371351LIBER IV.
genitricium figurarum, quales ſunt parabolæ, BDF, CEG, dicta ex
ijſdem genita iolida iuxta regulas baſes abſciſſarum parabolarum,
ſi dictæ figuræ ſimiles fuerint inter ſe, vt prædicti circuli, vel ſimi-
les e lipſes, vel vt omnia quadrata, & rectangula ſub abſciſſis pa-
rabolis, & figuris diſtantiarum earundem, regulis ſemper pro vna-
quaque earundem parabolarum baſibus ſumptis, erunt inter ſe, vt
quadrata diametrorum abſciſſarum per ducta plana parabolarum,
intellige tamen reſecantia plana ſemper in ſupradictis eſſe erecta
plano genitricium figurarum, vt planum per, CG, erectum para-
bolæ, ADH, plano, ſimiſiter & quod per, BF, ſiue in conoide, ſiue
in alijsiam dictis ſolidis, vt ſupradictum eſt genitis.
ijſdem genita iolida iuxta regulas baſes abſciſſarum parabolarum,
ſi dictæ figuræ ſimiles fuerint inter ſe, vt prædicti circuli, vel ſimi-
les e lipſes, vel vt omnia quadrata, & rectangula ſub abſciſſis pa-
rabolis, & figuris diſtantiarum earundem, regulis ſemper pro vna-
quaque earundem parabolarum baſibus ſumptis, erunt inter ſe, vt
quadrata diametrorum abſciſſarum per ducta plana parabolarum,
intellige tamen reſecantia plana ſemper in ſupradictis eſſe erecta
plano genitricium figurarum, vt planum per, CG, erectum para-
bolæ, ADH, plano, ſimiſiter & quod per, BF, ſiue in conoide, ſiue
in alijsiam dictis ſolidis, vt ſupradictum eſt genitis.
APPENDIX.
EXponatur parabola, ACE, circa axim, CM, in baſi, AE, cui
paraliela ducatur vtcunque, BD, intra ipſam, & iungatur, BE,
253[Figure 253]
ducaturque, RS, diameter parabolæ,
BRE, & vt fiat noſtrum exemplum
reuo uatur parabola, ACE, circa axim
manentem, CM, vt fiant conoides
parabolicæ, ACE, BCD, & per BE,
ducatur planum erectum plano para-
bolæ, ACE, ſcindens fruſtum conoi-
dis, BAED, in duas portiones, ſcilicer,
BAE, BDE. Dico ergo portionem, BAE, ad portionem, BDE,
(reſecta, CO, æquali ipſi, RS,) eſſe vt quadratũ, MO, cũ rectangulo
bis ſub, MOC, ad quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC.
paraliela ducatur vtcunque, BD, intra ipſam, & iungatur, BE,
BRE, & vt fiat noſtrum exemplum
reuo uatur parabola, ACE, circa axim
manentem, CM, vt fiant conoides
parabolicæ, ACE, BCD, & per BE,
ducatur planum erectum plano para-
bolæ, ACE, ſcindens fruſtum conoi-
dis, BAED, in duas portiones, ſcilicer,
BAE, BDE. Dico ergo portionem, BAE, ad portionem, BDE,
(reſecta, CO, æquali ipſi, RS,) eſſe vt quadratũ, MO, cũ rectangulo
bis ſub, MOC, ad quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC.
Nam conois, ACE, ad conoidem, BRE, eſt vt quadratum, MC,
ad quadratum, SR, vel ad quadratum, OC, ergo, per conuerſionem
rationis, & conuertendo, portio ſolida, BAE, ad conoidem para-
bolicam, ACE, erit vt reſiduum quadrati, MC, dempto quadrato,
OC, ad quadratum, MC, . ſ. vt quadratum, MO, cum rectangulo
bis ſub, MOC, ad quadratum, MC, quod ſerua. Item quia conoi-
dem, ACE, ad conoidem, BRE, diximus eſſe vt quadratum, MC,
ad quadratum, CO, eadem autem conois, ACE, ad conoidem, BCD,
eſt vt quadratum, MC, ad quadratum. CN, ergo conois, ACE, ad
reliquum dempta conoide, BCD, à conoide, BRE, erit vt idem qua-
dratum, MC, ad reliquum, dempto quadrato, CN, à quadrato, CO,
. i. ad quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC, eſt ergo co-
nois, ACE, ad portionem ſolidam, BDE, vt quadratum, MC, ad
quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC, erat autem
ad quadratum, SR, vel ad quadratum, OC, ergo, per conuerſionem
rationis, & conuertendo, portio ſolida, BAE, ad conoidem para-
bolicam, ACE, erit vt reſiduum quadrati, MC, dempto quadrato,
OC, ad quadratum, MC, . ſ. vt quadratum, MO, cum rectangulo
bis ſub, MOC, ad quadratum, MC, quod ſerua. Item quia conoi-
dem, ACE, ad conoidem, BRE, diximus eſſe vt quadratum, MC,
ad quadratum, CO, eadem autem conois, ACE, ad conoidem, BCD,
eſt vt quadratum, MC, ad quadratum. CN, ergo conois, ACE, ad
reliquum dempta conoide, BCD, à conoide, BRE, erit vt idem qua-
dratum, MC, ad reliquum, dempto quadrato, CN, à quadrato, CO,
. i. ad quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC, eſt ergo co-
nois, ACE, ad portionem ſolidam, BDE, vt quadratum, MC, ad
quadratum, ON, cum rectangulo bis ſub, ONC, erat autem