3711_LIBER II._
portionem compoſitam ex proportione quam habet quæ i, l, ad l, a, &
quam habet quæ a, d, ad d, i, habet autem, & quæ l, i, ad l, a, quàm duo
ad quinque. Quæ enim c, b, ad b, d, habet proportionem, quàm ſex ad
quindecim, hoc eſt, quam duo ad quinque, & est ut quæ c, b, ad b, d, ita
quæ e, b, ad b, a, & quæ d, Z ad d, a, habeat autem d, Z, d, a, duplæ.
quam habet quæ a, d, ad d, i, habet autem, & quæ l, i, ad l, a, quàm duo
ad quinque. Quæ enim c, b, ad b, d, habet proportionem, quàm ſex ad
quindecim, hoc eſt, quam duo ad quinque, & est ut quæ c, b, ad b, d, ita
quæ e, b, ad b, a, & quæ d, Z ad d, a, habeat autem d, Z, d, a, duplæ.
l, i, l, a.
Quæ autem a, d, ad d, i, proportionem habet, quam quinque
ad vnum. Proportio autem compoſita ex proportione, quam habẽt duo
ad quinque, & ex proportione, quam habent quinque ad vnum. eſt ean
dem cum proportione, quam habent duo ad vnum. Dupla ergo eſt, quæ
g, o, ipſius g, x, propter eandem autem, & quæ p, y, ipſius y, f, quoniam
igitur. quæ d, s, eſt hemiolia ipſius K, r, palam quòd quæ b, s, eſt exceſ
ſus, quo axis est maior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axem, ſiqui-
dem igitur portio ad humidum in grauitate banc habet proportionem,
quam tetragonum, quod a, b, s, ad id, quod a, b, d, aut maiorem hac pro-
portione portio demiſſa in humidum ita, ut baſis ipſius non tangat humi
dum recta conſistet, demonſtratum est ei prius, quòd ſi portio habẽs ax ẽ
maiorem, quàm hemiolium eius, quæ uſque ad axem minorem propor-
tione ſi ad humidum in grauitate n, o, minorem proportionẽ habeat pro-
portione, quam habet tetragonum, quod ab exceßu, quo axis eſt maior,
quàm hemiolium eius, quæ ad axem ad tetragonum, quod ab axe. demiſ
ſa in humidum, ita ut dictum eſt, recta conſistet. Si autem portio ad hu-
midum in grauitate maiorem quidem proportionem habeat proportione
quàm habet tetragonum, quod a, b, s, b, ad tetragonum, quod a, b, d, ma-
iorem autem proportionem, quam habet tetragonum quod a, b, x, t, ad
id, quod a, b, demiſſain humidum inclinata ita, ut baſis contingat humi-
dum conſistet inclinata ita, ut baſis ipſius nibil tangat ſuperficiei humi-
di, & axis ipſius faciat ad ſuperficiem humidi angulum maiorem angu
lo m. Si autem portio ad humidum in grauitate hanc habet proportionẽ.
29[Figure 29]
ad vnum. Proportio autem compoſita ex proportione, quam habẽt duo
ad quinque, & ex proportione, quam habent quinque ad vnum. eſt ean
dem cum proportione, quam habent duo ad vnum. Dupla ergo eſt, quæ
g, o, ipſius g, x, propter eandem autem, & quæ p, y, ipſius y, f, quoniam
igitur. quæ d, s, eſt hemiolia ipſius K, r, palam quòd quæ b, s, eſt exceſ
ſus, quo axis est maior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axem, ſiqui-
dem igitur portio ad humidum in grauitate banc habet proportionem,
quam tetragonum, quod a, b, s, ad id, quod a, b, d, aut maiorem hac pro-
portione portio demiſſa in humidum ita, ut baſis ipſius non tangat humi
dum recta conſistet, demonſtratum est ei prius, quòd ſi portio habẽs ax ẽ
maiorem, quàm hemiolium eius, quæ uſque ad axem minorem propor-
tione ſi ad humidum in grauitate n, o, minorem proportionẽ habeat pro-
portione, quam habet tetragonum, quod ab exceßu, quo axis eſt maior,
quàm hemiolium eius, quæ ad axem ad tetragonum, quod ab axe. demiſ
ſa in humidum, ita ut dictum eſt, recta conſistet. Si autem portio ad hu-
midum in grauitate maiorem quidem proportionem habeat proportione
quàm habet tetragonum, quod a, b, s, b, ad tetragonum, quod a, b, d, ma-
iorem autem proportionem, quam habet tetragonum quod a, b, x, t, ad
id, quod a, b, demiſſain humidum inclinata ita, ut baſis contingat humi-
dum conſistet inclinata ita, ut baſis ipſius nibil tangat ſuperficiei humi-
di, & axis ipſius faciat ad ſuperficiem humidi angulum maiorem angu
lo m. Si autem portio ad humidum in grauitate hanc habet proportionẽ.