370342GEOMETR. PRACT.
numeratum, quicunqueille ſit;
ac poſtremo ex parte aliquota ſummæ, cuius de-
nominator eſt numerus à te electus, auferre ſimilem partem ex productis ſingu-
lorum, hoc eſt, ipſos conceptos numeros: reliquus numerus cuiuſque erit ſi-
milis pars numeri adiecti.
nominator eſt numerus à te electus, auferre ſimilem partem ex productis ſingu-
lorum, hoc eſt, ipſos conceptos numeros: reliquus numerus cuiuſque erit ſi-
milis pars numeri adiecti.
Qvod ſi malueris diuerſos numeros, dic vt ſecundus ſuum reſiduum du-
plicet, & tertius triplicet, & c. Ita enim coniicies, primi reſiduum eſſe illam par-
tem aliquotam numeriadiecti: ſecundum verò habere duplum illius, & ter-
tium triplum, & c. Vbivides eos reſiduum illud per quoſcunque numeros poſ-
ſe multiplicare, dummodo memor ſis in coniiciendis numeris, per quos nume-
ros factæ ſunt multiplicationes.
plicet, & tertius triplicet, & c. Ita enim coniicies, primi reſiduum eſſe illam par-
tem aliquotam numeriadiecti: ſecundum verò habere duplum illius, & ter-
tium triplum, & c. Vbivides eos reſiduum illud per quoſcunque numeros poſ-
ſe multiplicare, dummodo memor ſis in coniiciendis numeris, per quos nume-
ros factæ ſunt multiplicationes.
PROBL. 5. PROPOS. 9.
DATVM numerum quadratum in quotuis quadratos numeros par-
tiri.
tiri.
Qvamvis problema hoc videatur ferè impoſsibile:
(qui enim fieri po-
teſt, dicet aliquis, vt quilibet numerus quadratus diuidi poſsit in quotlibet nu-
meros, qui omnes ſint quadrati?) ſolutio tamen eius non eſt difficilis. Sit igitur
quadratus numerus datus 36. diuidendus in 5. numeros quadratos. Per ea, quæ
ad propoſ. 47. lib. 1. Euclid. ſcripſimus, reperiantur tres numeri, quorummaio-
ris quadratus reliquorum quadratis ſit æqualis, nimirum 5. 4. 3. Deinde dic: ſi
5. dant 4. quid dabunt 6. quadrata videlicet radix dati quadrati? Item ſi 5. dant
3. quid dabunt 6? Inuenieſq; {24/5}. & {18/5}. hoc eſt, 4 {4/5}. & 3 {3/5}. radices duorum qua-
dratorum quadrato 36. dato æqualium. Nam cum ita ſe habeat radix 6. ad in-
uentos duos numeros, vt 5. ad 4. & 3. ex conſtructione: fiet ex lateribus 6. 4 {4/5}.
3 {3/5}. triangulum rectangulum, ſimile nimirum triangulo rectangulo ex lateribus
5. 4. 3. conſtructo. Igitur quadrati ex 4 {4/5}. & {3/5}. æquales erunt quadrato 1147. primi. cis 6. dato. Rurſus ſi fiat, vt 5. ad 4. & ad 3. ita 3 {3/5}. ad aliud; (ſumendo mino-
rem radicem inuentam, ne coincidamus cum aliqua præcedente radiceiam in-
uenta) inueniẽtur alij duo numeri, quorũ quadrati æquales ſint quadrato radi-
cis 3 {3/5}. nimirum 2 {22/25}. & 2 {4/25}. Atqueita iam (relicta radice 3 {3/5}.) inuentæ erunt
tres radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 2 {4/25}. quarum quadrati æquales erunt quadrato 36. pro-
poſito. Eodemmodo, ſi fiat, vt 5. ad 4. & ad 3. ita 2 {4/25}. ad aliud, reperientur
duæ aliæ radices 1 {91/125}. & 1 {37/125}. Quare (relicta radice 2 {4/25}. cuius loco duas inue-
nimus) inuentæ iam erunt quatuor radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 1 {91/125}. & 1 {37/125}. quarumnu-
meri quadrati quadrato 36. æquales erunt. Denique ſi rurſus fiat vt 5. ad 4. &
ad 3. ita 1 {37/125}. minor radix inuenta ad aliud, reperientur duæ aliæ radices 1 {23/625}.
