377LIBER PRIMVS.
quælibet pars contineat {10/10}@ vnius centeſimæ.)
hoc eſt, {80/1000}.
&
{7/10}.
vnius cen-
teſimæ contineant {7/1000}. comprehendet tota linea abſciſſa {87/1000}. Item ſi quis
cupiat {17/1000}. accipienda erit vna párs ipſius A F, & {7/10}. ſequentis partis ſe-
cundæ, vt paulo ante dictum eſt. Vel ſic agemus. Sumptis 7. partibus ex
K L, transferemus easin A F. vbicunque libuerit. Nam abſciſſæ partes erunt
7 {7/17}. Vna ergo pars cum {7/10}. continebit {17/1000}. Denique ſi optentur {457/1000}. ſu-
mendæ erunt exrecta A F, partes 45. cum hæ æquiualeant {450/1000}. Deinde {7/10}.
ex ſequenti parte quadrageſima ſexta, beneficio ſeptem particularum rectæ
K L, & c.
teſimæ contineant {7/1000}. comprehendet tota linea abſciſſa {87/1000}. Item ſi quis
cupiat {17/1000}. accipienda erit vna párs ipſius A F, & {7/10}. ſequentis partis ſe-
cundæ, vt paulo ante dictum eſt. Vel ſic agemus. Sumptis 7. partibus ex
K L, transferemus easin A F. vbicunque libuerit. Nam abſciſſæ partes erunt
7 {7/17}. Vna ergo pars cum {7/10}. continebit {17/1000}. Denique ſi optentur {457/1000}. ſu-
mendæ erunt exrecta A F, partes 45. cum hæ æquiualeant {450/1000}. Deinde {7/10}.
ex ſequenti parte quadrageſima ſexta, beneficio ſeptem particularum rectæ
K L, & c.
5.
Si ergo ſinus totus ponatur 1000.
habebuntur Tangentes, vt in ta-
bula nouæ deſcriptionis horologiorum poſitæ ſunt, nulla figura abiecta. Sed
11Tangentes
quo modo in-
inueniantur,
poſito ſinu toto
100. quando Tangens maior eſt quam 1000. relictis millenis, accipendæ ſuntre-
liquæ partes milleſimæ pro Tangente, eiq; toties ſinus totus addendus, quo-
77[Handwritten note 7] ties vnitas in millenis relictis reperitur. Vt ſi quis velit Tangentem Grad. 40.
min. 30. quæ in tabula eſt 854. accipiendæ ſunt in regula A F, partes 85. &
{4/10}. vnius. Ita enim Tangens continebit partes 854. ex 1000. At ſi quæratur
Tangens Grad. 80. min. 0. quæ in tabula eſt 5671. relictis millenis accipien-
dæ ſunt partes 67. & {1/10}. vnius partis, & Tangenti 671. addendus ſinus to-
tus quinquies.
bula nouæ deſcriptionis horologiorum poſitæ ſunt, nulla figura abiecta. Sed
11Tangentes
quo modo in-
inueniantur,
poſito ſinu toto
100. quando Tangens maior eſt quam 1000. relictis millenis, accipendæ ſuntre-
liquæ partes milleſimæ pro Tangente, eiq; toties ſinus totus addendus, quo-
77[Handwritten note 7] ties vnitas in millenis relictis reperitur. Vt ſi quis velit Tangentem Grad. 40.
min. 30. quæ in tabula eſt 854. accipiendæ ſunt in regula A F, partes 85. &
{4/10}. vnius. Ita enim Tangens continebit partes 854. ex 1000. At ſi quæratur
Tangens Grad. 80. min. 0. quæ in tabula eſt 5671. relictis millenis accipien-
dæ ſunt partes 67. & {1/10}. vnius partis, & Tangenti 671. addendus ſinus to-
tus quinquies.
6.
Pari ratione ſi adhibeatur recta M N, partium 101.
diuiſa in 100.
de-
22Decimæ par-
tes milleſima-
rum quo mo-
do ſumantur,
etiam ſi inſtru
mentumdiui-
ſum ſit in 100.
part{es} dunta-
x{at}. promemus ex recta A F, partes decimas milleſimarum; cum quælibet parti-
cula rectæ M N, contineat vnam particulam ipſius A F, ſemel, & inſuper
{1/100}. Ita vt quælibet particula rectæ A F, diuiſa eſſe cogitetur in 100. particu-
las; ac proinde tota A F, ſit 10000. particularum, quod eodẽ modo demon-
ſtrabitur. Eſt enim eadem proportio M N, ad vnam particulam ſuam cente-
ſimam, quæ rectæ A F, ad vnam ſuam centeſimam, & c.
