37169LIBER SECVNDVS.
neam, quæ ab illo puncto ad oppoſit am ſuperficiem duci poteſt: unicatantùm linea perpendicu-
lariter ſuperficiei obiecti corporis incidente. Ex quo patet, lucem cui{us}libet puncti corporis lumi
noſi ſecundum pyramidem illuminationis diffundi.
lariter ſuperficiei obiecti corporis incidente. Ex quo patet, lucem cui{us}libet puncti corporis lumi
noſi ſecundum pyramidem illuminationis diffundi.
Quòd enim lux cuiuslibet puncti corporis luminoſi diffun datur ſecundum omnem lineã duci-
bilem ab illo puncto ſuper ſuperficiem corporis obiecti, ad omnem poſitionis differentiã, hoc patet
per præmiſſam. Quòd autem unica tantũ linearum ab aliquo uno puncto corporis luminoſi produ
ctarũ ad ſuperficiẽ unam corporis oppoſiti ſit perpendicularis, hoc patet ex 20 t 1 huius. Vnica ergo
linea perpendiculariter incidit ſuperficiei ſibi oppoſitæ: omnes uerò aliæ lineæ ab eodem puncto
productæ incidunt obliquè. Patet ergo ex hoc, quòd cuiuslιbet puncti corporis luminoſi lumen ſe-
cundum pyramidem illuminationis diffunditur, cuius uertex eſt in puncto corporis luminoſi & ba
ſis in ſuperficie corporis obiecti: & hoc quidem inſtrumẽtaliter patet per 1 huius. Lumine enim trã
ſeunte foramen inſtrumenti, cuius cẽtrum eſt punctum m, & diffuſo ipſo in partem oppoſitam oræ
inſtrumenti ſecundum circulum, cuius centrum eſt punctum p: erit circulus p maior circulo m: qđ
ſenſibiliter poteſt uidèri, computatis hinc inde partibus in ora inſtrumenti, quę interiacẽt periphe-
rias illorum circulorum & centra. Patet ergo propoſitum.
bilem ab illo puncto ſuper ſuperficiem corporis obiecti, ad omnem poſitionis differentiã, hoc patet
per præmiſſam. Quòd autem unica tantũ linearum ab aliquo uno puncto corporis luminoſi produ
ctarũ ad ſuperficiẽ unam corporis oppoſiti ſit perpendicularis, hoc patet ex 20 t 1 huius. Vnica ergo
linea perpendiculariter incidit ſuperficiei ſibi oppoſitæ: omnes uerò aliæ lineæ ab eodem puncto
productæ incidunt obliquè. Patet ergo ex hoc, quòd cuiuslιbet puncti corporis luminoſi lumen ſe-
cundum pyramidem illuminationis diffunditur, cuius uertex eſt in puncto corporis luminoſi & ba
ſis in ſuperficie corporis obiecti: & hoc quidem inſtrumẽtaliter patet per 1 huius. Lumine enim trã
ſeunte foramen inſtrumenti, cuius cẽtrum eſt punctum m, & diffuſo ipſo in partem oppoſitam oræ
inſtrumenti ſecundum circulum, cuius centrum eſt punctum p: erit circulus p maior circulo m: qđ
ſenſibiliter poteſt uidèri, computatis hinc inde partibus in ora inſtrumenti, quę interiacẽt periphe-
rias illorum circulorum & centra. Patet ergo propoſitum.
21. Corporis umbroſipars, cui à plurib{us} partib{us} corporis luminoſi lumen incidit, pl{us} illu-
minatur, quàm pars, cui à pauciorib. Ex quo patet, unumquod umbroſum circa radium ſibi
ṕerpendiculariter incidentem pl{us} ιlluminari.
minatur, quàm pars, cui à pauciorib. Ex quo patet, unumquod umbroſum circa radium ſibi
ṕerpendiculariter incidentem pl{us} ιlluminari.
