,)
vttotus C, totius E. quod erat demonſtrandum.
Est autem iucundum, hoc idem coniici poſſe inter plures.
Nam ſi plures
concipiant mente numeros, ſinguli videlicet ſingulos, nullo eorum conſcio,
quem quiſq; numerum conceperit; & iubeas quemlibet ſuum numerum multi-
pl@care per quemuis numerum à te electum; deinde addere numerũ à tuo
concipiant mente numeros, ſinguli videlicet ſingulos, nullo eorum conſcio,
quem quiſq; numerum conceperit; & iubeas quemlibet ſuum numerum multi-
pl@care per quemuis numerum à te electum; deinde addere numerũ à tuo