3717LIBER PRIMVS.
culi, præter di-
ctos in Analem
mate deſcribi
poſſunt.
CAETERVM quainduſtria poli eleuatio in quacunque regione inueſtigari debeat, quod quidem
11Cognitio altit
dinis poli ad
Analemmatisu
deſcriptionẽ no
ceſſalia eſt. ad rectam Analemmatis conſtructionem requiritur, (neque enim axis F G, duci poterit, ſi quantus eſſe
debeat altitudinis poli arcus D F, ignoretur.) oſtendimus & in vſu Aſtrolabij, & in Coſmographia, nec
non in commentarijs in Sphæram, cum de Meridiani circuli officijs verba faceremus. Eandem tamen al-
titudinem poli alio modo per Analemma inueniemus in ſcholio 2. propoſ. 28. huius lib.
11Cognitio altit
dinis poli ad
Analemmatisu
deſcriptionẽ no
ceſſalia eſt. ad rectam Analemmatis conſtructionem requiritur, (neque enim axis F G, duci poterit, ſi quantus eſſe
debeat altitudinis poli arcus D F, ignoretur.) oſtendimus & in vſu Aſtrolabij, & in Coſmographia, nec
non in commentarijs in Sphæram, cum de Meridiani circuli officijs verba faceremus. Eandem tamen al-
titudinem poli alio modo per Analemma inueniemus in ſcholio 2. propoſ. 28. huius lib.
HAEC igitur ſigura, quam hactenus conſtruximus, continens dictorum circulorum ſectiones commu-
nes cum Meridiano circulo, apud veteres, & recẽtiores potiſſimum Analemma nuncupatur, quamuis ip-
ſum non vno modo deſinierint omnes, cum alius alium in eo definiendo ſcopum habuerit. Placuit ta-
men nobis illud explicare per communes ſectiones, quas circuli præcipui ſphæræ in plano Meridia-
ni faciunt.
221033Alij etiam cir-nes cum Meridiano circulo, apud veteres, & recẽtiores potiſſimum Analemma nuncupatur, quamuis ip-
ſum non vno modo deſinierint omnes, cum alius alium in eo definiendo ſcopum habuerit. Placuit ta-
men nobis illud explicare per communes ſectiones, quas circuli præcipui ſphæræ in plano Meridia-
ni faciunt.
culi, præter di-
ctos in Analem
mate deſcribi
poſſunt.
POSSVNT autem &
aliorum circulorũ ſectiones cum eodem Meridiano (quales ſunt paralleli
Horizontis, paralleli Eclipticæ, & c.) deſcribi in eodem Meridiano, ut in deſcriptione Aftrolabij fit, &
44Alia acceptio
Analemmatis. in ſequentibus etiam nonnunquam fiet. Immo verò & figura circularis, cuius circulus referat alium
quempiam circulum maximum, præter Meridianum, continens ſectiones communes aliorum circulorum
cum illo circulo maximo, Analemma dici conſueuit, vt ſuo loco docebimus. Cæterum Analemma hacte
55Quæ lineamen
ta Analemma-
tis eadem per-
maneantin om
ni climate, &
quæ non. nus conſtructum, quod attinet ad parallelos per circulum M P N Q, inuentos, omnibus mundi climati-
bus inſeruit. Hi enim paralleli nunquam mutantur, in quocunque Horizonte Analemma conſtituatur,
niſi prius maxima declinatio Solis mutata ſit, cum eorum deſcriptio ex hac ſola maxima declinatione
pendeat, vt conſtat. Cæteræautem ſectiones, vel rectæ lineæ, variantur pro varia altitudine poli ſupra
Horizontem. Nec enim vbique eadem poli altitudo ſupra Horizontem reperitur. Vnde ſi prius in Ana-
6620 lemmate deſcribantur paralleli per ſigna Zodiaci ducti, tanquam immutabiles in quocunque climate,
77Initium deſcri-
ptienis Analẽ-
matis à paralle
lis per ſigna Zo
diaci tranſeun-
tibus quomodo
fiat. (ducendo nimirum primum pro diametro Aequatoris rectam H I, deinde maximas Solis declinationes
ſupputando H M, H N, & c.) abſoluemus reliquas eius partes pro data altitudine poli, hac ratione.