& {486/625}. Quocirca (relicta radice 1 {37/@25}. pro qua duas proximas inuenimus) in-
uentæ erunt quinque radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 1 {91/125}. 1 {23/625}. & {486/625}. quarum quadrati nu-
meri 23 {1/25}. 8 {184/625}. 2 {1@406/35625}. 1 {29279/190625}. & {236196/39@625}. conficiunt datum quadratum 36. At-
que in hunc modum plures quadrati inueniri poterunt æquales numero
36. ſi nimirum fiat; vt 5. ad 4. & ad 3. ita vltima radix inuenta {486/625}.
quæ minima eſt, ad aliud, & c.
teſt, dicet aliquis, vt quilibet numerus quadratus diuidi poſsit in quotlibet nu-
meros, qui omnes ſint quadrati?) ſolutio tamen eius non eſt difficilis. Sit igitur
quadratus numerus datus 36. diuidendus in 5. numeros quadratos. Per ea, quæ
ad propoſ. 47. lib. 1. Euclid. ſcripſimus, reperiantur tres numeri, quorummaio-
ris quadratus reliquorum quadratis ſit æqualis, nimirum 5. 4. 3. Deinde dic: ſi
5. dant 4. quid dabunt 6. quadrata videlicet radix dati quadrati? Item ſi 5. dant
3. quid dabunt 6? Inuenieſq; {24/5}. & {18/5}. hoc eſt, 4 {4/5}. & 3 {3/5}. radices duorum qua-
dratorum quadrato 36. dato æqualium. Nam cum ita ſe habeat radix 6. ad in-
uentos duos numeros, vt 5. ad 4. & 3. ex conſtructione: fiet ex lateribus 6. 4 {4/5}.
3 {3/5}. triangulum rectangulum, ſimile nimirum triangulo rectangulo ex lateribus
5. 4. 3. conſtructo. Igitur quadrati ex 4 {4/5}. & {3/5}. æquales erunt quadrato 1147. primi. cis 6. dato. Rurſus ſi fiat, vt 5. ad 4. & ad 3. ita 3 {3/5}. ad aliud; (ſumendo mino-
rem radicem inuentam, ne coincidamus cum aliqua præcedente radiceiam in-
uenta) inueniẽtur alij duo numeri, quorũ quadrati æquales ſint quadrato radi-
cis 3 {3/5}. nimirum 2 {22/25}. & 2 {4/25}. Atqueita iam (relicta radice 3 {3/5}.) inuentæ erunt
tres radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 2 {4/25}. quarum quadrati æquales erunt quadrato 36. pro-
poſito. Eodemmodo, ſi fiat, vt 5. ad 4. & ad 3. ita 2 {4/25}. ad aliud, reperientur
duæ aliæ radices 1 {91/125}. & 1 {37/125}. Quare (relicta radice 2 {4/25}. cuius loco duas inue-
nimus) inuentæ iam erunt quatuor radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 1 {91/125}. & 1 {37/125}. quarumnu-
meri quadrati quadrato 36. æquales erunt. Denique ſi rurſus fiat vt 5. ad 4. &
ad 3. ita 1 {37/125}. minor radix inuenta ad aliud, reperientur duæ aliæ radices 1 {23/625}.
& {486/625}. Quocirca (relicta radice 1 {37/@25}. pro qua duas proximas inuenimus) in-
uentæ erunt quinque radices 4 {4/5}. 2 {22/25}. 1 {91/125}. 1 {23/625}. & {486/625}. quarum quadrati nu-
meri 23 {1/25}. 8 {184/625}. 2 {1@406/35625}. 1 {29279/190625}. & {236196/39@625}. conficiunt datum quadratum 36. At-
que in hunc modum plures quadrati inueniri poterunt æquales numero
36. ſi nimirum fiat; vt 5. ad 4. & ad 3. ita vltima radix inuenta {486/625}.
quæ minima eſt, ad aliud, & c.