372335Ioan. de Sacro Boſco.
in his numeris, 4.
9.
9.
14.
Item in his, 20.
70.
70.
120.
Sic igitur fit in aſcenſioni-
bus. Nam duæ aſcenſiones duorum arcuum oppoſitorum in ſphæra recta ſunt
ęquales, quibus circumponuntur aſcenſiones inæquales eorundem arcuum in
ſphæra@ obliqua, ita vt eodem exceſſu ſuperet maior æqualem alteram, quo mi
nor ab altera æquali ſuperatur. Vt apparet in his quatuor aſcenſionibus, grad.
17. min. 21. grad. 27. min. 54. grad. 27. min. 54. grad. 38. min. 27. Quarum prima
eſt Arietis aſcenſio Romæ; ſecunda, aſcenſio eiuſdem Arietis in ſphæra recta;
Tertia, aſcenſio Libræ ſigni oppoſiti in ſphęra recta; Quarta denique, aſcenſio
eiuſdẽ Libræ Romæ; & quia tantũ prima ſuperatur à ſecunda, quantum quarta
ſuperat tertiã; (eſt enim utrobiq; exceſſus grad. 10. min. 33.) ideo prima, & quar
ta ſimul efficiunt tot gradus, & minuta, quot conſtituuntur ex medijs duabus,
nempe grad. 55. min. 48. Eademque eſt ratio habenda de cæteris.
bus. Nam duæ aſcenſiones duorum arcuum oppoſitorum in ſphæra recta ſunt
ęquales, quibus circumponuntur aſcenſiones inæquales eorundem arcuum in
ſphæra@ obliqua, ita vt eodem exceſſu ſuperet maior æqualem alteram, quo mi
nor ab altera æquali ſuperatur. Vt apparet in his quatuor aſcenſionibus, grad.
17. min. 21. grad. 27. min. 54. grad. 27. min. 54. grad. 38. min. 27. Quarum prima
eſt Arietis aſcenſio Romæ; ſecunda, aſcenſio eiuſdem Arietis in ſphæra recta;
Tertia, aſcenſio Libræ ſigni oppoſiti in ſphęra recta; Quarta denique, aſcenſio
eiuſdẽ Libræ Romæ; & quia tantũ prima ſuperatur à ſecunda, quantum quarta
ſuperat tertiã; (eſt enim utrobiq; exceſſus grad. 10. min. 33.) ideo prima, & quar
ta ſimul efficiunt tot gradus, & minuta, quot conſtituuntur ex medijs duabus,
nempe grad. 55. min. 48. Eademque eſt ratio habenda de cæteris.
Rvrsvs arcus æquales, æqualiterque ab alterutro punctorum ſolſtitia-
11Arcus æqu@
les, æquali-
terq́; ab al-
terutro pun
ctorum ſol
ſtitialiũ re-
moti habẽt
in ſphæra
obliqua a-
ſcẽſiones ſi-
mul ſum-
ptas ęqua-
les aſcenſio
nibus eorũ-
dem ſimul
ſ@mptis in
ſphæra re-
cta. lium remoti habent aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorun-
dem in ſphæra recta ſimul ſumptis, nempe ♉, & ♌; ♓, & ♎, & c. ut demonſtrãt
Geber, & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 20.
11Arcus æqu@
les, æquali-
terq́; ab al-
terutro pun
ctorum ſol
ſtitialiũ re-
moti habẽt
in ſphæra
obliqua a-
ſcẽſiones ſi-
mul ſum-
ptas ęqua-
les aſcenſio
nibus eorũ-
dem ſimul
ſ@mptis in
ſphæra re-
cta. lium remoti habent aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorun-
dem in ſphæra recta ſimul ſumptis, nempe ♉, & ♌; ♓, & ♎, & c. ut demonſtrãt
Geber, & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 20.