Sit corpus luminoſum circulus a b g:
cuius centrum ſit punctũ d:
ſitq́;
arcus ſui cõuexitate reſpi-
ciens corpus illuminandum (qui a b g) diuiſus per æqualia in puncto b: & ducatur linea z c contin-
gens circulum in puncto b per 17 p 3: & in puncto g contingat circulum linea i k, & in puncto a linea
t h: ſitq́ue corpus umbroſum arcus k z t i c h: ducatur
quoq; linea d b l à centro corporis luminoſi ad corpus
umbroſum: eritq́; hęc perpendicularis ſuper lineã c z,
413[Figure 413]t ſ z b c a k h d contingẽtem circulũ in puncto b per 18 p 3: unaquęq;
igitur partium arcus h t illuminatur à puncto a corpo
ris luminoſi per 19 huius: punctus ergo lilluminatur
à puncto a. Similiterq́; arcus k i illuminatur à puncto
g: ergo & punctus l, totusq́; arcus z c illuminatur à pũ
cto b: ergo & punctus l: punctus itaq; l illuminatur à
tribus punctis corporis luminoſi, ſcilicet punctis a, b,
g, & totus arcus t i eſt communis illuminationi trium
punctorum a, b, g: arcus uerò c i eſt cõmunis duabus
tãtùm illuminationib. punctorum a & b: arcus quoq;
z t eſt ſimiliter cõmunis duabus tãtũ illuminationib.
punctorum b & g: quoniam eſt cõmunis arcubus z c
& k i ab illis duobus punctis illuminatis: arcus uerò
h c illuminatur tãtùm ab uno puncto a, & arcus z k ab
uno tantũ puncto g. Illuminatio ergo arcus ti triplicatum habet lumen, quod arcus z t & c i habent
duplum, & quod arcus c z & z k habent ſimplũ: magis ergo omnib. alijs arcubus illuminatur arcus
ti, qui eſt circa lineam perpendicularẽ, quæ eſt l d: & illuminatio duorum arcuũ z t & c i eſt ęqualis:
quoniam à totidem punctis corporis luminoſi illuminatur unus ut alius: ipſorũ uerò amborum il-
luminatio maior eſt illuminatione duorum arcuum c h & z k: eritq́; ſemper proportio exceſſus illu
minationis ſecundum numerum punctorum corporis illuminantis, reſpicientis partem corporis
illuminati. Patet itaq; exijs, quoniã ſemper id, quod eſt propinquius perpendiculari, fortius illumi
natur illo, quod eſt remotius ab eadem perpendiculari: ſuper ipſum namq; plus luminis cadit, quòd
à pluribus luminoſis partibus illuminatur. Quod enim nunc demonſtratum eſt in arcu k h, ſimiliter
accidit in alio corporum quocunq; : exemplificauimus aũt iſtum in corpore concauo, quoniam il-
lud uidetur plus uniformiter debere illuminari. Patet ergo propoſitum.
ciens corpus illuminandum (qui a b g) diuiſus per æqualia in puncto b: & ducatur linea z c contin-
gens circulum in puncto b per 17 p 3: & in puncto g contingat circulum linea i k, & in puncto a linea
t h: ſitq́ue corpus umbroſum arcus k z t i c h: ducatur
quoq; linea d b l à centro corporis luminoſi ad corpus
umbroſum: eritq́; hęc perpendicularis ſuper lineã c z,
413[Figure 413]t ſ z b c a k h d contingẽtem circulũ in puncto b per 18 p 3: unaquęq;
igitur partium arcus h t illuminatur à puncto a corpo
ris luminoſi per 19 huius: punctus ergo lilluminatur
à puncto a. Similiterq́; arcus k i illuminatur à puncto
g: ergo & punctus l, totusq́; arcus z c illuminatur à pũ
cto b: ergo & punctus l: punctus itaq; l illuminatur à
tribus punctis corporis luminoſi, ſcilicet punctis a, b,
g, & totus arcus t i eſt communis illuminationi trium
punctorum a, b, g: arcus uerò c i eſt cõmunis duabus
tãtùm illuminationib. punctorum a & b: arcus quoq;
z t eſt ſimiliter cõmunis duabus tãtũ illuminationib.