Per centrum E, ducatur ad diametrum Acquatoris H I, perpendicularis F G, pro axe mundi. Deinde
à punctis F, G, in diuerſas partes numerata altitudine poli, vſque ad D, B, ducatur diameter B D, pro
Horizonte, & pro Verticali ducatur alia diameter A C, ſecans B D, ad angulos rectos. Ex punctis
denique D, B, educantur Aequatoris diametro H I, parallelæ D K, B L, pro diametris parallelorum,
qui inter perpetuo apparentes, & deliteſcentes maximi ſunt.
Horizontis, paralleli Eclipticæ, & c.) deſcribi in eodem Meridiano, ut in deſcriptione Aftrolabij fit, &
44Alia acceptio
Analemmatis. in ſequentibus etiam nonnunquam fiet. Immo verò & figura circularis, cuius circulus referat alium
quempiam circulum maximum, præter Meridianum, continens ſectiones communes aliorum circulorum
cum illo circulo maximo, Analemma dici conſueuit, vt ſuo loco docebimus. Cæterum Analemma hacte
55Quæ lineamen
ta Analemma-
tis eadem per-
maneantin om
ni climate, &
quæ non. nus conſtructum, quod attinet ad parallelos per circulum M P N Q, inuentos, omnibus mundi climati-
bus inſeruit. Hi enim paralleli nunquam mutantur, in quocunque Horizonte Analemma conſtituatur,
niſi prius maxima declinatio Solis mutata ſit, cum eorum deſcriptio ex hac ſola maxima declinatione
pendeat, vt conſtat. Cæteræautem ſectiones, vel rectæ lineæ, variantur pro varia altitudine poli ſupra
Horizontem. Nec enim vbique eadem poli altitudo ſupra Horizontem reperitur. Vnde ſi prius in Ana-
6620 lemmate deſcribantur paralleli per ſigna Zodiaci ducti, tanquam immutabiles in quocunque climate,
77Initium deſcri-
ptienis Analẽ-
matis à paralle
lis per ſigna Zo
diaci tranſeun-
tibus quomodo
fiat. (ducendo nimirum primum pro diametro Aequatoris rectam H I, deinde maximas Solis declinationes
ſupputando H M, H N, & c.) abſoluemus reliquas eius partes pro data altitudine poli, hac ratione.
Per centrum E, ducatur ad diametrum Acquatoris H I, perpendicularis F G, pro axe mundi. Deinde
à punctis F, G, in diuerſas partes numerata altitudine poli, vſque ad D, B, ducatur diameter B D, pro
Horizonte, & pro Verticali ducatur alia diameter A C, ſecans B D, ad angulos rectos. Ex punctis
denique D, B, educantur Aequatoris diametro H I, parallelæ D K, B L, pro diametris parallelorum,
qui inter perpetuo apparentes, & deliteſcentes maximi ſunt.
