369357
_CONSTITVITVR_ angulus ſphæricus rectus ad punctum datum in dato ar-
11Cõſtructi@
anguli ſphę
ralis recti,
obtuſi &
acuti. tu circuli maximi ſuperficie in ſphæræ, ſi per illud punctũ & per polum dati arcus (qui
per propoſ 21. lib 1. Theod. inuenitur) circulus maximus deſcribatur. Huius enim cir-
culi circunferentia cum arcu dato angulum rectum conſtituet; cum circulus hic ad
circulum illius arcus ſit rectus. Si vero per datum punctum deſcribatur arcus circuli
2215. 1. Theo. maximi non per polos dati arcus, conſtituet circunferentiæ huius circuli cum date ar
cu angulos inæquales, obtuſum vnum, & alterum acutum.
11Cõſtructi@
anguli ſphę
ralis recti,
obtuſi &
acuti. tu circuli maximi ſuperficie in ſphæræ, ſi per illud punctũ & per polum dati arcus (qui
per propoſ 21. lib 1. Theod. inuenitur) circulus maximus deſcribatur. Huius enim cir-
culi circunferentia cum arcu dato angulum rectum conſtituet; cum circulus hic ad
circulum illius arcus ſit rectus. Si vero per datum punctum deſcribatur arcus circuli
2215. 1. Theo. maximi non per polos dati arcus, conſtituet circunferentiæ huius circuli cum date ar
cu angulos inæquales, obtuſum vnum, & alterum acutum.
V.
33Triangulũ ſphęricum
quid.
TRIANGVLVM ſphæricum eſt, quod tri
44Triangulũ
ſphęri cum
diuiduur
vt rectili-
neum ab
Euclide. bus arcubus circulorum maximorum in ſphæræ
ſuperficie continetur.
44Triangulũ
ſphęri cum
diuiduur
vt rectili-
neum ab
Euclide. bus arcubus circulorum maximorum in ſphæræ
ſuperficie continetur.
_HOC_ autem eſt vel æquilaterum, ſi omnes arcus æquales fuerint;
vel Iſoſceles,
ſi duo arcus tantum fuerint æquales; vel denique Scalenum, ſi omnes arcus inæqua-
55Diſcrimen
inter trian
gulũ rectã-
gulum, ob-
tuſangulũ-
que rectili-
neum, ac
ſphæticũ. les inter ſe fuerint. Itemq́; vel rectangulum, ſi aliquem angulum habuerit rectum;
vel obtuſangulum, in quo angulus aliquis fuerit obtuſus; vel denique acutangulum,
ſi omnes anguli fuerint acuti: quemadmodum de rectilineo triangulo dixit Euclides.
_Hoc_ tamen diſcrimen reperitur inter triangulum rectangulum, obtuſangulumque
rectilineum, & ſphæricum, quòd in rectilineo reliqui duo anguli neceſſario ſint acu-
ti, propterea quòd duo anguli quomodolibet ſumpti minores sũt duobus rectissin ſphœ
6617. primi. rico autem ſi vnus angulus fuerit rectus, vel obtuſus, poſſunt alij duo etiam eſſe recti,
vel obtuſi, vel alter ſaltem, vt ex demonſtrationibus ſequentibus perſpicuum fiet.
ſi duo arcus tantum fuerint æquales; vel denique Scalenum, ſi omnes arcus inæqua-
55Diſcrimen
inter trian
gulũ rectã-
gulum, ob-
tuſangulũ-
que rectili-
neum, ac
ſphæticũ. les inter ſe fuerint. Itemq́; vel rectangulum, ſi aliquem angulum habuerit rectum;
vel obtuſangulum, in quo angulus aliquis fuerit obtuſus; vel denique acutangulum,
ſi omnes anguli fuerint acuti: quemadmodum de rectilineo triangulo dixit Euclides.
_Hoc_ tamen diſcrimen reperitur inter triangulum rectangulum, obtuſangulumque
rectilineum, & ſphæricum, quòd in rectilineo reliqui duo anguli neceſſario ſint acu-
ti, propterea quòd duo anguli quomodolibet ſumpti minores sũt duobus rectissin ſphœ
6617. primi. rico autem ſi vnus angulus fuerit rectus, vel obtuſus, poſſunt alij duo etiam eſſe recti,
vel obtuſi, vel alter ſaltem, vt ex demonſtrationibus ſequentibus perſpicuum fiet.
VI.
77Arcꝰ angu. li ſphæri@
quid.
ARCVS anguli ſphærici eſt arcus circuli ma
ximi, cuius polus eſt in ipſo angulo, inter duos ar-
cus angulum ſphæricum comprehendentes inter-
ceptus.
ximi, cuius polus eſt in ipſo angulo, inter duos ar-
cus angulum ſphæricum comprehendentes inter-
ceptus.
_QVIA_ vero polus circuli maximi quadrante maximi circuli ab eo abeſt, fit, vt
88Coroll. 16. vterque arcuum angulum comprehendentium inter angulum, & arcum anguli poſi-
991. Theod. torum ſu quadrans. Quare ſi angulus ſuerit rectus, arcus anguli erit quadrans; ſi
acutus, quadrante minor; ſi denique obtuſus, maior quadrante: & contra. Vt propoſ.
26, demonſtrabimus.
88Coroll. 16. vterque arcuum angulum comprehendentium inter angulum, & arcum anguli poſi-
991. Theod. torum ſu quadrans. Quare ſi angulus ſuerit rectus, arcus anguli erit quadrans; ſi
acutus, quadrante minor; ſi denique obtuſus, maior quadrante: & contra. Vt propoſ.
26, demonſtrabimus.
VII.
COMPLEMENTVM arcus eſt exceſſus,
1010Complem@
tum arcus
quid. quo quadrans eum ſuperat, ſi arcus minor eſt
1010Complem@
tum arcus
quid. quo quadrans eum ſuperat, ſi arcus minor eſt