1tates, & diuiderentur ſingulę ſecundum numerum illarum, ſi quatuor in
quatuor partes æquales, ſi quinque in quinque, ſi decem in decem, ea ra
tione ut ultima diuideretur, ubi eſt finis primæ partis, penultima ubi
eſt finis ſecundæ partis, ante penultima ubi eſt finis tertiæ, & ſic de
alijs. Vocabo ergo primas quantitates propoſitas a b c d e f g h quan
titates primi ordinis, ſed quantitates æquales quæ conſtant ex quan
titatis. primi ordinis, & ſupplementis, appellabo quantitates ſecun
di ordinis: ex quo patet quòd prima quantitas erit ex utro que ordine,
quia non eſt diuiſa, reliquæ omnes differunt, quantitates uerò quas
adiunxi nominabo ſupplementa, & ſunt una minus quam quantitates
ordinum: ut ſi quantitates ordinum ſint octo, erunt ſupplementa ſe
ptem, & ſi quantitates ordinum, eſſent ſeptem eſſent ſupplementa ſex,
quia inter ſupplementa non adnumeratur quantitas indiuiſa. Erunt er
go ſupplementa i k l m n o p, quæ tanto erunt maiora quanto quan
titates primi ordinis ſunt minores, & contrà tanto maiora, quanto
quantitates primi ordinis ſunt maiores. quantitates aut ſecundi ordi
nis appellabuntur a, b i, ck, dl, em, fn, go, & hp. Hæc uolui pluribus
agere, ut dilucidior eſſet propoſitio. quæ licet non ſit difficilis, eſt tamen
confuſa ualde propter multitudinem quantitatum & ordinum. Dico
ergo q̊d aggregatum quadratorum quantitatum ſecundi ordinis pri
mo quadrato bis repetito, ſeu uno addito cum eo quod fit ex minima
in aggregatum quantitatum primi ordinis eſt triplum aggregato ex
quadratis omnibus quantitatum eiuſdem primi ordinis, & utres exem
plo facilius innoteſcat, ſint quantitates primi ordinis 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.
quorum quadrata ſint 64. 49. 36. 25. 16. & 9.4 & 1. quæ iuncta faciunt
204, dico quod ſi ſumamus quadrata omnium quantitatum ſecundi
ordinis, quæ ſunt octies 64, & eis addiderimus unum quadratum ex
his, ut fiant nouies 64, & erunt 556, ſimul iuncta & eis addamus, q̊d
fit ex 1 quantitate minima primi ordinis in 36 aggregatum quanti
tatum omnium primi ordinis, & eſt tale productum 36, ut fiat totum
612, quod tale 612 eſt triplum 204, aggregati quadratorum primi or
dinis unius demonſtratio hęc eſt. Quia ex quarta ſecundi Element.
Euclidis ſingula quadrata quantitatum diuiſarum ſecundi ordinis con
ſtant ex quatuor partibus quarum duę ſunt quadrata partium, reli
quæ duæ ſunt producta ex partibus inuicem bis, & quia h fuit æqua
lis 1, & p ęqualis b, quia ſupplementa fuerunt ęqualia mutuò quanti
tatibus, & ita c æqualis o & k æqualis g & d, æqualis n & l, æqualis
f, e aut ęqualis m. Sequitur ergo quod ſumptis duabus quantitatibus
ſecundi ordinis habentibus ſupplementa mutuò æqualia ipſis quan
titatibus quod quadrata partium erunt dupla quadratis primarum
quantitatum: ueluti capio b i ſecundam & h p ultimam, quarum
quatuor partes æquales, ſi quinque in quinque, ſi decem in decem, ea ra
tione ut ultima diuideretur, ubi eſt finis primæ partis, penultima ubi
eſt finis ſecundæ partis, ante penultima ubi eſt finis tertiæ, & ſic de
alijs. Vocabo ergo primas quantitates propoſitas a b c d e f g h quan
titates primi ordinis, ſed quantitates æquales quæ conſtant ex quan
titatis. primi ordinis, & ſupplementis, appellabo quantitates ſecun
di ordinis: ex quo patet quòd prima quantitas erit ex utro que ordine,
quia non eſt diuiſa, reliquæ omnes differunt, quantitates uerò quas
adiunxi nominabo ſupplementa, & ſunt una minus quam quantitates
ordinum: ut ſi quantitates ordinum ſint octo, erunt ſupplementa ſe
ptem, & ſi quantitates ordinum, eſſent ſeptem eſſent ſupplementa ſex,
quia inter ſupplementa non adnumeratur quantitas indiuiſa. Erunt er
go ſupplementa i k l m n o p, quæ tanto erunt maiora quanto quan
titates primi ordinis ſunt minores, & contrà tanto maiora, quanto
quantitates primi ordinis ſunt maiores. quantitates aut ſecundi ordi
nis appellabuntur a, b i, ck, dl, em, fn, go, & hp. Hæc uolui pluribus
agere, ut dilucidior eſſet propoſitio. quæ licet non ſit difficilis, eſt tamen
confuſa ualde propter multitudinem quantitatum & ordinum. Dico
ergo q̊d aggregatum quadratorum quantitatum ſecundi ordinis pri
mo quadrato bis repetito, ſeu uno addito cum eo quod fit ex minima
in aggregatum quantitatum primi ordinis eſt triplum aggregato ex
quadratis omnibus quantitatum eiuſdem primi ordinis, & utres exem
plo facilius innoteſcat, ſint quantitates primi ordinis 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.
quorum quadrata ſint 64. 49. 36. 25. 16. & 9.4 & 1. quæ iuncta faciunt
204, dico quod ſi ſumamus quadrata omnium quantitatum ſecundi
ordinis, quæ ſunt octies 64, & eis addiderimus unum quadratum ex
his, ut fiant nouies 64, & erunt 556, ſimul iuncta & eis addamus, q̊d
fit ex 1 quantitate minima primi ordinis in 36 aggregatum quanti
tatum omnium primi ordinis, & eſt tale productum 36, ut fiat totum
612, quod tale 612 eſt triplum 204, aggregati quadratorum primi or
dinis unius demonſtratio hęc eſt. Quia ex quarta ſecundi Element.
Euclidis ſingula quadrata quantitatum diuiſarum ſecundi ordinis con
ſtant ex quatuor partibus quarum duę ſunt quadrata partium, reli
quæ duæ ſunt producta ex partibus inuicem bis, & quia h fuit æqua
lis 1, & p ęqualis b, quia ſupplementa fuerunt ęqualia mutuò quanti
tatibus, & ita c æqualis o & k æqualis g & d, æqualis n & l, æqualis
f, e aut ęqualis m. Sequitur ergo quod ſumptis duabus quantitatibus
ſecundi ordinis habentibus ſupplementa mutuò æqualia ipſis quan
titatibus quod quadrata partium erunt dupla quadratis primarum
quantitatum: ueluti capio b i ſecundam & h p ultimam, quarum