Eodem pacto erunt aſcenſiones quorumlibet duorum arcuũ æqualium
& oppoſitorum, etiamſi non initium ſumant à punctis ęquinoctiorum, ſimul
ſumptæ æquales aſcenſionibus eorundem arcuũ in ſphæra recta ſimul ſumptis,
quamuis inter ſe ſint inęquales: Verum tamen eſt, tunc non ſemper aſcenſio-
nem obliquam arcus, qui in medietate Zodiaci Borea comprehenditur, mino-
rem eſſe aſcenſione recta eiuſdem arcus, aſcenſionem uero obliquam arcus in
medietate Zodiaci Auſtrina contenti maiorem aſcenſione recta eiuſdẽ arcus;
ſed quandoque illam eſſe maiorem, hanc vero minorem, quandoq; vero illam
minorem, & hanc maiorem. Quæ quidem omnia Geometrice poſſunt oſtendi
ex doctrina triangulorum ſphæricorum, clariſſimeq́. perſpiciuntur in tabulis
aſcenſionum obliquarum. Nihilominus hoc ipſum hac ratione confirmatio po
terit. Sint duo ſigna oppoſita ♌, & ♒. Dico aſcenſiones eorum ſimul ſumptas
æquales eſſe aſcenſionibus eorundem ſimul ſumptis in ſphæra recta. Quoniã
enim aſcenſio ♌ & aſcenſio ♉, in ſphæra obliqua ſimul ſumptæ æquales ſunt
aſcenſionibus ſimul ſumptis, quas habent in ſphæra recta, vt dictum eſt, quia
hæc ſigna ęqualiter recedunt a puncto Solſtitij; Et aſcenſio ♉, in ſphæra obli-
qua æqualis eſt aſcenſioni ♒, ut ex 3. regula conſtabit, quia hæc ſigna ęquali-
ter ab æquinoctij puncto remouentur; Erunt aſcenſio ♌, & aſcenſio ♒, ſimul
æquales eorundem ſignorum aſcenſionibus in ſphæra recta. Quod aliter ita
quoque confirmabitur. Quoniam aſcenſio arcus a principio ♈, vſque ad ſinem
♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad finem ♒, in ſphæra obliqua ſimul
æquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæra recta, ut ex
proximo coroll. patet: Item aſcenſio arcus à principio ♈, uſque ad princi-
pium ♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad principium ♒, in ſphæ-
ra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæ-
ra recta, ut ex eodem coroll. manifeſtum eſt: fit, ut ſi hæ aſcenſiones poſte-
riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ aſcenſiones arcuum ♌, & ♒, ſi-
mul in ſphæra obliqua æquales ſint reliquis aſcenſionibus eorundem arcuum
ſimul in ſphæra recta. Idem dices de quibuſcunque arcubus oppoſitis, & æqua-
libus, quia ſemper aſcenſio unius eſt æqualis aſcenſioni alicuius arcus æqua-
lis, qui æqualiter cum reliquo a Solſtitiali puncto diſtat, ut patet. Ex his patet
ueritas 2. regulæ propoſitæ. Eſt enim eadem ratio arcuum æqualium, &
& oppoſitorum, etiamſi non initium ſumant à punctis ęquinoctiorum, ſimul
ſumptæ æquales aſcenſionibus eorundem arcuũ in ſphæra recta ſimul ſumptis,
quamuis inter ſe ſint inęquales: Verum tamen eſt, tunc non ſemper aſcenſio-
nem obliquam arcus, qui in medietate Zodiaci Borea comprehenditur, mino-
rem eſſe aſcenſione recta eiuſdem arcus, aſcenſionem uero obliquam arcus in
medietate Zodiaci Auſtrina contenti maiorem aſcenſione recta eiuſdẽ arcus;
ſed quandoque illam eſſe maiorem, hanc vero minorem, quandoq; vero illam
minorem, & hanc maiorem. Quæ quidem omnia Geometrice poſſunt oſtendi
ex doctrina triangulorum ſphæricorum, clariſſimeq́. perſpiciuntur in tabulis
aſcenſionum obliquarum. Nihilominus hoc ipſum hac ratione confirmatio po
terit. Sint duo ſigna oppoſita ♌, & ♒. Dico aſcenſiones eorum ſimul ſumptas
æquales eſſe aſcenſionibus eorundem ſimul ſumptis in ſphæra recta. Quoniã
enim aſcenſio ♌ & aſcenſio ♉, in ſphæra obliqua ſimul ſumptæ æquales ſunt
aſcenſionibus ſimul ſumptis, quas habent in ſphæra recta, vt dictum eſt, quia
hæc ſigna ęqualiter recedunt a puncto Solſtitij; Et aſcenſio ♉, in ſphæra obli-
qua æqualis eſt aſcenſioni ♒, ut ex 3. regula conſtabit, quia hæc ſigna ęquali-
ter ab æquinoctij puncto remouentur; Erunt aſcenſio ♌, & aſcenſio ♒, ſimul
æquales eorundem ſignorum aſcenſionibus in ſphæra recta. Quod aliter ita
quoque confirmabitur. Quoniam aſcenſio arcus a principio ♈, vſque ad ſinem
♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad finem ♒, in ſphæra obliqua ſimul
æquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæra recta, ut ex
proximo coroll. patet: Item aſcenſio arcus à principio ♈, uſque ad princi-
pium ♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad principium ♒, in ſphæ-
ra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæ-
ra recta, ut ex eodem coroll. manifeſtum eſt: fit, ut ſi hæ aſcenſiones poſte-
riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ aſcenſiones arcuum ♌, & ♒, ſi-
mul in ſphæra obliqua æquales ſint reliquis aſcenſionibus eorundem arcuum
ſimul in ſphæra recta. Idem dices de quibuſcunque arcubus oppoſitis, & æqua-
libus, quia ſemper aſcenſio unius eſt æqualis aſcenſioni alicuius arcus æqua-
lis, qui æqualiter cum reliquo a Solſtitiali puncto diſtat, ut patet. Ex his patet
ueritas 2. regulæ propoſitæ. Eſt enim eadem ratio arcuum æqualium, &