INCREDIBILE porrò eſt, quàm multiplicem, ac varium vſum in rebus Aſtronomicis habeat
88Vtilitates Ana-
lẽmatis uariæ. Analemma. Ex eo enim non ſolum conſtructio Aſtrolabij, quod planiſphærium Ptolemæus appellat, Geo-
9930 metricis demonſtrationibus perficitur, verum etiã omnia ferè, quæ ad phænomcna primi mobilis demon-
stranda pertinent, ſine magno labore eruuntur: quod non eſt huius loci explicare. In hoc etiã opere noſtro
Gnomonico non obſcurè eius excellentia, inſignis{q́ue} vtilitas eluceſcet, cum propemodũ omnes demonſtra-
tiones, quæ in horologiorum deſcriptionibus vſurpantur, ex Analemmate eliciantur, vt ex ſequentibus
fiet perſpicuum, maximè cum de Analemmate Ptolemæi, ex quo miraiucundit ate horologia deſcribun-
tur, agemus. Nunc contentus ero, ſi quàm facile ex Analemmate dierum magnitudines & noctium;
tempus ortus, & occaſus Solis, quoad horas Italicas, & Babylonicas, & tempus Meridiei; tempus itẽ
ortus & occaſus ratione horarum aſtronomicarum, nec non latitudines ortiuæ, & occiduæ omnium pun-
ctorum Eclipticæ quolibet anni tempore, & ad quamcunque latitudinem loci cognoſcantur, breui-
1010Inuentio arcus
diurni, noctur-
n@q́; ex Analẽ
mate, & horæ
ortus occaſusq;
Solis. ter declarem.
11114088Vtilitates Ana-
lẽmatis uariæ. Analemma. Ex eo enim non ſolum conſtructio Aſtrolabij, quod planiſphærium Ptolemæus appellat, Geo-
9930 metricis demonſtrationibus perficitur, verum etiã omnia ferè, quæ ad phænomcna primi mobilis demon-
stranda pertinent, ſine magno labore eruuntur: quod non eſt huius loci explicare. In hoc etiã opere noſtro
Gnomonico non obſcurè eius excellentia, inſignis{q́ue} vtilitas eluceſcet, cum propemodũ omnes demonſtra-
tiones, quæ in horologiorum deſcriptionibus vſurpantur, ex Analemmate eliciantur, vt ex ſequentibus
fiet perſpicuum, maximè cum de Analemmate Ptolemæi, ex quo miraiucundit ate horologia deſcribun-
tur, agemus. Nunc contentus ero, ſi quàm facile ex Analemmate dierum magnitudines & noctium;
tempus ortus, & occaſus Solis, quoad horas Italicas, & Babylonicas, & tempus Meridiei; tempus itẽ
ortus & occaſus ratione horarum aſtronomicarum, nec non latitudines ortiuæ, & occiduæ omnium pun-
ctorum Eclipticæ quolibet anni tempore, & ad quamcunque latitudinem loci cognoſcantur, breui-
1010Inuentio arcus
diurni, noctur-
n@q́; ex Analẽ
mate, & horæ
ortus occaſusq;
Solis. ter declarem.
SIT ergo propoſitum hæc omnia perdiſcere, cum ſol parallelum ♋ vel ♑ percurrit motu pri-
mi mobilis. Circa diametrum paralleli ♋, M θ, vel ♑, N ρ, ex centro b, (cum enim axis F G,
ſecet omnes parallelos ad angulos rectos, quòd & Aequatoris diametrum, cui æquidiſtant, ad angulos
121229. primi. rectos ſecet, ac proinde & bifariam, erit b, centrum circuli circa M θ, deſcribendi) ſeorſum circulus de-
13133. tertij. ſcribatur M d θ e, ſumpta{q́ue} recta M a, ipſi M a, in Analemmate æquali, ducatur per a, ad M θ, perpen-
dicularis d e, quæ communis ſectio erit Horizontis, & propoſiti par alleli. Quoniam enim tam Horizon,
quàm parallelus ♋ ad Meridianum rectus eſt, erit ad eundem communis eorum ſectio quoque recta,
141419. vndec. ac proinde ex defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam M θ, in Analemmatis Meridiano exiſtentem perpen-
dicularis in puncto a, vbi ſe mutuo ſecant in Meridiano Horizon, & parallelus. Quare recta d e, quæ in
circulo M d θ e, per a, ad M θ, ducta eſt perpendicularis, communis ſectio erit Horizontis, & paralleli
151550 ♋; adeò vt, ſi intelligatur circulus M d θ e, circa diametrum M θ, in Analemmate circumuerti, do-
nec rectus ſit ad planum Meridiani, atque idcirco & recta d e, huius circuli ſeorſum deſcripti ad
idem perpendicularis, Horizon ad idem planum Meridiani exiſtens rectus tranſeat per puncta d, e, ac
proinde per rectam d e. Hanc autem rationem repetemus in propoſ. 33. huius lib. vbi fortaſſis planior
fiet, cum ibi parallelus Solis in ipſo Analemmate circa propriam diametrum deſcriptus ſit. Itaque arcus
d M e, erit arcus diurnus ♋, nempe qui ſupra terram extat, & d θ c, nocturnus. Vel ille erit arcus
nocturnus ♑, & hic diurnus. Vnde ſi totus circulus M d θ e, ſecetur in horas 24. æquales, initio facto
a puncto d, vele, (Nos ab e, incepimus, quod nunc refert punctum ortus in Horizonte pro horis Babylo-
nicis, nunc vero punctum occaſus pro horis Italicis) confeſtim apparebit, quot horas comprehendat tam
arcus d M e, quàm d θ e. Ita vides arcum diurnum ♋ d M e, complecti horas quindecim, & paulo
amplius, arcum verò nocturnum d θ e, non omnino horas 9. ſed paulo minus. Sic etiam intelligis,
mi mobilis. Circa diametrum paralleli ♋, M θ, vel ♑, N ρ, ex centro b, (cum enim axis F G,
ſecet omnes parallelos ad angulos rectos, quòd & Aequatoris diametrum, cui æquidiſtant, ad angulos
121229. primi. rectos ſecet, ac proinde & bifariam, erit b, centrum circuli circa M θ, deſcribendi) ſeorſum circulus de-
13133. tertij. ſcribatur M d θ e, ſumpta{q́ue} recta M a, ipſi M a, in Analemmate æquali, ducatur per a, ad M θ, perpen-
dicularis d e, quæ communis ſectio erit Horizontis, & propoſiti par alleli. Quoniam enim tam Horizon,
quàm parallelus ♋ ad Meridianum rectus eſt, erit ad eundem communis eorum ſectio quoque recta,
141419. vndec. ac proinde ex defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam M θ, in Analemmatis Meridiano exiſtentem perpen-
dicularis in puncto a, vbi ſe mutuo ſecant in Meridiano Horizon, & parallelus. Quare recta d e, quæ in
circulo M d θ e, per a, ad M θ, ducta eſt perpendicularis, communis ſectio erit Horizontis, & paralleli
151550 ♋; adeò vt, ſi intelligatur circulus M d θ e, circa diametrum M θ, in Analemmate circumuerti, do-
nec rectus ſit ad planum Meridiani, atque idcirco & recta d e, huius circuli ſeorſum deſcripti ad
idem perpendicularis, Horizon ad idem planum Meridiani exiſtens rectus tranſeat per puncta d, e, ac
proinde per rectam d e. Hanc autem rationem repetemus in propoſ. 33. huius lib. vbi fortaſſis planior
fiet, cum ibi parallelus Solis in ipſo Analemmate circa propriam diametrum deſcriptus ſit. Itaque arcus
d M e, erit arcus diurnus ♋, nempe qui ſupra terram extat, & d θ c, nocturnus. Vel ille erit arcus
nocturnus ♑, & hic diurnus. Vnde ſi totus circulus M d θ e, ſecetur in horas 24. æquales, initio facto
a puncto d, vele, (Nos ab e, incepimus, quod nunc refert punctum ortus in Horizonte pro horis Babylo-
nicis, nunc vero punctum occaſus pro horis Italicis) confeſtim apparebit, quot horas comprehendat tam
arcus d M e, quàm d θ e. Ita vides arcum diurnum ♋ d M e, complecti horas quindecim, & paulo
amplius, arcum verò nocturnum d θ e, non omnino horas 9. ſed paulo minus. Sic etiam intelligis,