22Decimæ par-
tes milleſima-
rum quo mo-
do ſumantur,
etiam ſi inſtru
mentumdiui-
ſum ſit in 100.
part{es} dunta-
x{at}. promemus ex recta A F, partes decimas milleſimarum; cum quælibet parti-
cula rectæ M N, contineat vnam particulam ipſius A F, ſemel, & inſuper
{1/100}. Ita vt quælibet particula rectæ A F, diuiſa eſſe cogitetur in 100. particu-
las; ac proinde tota A F, ſit 10000. particularum, quod eodẽ modo demon-
ſtrabitur. Eſt enim eadem proportio M N, ad vnam particulam ſuam cente-
ſimam, quæ rectæ A F, ad vnam ſuam centeſimam, & c.
7.
A@qve hac ratione haberi poterunt Tangentes, poſito ſinu toto
10000. abiectis nimirum tribus figuris primis ex Tangentibus tabulæ in no-
ſtro Theodoſio deſcriptæ. Vtſi velimus Tangentem Grad. 78. Min. 30. quæ
in tabula (abiectis tribus figuris) eſt 49151. relictis denis millenarum, acci-
33Tangent{es} p@-
ſito ſinu toto
10000 quo pa-
cto ſumãtur. piemus partes 9151. nimirum partes 91. ex 100. regulæ A F, & {51/100}. vnius.
quod fiet, ſi partes 51. rectæ M N, transferantur in A F. Circinus enim vltra
partes 51. abſcindet {51/100}. Nam quia ſingulæ particulæ rectæ A F, concipiun-
tur ſectæ in 100. particulas, continebuntur in 91. partibus particulæ 9100.
quibus ſi addantur 51. habebitur Tangens 9151. Huic tandem apponendus
eſt ſinus totus quater, propter quatuor denas millenarum relictas, Facile au-
tem ad 91. partes adijcies particulam continentem {51/160}. vnius centeſimæ, ſi
eam, (quæ nimirum vltra partes 51. regulæ A F, exiſtit) cum vna parte regu-
læ A F, transferas, vt pes circini inter partes 91. & 92. cadat, hoc eſt, ſi eam
cum vna parte transferas ex parte 90. vel cum duabus partibus, ex parte 89.
& c.
10000. abiectis nimirum tribus figuris primis ex Tangentibus tabulæ in no-
ſtro Theodoſio deſcriptæ. Vtſi velimus Tangentem Grad. 78. Min. 30. quæ
in tabula (abiectis tribus figuris) eſt 49151. relictis denis millenarum, acci-
33Tangent{es} p@-
ſito ſinu toto
10000 quo pa-
cto ſumãtur. piemus partes 9151. nimirum partes 91. ex 100. regulæ A F, & {51/100}. vnius.
quod fiet, ſi partes 51. rectæ M N, transferantur in A F. Circinus enim vltra
partes 51. abſcindet {51/100}. Nam quia ſingulæ particulæ rectæ A F, concipiun-
tur ſectæ in 100. particulas, continebuntur in 91. partibus particulæ 9100.
quibus ſi addantur 51. habebitur Tangens 9151. Huic tandem apponendus
eſt ſinus totus quater, propter quatuor denas millenarum relictas, Facile au-
tem ad 91. partes adijcies particulam continentem {51/160}. vnius centeſimæ, ſi
eam, (quæ nimirum vltra partes 51. regulæ A F, exiſtit) cum vna parte regu-
læ A F, transferas, vt pes circini inter partes 91. & 92. cadat, hoc eſt, ſi eam
cum vna parte transferas ex parte 90. vel cum duabus partibus, ex parte 89.
& c.
8.
Inventa porro Tangente in vtraqueregula A F, A G, dabit inter-
44Qua ratione
ex inuenta
parte milleſi-
ma, vel deci-
{es} mill@- uallum inter Tangentem regulæ A F, & Tangentem regulæ A G, eandem
Tangentem reſpectu ſinus totius F G.
44Qua ratione
ex inuenta
parte milleſi-
ma, vel deci-
{es} mill@- uallum inter Tangentem regulæ A F, & Tangentem regulæ A G, eandem
Tangentem reſpectu ſinus totius F G.
9.
Qvando autem Tangens tam exigua eſt, vt eius interuallum prope
punctum A, accipinequeat, vtemur hoc artificio. Sit verbi gratia
punctum A, accipinequeat, vtemur hoc artificio. Sit verbi gratia
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib