Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[21.] QVESTIONE NONA. Come potiamo valerci dello Stromento per pratticar in Numeri la Regola del Trè, ò Aurea, che vogliamo dire.
[22.] QVESTIONE DECIMA. Come d’vna linea data ſi poſſano prendere particelle piccioliſsime quante ſe ne voranno.
[23.] CAPO TERZO. Come s’habbia a diuider il Compaſſo di Proportione per le Superficie Piane, & vſo di queſta linea Geometrica.
[24.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, come ſi poſſa deſcriuerne vn’ altra della ſteſſa ſpecie nella proportione, che ſi deſidera.
[25.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figur a irregolare, come ſi poſſa deſcriuere vna ſimile nella bramata proportione.
[26.] QVESTIONE TERZA. Data vna linea in vn piano, come s’habbia à trouarela grandezza dellalinea, che le corriſponde in un’ altro piano ſimile nella data proportione.
[27.] QVESTIONE QVARTA. Date due figure piane ſimili trouar laloro proportione.
[28.] QVESTIONE QVINTA. Date due, ò piu figure piane ſimili, trouarne vna ſimile vguale à tutte quelle inſieme.
[29.] QVESTIONE SESTA. Date due figure piane ſimili, e diſuguali, trouar’vna figura ſimile vguale alla lor differenza.
[30.] QVESTIONE SETTIMA. Date due linee, come poſſa trouarſi la terza proportionale.
[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
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3724CAPO II. di cui ella cade; e moltiplicata la Perpendicolare per la metà
della baſe, ſi hà l’area del triangolo (per la 41.
del 1.) E ridot-
te in vna ſomma tutte queſte aree, danno tutta l’area della
Campagna diſſegnata.
Quindi ſi caua, che ſe il dato diſſegno foſſe Topografia di
paeſe non tanto grande, che ſenſibilmente s’allontanaſſe dal-
l’eſſer piano, con ogni facilità ſi potrà conoſcere la diſtanza
d’vn luogo dall’altro, purche vna qualche diſtanza ſia nota,
ſeruendo queſta per dar vna deter minata apertura allo Stro-
mento:
come facilmente ſi raccoglie da ciò, che s’è detto
ſin’hora.
Mà per traportar vn diſegno di grande in piccolo, ò di
piccolo in grande, non è di meſtieri dir altra coſa più parti-
colare, poiche ciò è manifeſto da ciò che ſi è detto nella
queſtione antecedente, non eſſendo queſto altra coſa, che
trouare la Quarta proportionale.
QVESTIONE QVINTA.
Date due linee trouare la loro proportione in numeri.
E’Vero, che non tutte le linee ſono trà di loro commen-
ſurabili, ne hanno la proportione, che ſi poſſa eſpri-
mere con numeri, come è manifeſto dalla Geometria, e dal
libro Decimo d’Euclide;
ad ogni modo per le operationi Me-
caniche, alle volte ci baſta ſapere, quali ſiano que’ numeri,
che più da vicino eſprimono la proportione, ò almeno li ter-
mini (per dir così) eſtrinſeci della proportione, cioè quelli,
che ſono immediatamente maggiori, &
immediatamente mi-
nori del douere;
tra’ quali prendendoſi il mezo

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