371334Comment. in III. Cap. Sphæræ
cuum in ſphæra recta, quiaminus oritur de Aequinoctiali.
Et arcus, qui
ſuccedunt Librę uſque ad finem Piſcium, in ſphæra obliqua augent aſcen-
ſiones ſuas ſupra aſcenſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quia plus
oritur de Aquinoctiali. Augent, dico, ſecundum tantam quantitatem, in
quanta arcus ſuccedentes Arieti minuunt.
ſuccedunt Librę uſque ad finem Piſcium, in ſphæra obliqua augent aſcen-
ſiones ſuas ſupra aſcenſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quia plus
oritur de Aquinoctiali. Augent, dico, ſecundum tantam quantitatem, in
quanta arcus ſuccedentes Arieti minuunt.
COMMENTARIVS.
Comparat in hac ſecunda regula ſphæram quamlibet obliquam cum
ſphæra recta, dicens, arcus Zodiaci fingulos, ab Ariete incipiendo, uſque ad ſi-
nem Virginis in ſphæra obliqua habere minores ſingulas aſcenſiones, quã
ſphæra recta: At arcus Zodiaci ſingulos, à Libra incipiendo, uſ ad finem Pi-
ſcium maiores habere ſingulas aſcenſiones in ſphæra obliqua, quàm in ſphęra
recta, & tanto maiores, quanto minores ſunt aſcenſiones priorum arcuum, ſi
nimirũ ęquales arcus utrinq; ſumantur. Verbi gratia. Romæ cũ fine ♉, aſcen-
dunt grad. 38. min. 27. In ſphæra recta uerò grad. 57. min. 48. Vides igitur illam
aſcenſionem ab hac ſuperari grad. 19. Min. 21. At Romæ finis ♏, aſcendit cum
grad. 77. min. 9. In recta autem ſphęra cum grad. 57. min. 48. ubi uides, hanc ab
illa ſuperari quoque grad. 19. min. 21. & ſic de cæteris. Hcc autem manifeſtum
eſt ex doctrina triangulorum ſphæricorum, & experientia deprehenditur in
ſphęra materiali, & ex tabulis aſcenſionum obliquarum.
ſphæra recta, dicens, arcus Zodiaci fingulos, ab Ariete incipiendo, uſque ad ſi-
nem Virginis in ſphæra obliqua habere minores ſingulas aſcenſiones, quã
ſphæra recta: At arcus Zodiaci ſingulos, à Libra incipiendo, uſ ad finem Pi-
ſcium maiores habere ſingulas aſcenſiones in ſphæra obliqua, quàm in ſphęra
recta, & tanto maiores, quanto minores ſunt aſcenſiones priorum arcuum, ſi
nimirũ ęquales arcus utrinq; ſumantur. Verbi gratia. Romæ cũ fine ♉, aſcen-
dunt grad. 38. min. 27. In ſphæra recta uerò grad. 57. min. 48. Vides igitur illam
aſcenſionem ab hac ſuperari grad. 19. Min. 21. At Romæ finis ♏, aſcendit cum
grad. 77. min. 9. In recta autem ſphęra cum grad. 57. min. 48. ubi uides, hanc ab
illa ſuperari quoque grad. 19. min. 21. & ſic de cæteris. Hcc autem manifeſtum
eſt ex doctrina triangulorum ſphæricorum, & experientia deprehenditur in
ſphęra materiali, & ex tabulis aſcenſionum obliquarum.
EX hoc patet, quod duo arcus ęquales, &
oppoſiti in ſphæra decli-
11Duo arcus
oppoſiti, &
æquales ſi-
mul habẽt
ſuas aſcen-
ẽones æqua
les aſcenſio
nibus eorũ
da in ſphæ
@a recta. ui habent aſcenſiones ſuas innctas æquales aſcenſionibus eorundem arcuum
in ſphęra recta ſimul ſumptis. quia quanta eſt diminutio ex una parte, tan
ta eſt additio ex altera. Licet enim arcus aſcenſionum inter ſe ſint inæqua-
les, tamen quantum unus minor eſt, tantum recuperat alius, & ſic patet
adęquatio.
11Duo arcus
oppoſiti, &
æquales ſi-
mul habẽt
ſuas aſcen-
ẽones æqua
les aſcenſio
nibus eorũ
da in ſphæ
@a recta. ui habent aſcenſiones ſuas innctas æquales aſcenſionibus eorundem arcuum
in ſphęra recta ſimul ſumptis. quia quanta eſt diminutio ex una parte, tan
ta eſt additio ex altera. Licet enim arcus aſcenſionum inter ſe ſint inæqua-
les, tamen quantum unus minor eſt, tantum recuperat alius, & ſic patet
adęquatio.
COMMENTARIVS.
Ex ſecunda regula manifeſtum eſt, in ſphæra @ obliqua quacunque ſigna
ſeu arcus oppoſitos non habere aſcenſiones æquales, ſi uidelicet arcus initium
ſumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cũ arcus oppoſiti æquales in ſphæ-
ra recta æquales habeant aſcenſiones, in ſphæra autem obliqua quacunque
minor ſit aſcenſio arcus a principio ♈, inchoati, quàm in ſphæra recta, ma-
ior autem aſcenſio arcus a principio ♎, incepti in ſphæra eadem obliqua,
quàm in recta, perſpicuum eſt, arcus oppoſitos habere inæquales aſcenſiones
in ſphæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac ſecunda regula, arcus hu-
iuſmodi oppoſitos in ſphæra qualibet obliqua habere aſcenſiones ſimul
ſumptas æquales aſcenſionibus eorundem in ſphæra recta ſimul ſumptis, quam
uis inter ſe ſint admodum inæquales; quia uidelicet, quanto maior eſt aſcenſio
unius in ſphæra obliqua, quã in ſphæra recta, tanto minor eſt aſcenſio alterius
in eadem ſphæræ obliquitate, quàm in recta ſphæra. Ratio autem huius pen-
det ex propoſ. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demonſtrat, Si duo numeri
inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua-
lium eodem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero ſupe-
ratur, duos inæquales ſimul æquales eſſe duobus æqualibus ſimul: ut
ſeu arcus oppoſitos non habere aſcenſiones æquales, ſi uidelicet arcus initium
ſumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cũ arcus oppoſiti æquales in ſphæ-
ra recta æquales habeant aſcenſiones, in ſphæra autem obliqua quacunque
minor ſit aſcenſio arcus a principio ♈, inchoati, quàm in ſphæra recta, ma-
ior autem aſcenſio arcus a principio ♎, incepti in ſphæra eadem obliqua,
quàm in recta, perſpicuum eſt, arcus oppoſitos habere inæquales aſcenſiones
in ſphæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac ſecunda regula, arcus hu-
iuſmodi oppoſitos in ſphæra qualibet obliqua habere aſcenſiones ſimul
ſumptas æquales aſcenſionibus eorundem in ſphæra recta ſimul ſumptis, quam
uis inter ſe ſint admodum inæquales; quia uidelicet, quanto maior eſt aſcenſio
unius in ſphæra obliqua, quã in ſphæra recta, tanto minor eſt aſcenſio alterius
in eadem ſphæræ obliquitate, quàm in recta ſphæra. Ratio autem huius pen-
det ex propoſ. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demonſtrat, Si duo numeri
inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua-
lium eodem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero ſupe-
ratur, duos inæquales ſimul æquales eſſe duobus æqualibus ſimul: ut