370350GEOMETRIÆ
nia plana dictarum conoidum, alijs figuris ſimilibus ſeorſim in
vnoquoque ſolido aſsumptis, inter ſe eandem rationem, quam prę-
dictæ ſimiles ellipſes habentibus, quod ea ſolida, quorum aſsum-
ptæ fimiles figuræ ſunt omnia plana, erunt inter ſe æ qualia, dum
diametri genitricium eorundem figurarum, quæ ſunt abſciſsæ pa-
rabolæ, inter ſe quoq; æquales fuerint.
vnoquoque ſolido aſsumptis, inter ſe eandem rationem, quam prę-
dictæ ſimiles ellipſes habentibus, quod ea ſolida, quorum aſsum-
ptæ fimiles figuræ ſunt omnia plana, erunt inter ſe æ qualia, dum
diametri genitricium eorundem figurarum, quæ ſunt abſciſsæ pa-
rabolæ, inter ſe quoq; æquales fuerint.
IN Propoſ.
28.
&
eius Coroll.
aſsum pta illius figura, &
facto ſo-
lito exemplo per reuolutionem, ADH, parabolæ circa axim,
252[Figure 252]
DO, habetur, quod ſi conois paraboli-
ca, ADH, in reuolutione deſcripta
ſecetur quomodocunque planis ſiue
ad axem rectis, ſiue obliquis, quod ab-
fcifsæ conoides erunt inter ſe, vt qua-
drata diametrorum eorundem, Nam
vt omnia quadrata, BDF, regula, BF,
quæ axim, DO, rectè ſecat, ad rectan-
gula ſub parabola, CEG, & figura di-
ftantiarum, ERG, ita eſse omnes circulos, BDF, diametros in ea ſi-
tas habentes, ſumptos iuxta regulam, BF, ad omnes ſimiles elli-
pſes figuræ genitricis, CEG, ſumptas iuxta regulam, CG, quarum
diametri maiores ſunt in figura, CEG, minores verò in figura di-
ſtantiarum, REG, oſtendemus, methodo antecedentis, ergo dicti
omnes circuli parabolæ, BDF, ad dictas omnes ellipſes parabolæ,
CEG, erunt vt quadratum, DN, ad quadratum, EM, ergo & co-
nois parabolica, BDF, ad conoidem parabolicam, CEG, erit vt
quadratum, DN, ad quadratum, EM, vnde, conuertendo, conois
parabolica, GEC, ad conoidem parabolicam, FDB, erit vt qua-
dratum, EM, ad quadratum, DN, ſi ergo aliud planum, vtcunq;
obliquè axem, DO, ſecauerit, erit conois parabolica, BDF, ad
hanc conoidem vltimò reſectam, vt quadratum, DN, ad quadra-
tum diametri huius reſectæ conodis, ergo ex æquali conois pa-
rabolica, CEG, ad hanc conoidem vltimò reſectam, cuius baſis
pariter obliquè ſecat axim, DO, erit vt quadratum, EM, ad huius
diametri quadratum, quomodocunque igitur reſecetur conois pla-
nis axem ſecantibus, reſecta ſegmenta ſunt, vt diametrorum qua-
drata. Sed vniuerſaliter, ſi, vice circulorum, vel dictarum ellipſium,
ſummamus alias figuras ſimiles in vnoquoq; ſolido ſeorſim, quo-
rum ſunt omnia plana, ijs exiſtentibus omnibus figuris
lito exemplo per reuolutionem, ADH, parabolæ circa axim,
ca, ADH, in reuolutione deſcripta
ſecetur quomodocunque planis ſiue
ad axem rectis, ſiue obliquis, quod ab-
fcifsæ conoides erunt inter ſe, vt qua-
drata diametrorum eorundem, Nam
vt omnia quadrata, BDF, regula, BF,
quæ axim, DO, rectè ſecat, ad rectan-
gula ſub parabola, CEG, & figura di-
ftantiarum, ERG, ita eſse omnes circulos, BDF, diametros in ea ſi-
tas habentes, ſumptos iuxta regulam, BF, ad omnes ſimiles elli-
pſes figuræ genitricis, CEG, ſumptas iuxta regulam, CG, quarum
diametri maiores ſunt in figura, CEG, minores verò in figura di-
ſtantiarum, REG, oſtendemus, methodo antecedentis, ergo dicti
omnes circuli parabolæ, BDF, ad dictas omnes ellipſes parabolæ,
CEG, erunt vt quadratum, DN, ad quadratum, EM, ergo & co-
nois parabolica, BDF, ad conoidem parabolicam, CEG, erit vt
quadratum, DN, ad quadratum, EM, vnde, conuertendo, conois
parabolica, GEC, ad conoidem parabolicam, FDB, erit vt qua-
dratum, EM, ad quadratum, DN, ſi ergo aliud planum, vtcunq;
obliquè axem, DO, ſecauerit, erit conois parabolica, BDF, ad
hanc conoidem vltimò reſectam, vt quadratum, DN, ad quadra-
tum diametri huius reſectæ conodis, ergo ex æquali conois pa-
rabolica, CEG, ad hanc conoidem vltimò reſectam, cuius baſis
pariter obliquè ſecat axim, DO, erit vt quadratum, EM, ad huius
diametri quadratum, quomodocunque igitur reſecetur conois pla-
nis axem ſecantibus, reſecta ſegmenta ſunt, vt diametrorum qua-
drata. Sed vniuerſaliter, ſi, vice circulorum, vel dictarum ellipſium,
ſummamus alias figuras ſimiles in vnoquoq; ſolido ſeorſim, quo-
rum ſunt omnia plana, ijs exiſtentibus omnibus figuris