punctorum b & g: quoniam eſt cõmunis arcubus z c
& k i ab illis duobus punctis illuminatis: arcus uerò
h c illuminatur tãtùm ab uno puncto a, & arcus z k ab
uno tantũ puncto g. Illuminatio ergo arcus ti triplicatum habet lumen, quod arcus z t & c i habent
duplum, & quod arcus c z & z k habent ſimplũ: magis ergo omnib. alijs arcubus illuminatur arcus
ti, qui eſt circa lineam perpendicularẽ, quæ eſt l d: & illuminatio duorum arcuũ z t & c i eſt ęqualis:
quoniam à totidem punctis corporis luminoſi illuminatur unus ut alius: ipſorũ uerò amborum il-
luminatio maior eſt illuminatione duorum arcuum c h & z k: eritq́; ſemper proportio exceſſus illu
minationis ſecundum numerum punctorum corporis illuminantis, reſpicientis partem corporis
illuminati. Patet itaq; exijs, quoniã ſemper id, quod eſt propinquius perpendiculari, fortius illumi
natur illo, quod eſt remotius ab eadem perpendiculari: ſuper ipſum namq; plus luminis cadit, quòd
à pluribus luminoſis partibus illuminatur. Quod enim nunc demonſtratum eſt in arcu k h, ſimiliter
accidit in alio corporum quocunq; : exemplificauimus aũt iſtum in corpore concauo, quoniam il-
lud uidetur plus uniformiter debere illuminari. Patet ergo propoſitum.
22. Omne corp{us} umbroſum puncto luminoſo propinqui{us}, illuminatur ab illo puncto forti{us}
corpore pl{us} diſtante.
corpore pl{us} diſtante.
Sit corpus luminoſum in puncto a:
& corpus illuminatum ſit apud lineã b g:
& copulentur lineę
a b & a g. Virtus itaq; corporis a illuminans corpus b g, illuminat etiã aerẽ mediũ, qui continetur in
triangulo a b g: & ducatur linea d e ęquidiſtans lineę b g per 31 p 1: ſitq́; linea b g propinquior corpo-
ri luminoſo in puncto a exiſtenti ꝗ̃ corpus d e. Dico, quòd corpus b g fortius illuminatur quã cor-
pus d e. Sit enim, ut radius a b cadatin punctum d, & radius a g in punctum e: & à puncto b ducatur
ſuper lineam b e linea perpendicularis, quę ſit b u: & à puncto g perpendicularis, quę ſit g z per 12 p
1. Erit ergo per 34 p 1 linea u z ęqualis lineę b g, & linea b u ęqualis lineæ g z. Ducãtur itaq; lineæ u a
& z a: hæ ergo ſecabunt lineam b g per 2 t 1 huius: ſecet ergo ipſam linea u a in puncto h, & linea z a
in puncto t. Quia ergo uirtus imprimens lumen in corpus b g eſt diffuſa per totum triangulũ a b g:
uirtus autem illuminans corpus u z æquale corpori b g, eſt diffuſa ſolùm per trigonum a h t: &
a b & a g. Virtus itaq; corporis a illuminans corpus b g, illuminat etiã aerẽ mediũ, qui continetur in
triangulo a b g: & ducatur linea d e ęquidiſtans lineę b g per 31 p 1: ſitq́; linea b g propinquior corpo-
ri luminoſo in puncto a exiſtenti ꝗ̃ corpus d e. Dico, quòd corpus b g fortius illuminatur quã cor-
pus d e. Sit enim, ut radius a b cadatin punctum d, & radius a g in punctum e: & à puncto b ducatur
ſuper lineam b e linea perpendicularis, quę ſit b u: & à puncto g perpendicularis, quę ſit g z per 12 p
1. Erit ergo per 34 p 1 linea u z ęqualis lineę b g, & linea b u ęqualis lineæ g z. Ducãtur itaq; lineæ u a
& z a: hæ ergo ſecabunt lineam b g per 2 t 1 huius: ſecet ergo ipſam linea u a in puncto h, & linea z a
in puncto t. Quia ergo uirtus imprimens lumen in corpus b g eſt diffuſa per totum triangulũ a b g:
uirtus autem illuminans corpus u z æquale corpori b g, eſt diffuſa ſolùm per trigonum a h t: &