372344GEOMETR. PRACT.
non ſunt;
neque ipſi C, D, erunt ambo quadrati, vel cubi, vt demonſtratum
eſt. quod cum hypotheſi pugnat.
eſt. quod cum hypotheſi pugnat.
COROLLARIVM.
Hinc fit, ſi tam Numerator, quam Denominator alicuius minutiæ fuerit
quadratus aut cubus: tam Numeratorem quoque, quam Denominatoreme-
iuſdem minutiæ ad minimos reductę terminos, eſſe quadratum, vel cubum; cum
minimi termini ſint numeri inter ſe primi, habeantque eandem proportionem,
quam Numerator, ac Denominator prioris minutiæ: quippe cum minutiæ ſint
æquales. Item ſi vterque numerus minutiæ cuiuſpiam in minimis terminis non
ſit quadratus, aut cubus, neque vtrum que numerum alterius minutiæ æquiua-
lentis eſſe quadratum, aut cubum.
quadratus aut cubus: tam Numeratorem quoque, quam Denominatoreme-
iuſdem minutiæ ad minimos reductę terminos, eſſe quadratum, vel cubum; cum
minimi termini ſint numeri inter ſe primi, habeantque eandem proportionem,
quam Numerator, ac Denominator prioris minutiæ: quippe cum minutiæ ſint
æquales. Item ſi vterque numerus minutiæ cuiuſpiam in minimis terminis non
ſit quadratus, aut cubus, neque vtrum que numerum alterius minutiæ æquiua-
lentis eſſe quadratum, aut cubum.
THEOR. 7. PROPOS. 12.
IN omni quadrilatera figura rectilinea, tria latera, vt libet, aſſumpta, ma-
iora ſunt reliquo latere.
iora ſunt reliquo latere.
Sit quadrilaterum ABCD.
Dico quælibet tria latera, nimirum DA, AB,
BC, ſimul ſumpta eſſe maiora reliquo latere DC.
1120. primi.
260[Figure 260]
Ducta enim diametro BD;
eruntrectæ BD, BC,
maiores quam DC;
Sed eadem ratione AB, AD,
maiores ſunt quam BD. Maiores erunt ergo tres
AD, AB, BC, quam duæ B D, B C; ac proinde
multo maiores, quam D C. Idemque demon-
ſtrabitur ſimili modo de quibuſcunque alijs tri-
bus lateribus, vt conſtat. In omni ergo quadrilatera figura rectilinea, tria latera,
vt libet, aſſumpta. maiora ſunt reliquo latere. quod erat demonſtrandum.
BC, ſimul ſumpta eſſe maiora reliquo latere DC.
1120. primi.
maiores ſunt quam BD. Maiores erunt ergo tres
AD, AB, BC, quam duæ B D, B C; ac proinde
multo maiores, quam D C. Idemque demon-
ſtrabitur ſimili modo de quibuſcunque alijs tri-
bus lateribus, vt conſtat. In omni ergo quadrilatera figura rectilinea, tria latera,
vt libet, aſſumpta. maiora ſunt reliquo latere. quod erat demonſtrandum.
PROBL. 6. PROPOS. 13.
DATIS tribus punctis, per quæ circulis deſcribendus ſit, inuenire alia
puncta, per quæ idem circulus tranſire debeat.
puncta, per quæ idem circulus tranſire debeat.
Solent interdum tria data puncta tam parum inter ſe diſtare, aut fere in
recta linea iacere, vt non facilè eorum centrum inueniri poſsit, propterea quod
rectæ ſecantes lineas illa puncta connectentes bifariam, & ad angulos rectos,
nimis obliquè ſe in centro interſecant. Vtigitur magis ex quiſitè centrum re-
periatur, inueſtiganda erunt alia duo puncta, vel plura, per quæ idem circulus
incedere debeat, hoc modo. Sint data tria puncta A, B, C. Iunctis rectis A B,
A C, BC, conſtituatur ſuper baſem BC, triangulum BCD, t@iangulo ABC, æqui-
laterum, ita vt angulus D, vergat in eampartem, verſus quam circumferentia
deſcribenda tranſire debet, lateraque æqualia non ab eodem puncto exeant,
hoceſt, latus C D, lateri B A, & latus B D, lateri C A, ſit æquale. Quod quidem
fiet, ſiex C, arcus delineetur ad interuallum BA, quem alius arcus ex B, ad inter-
228 primi. uallum CA, delineatus ſecet in D. Erit enim angulus D, angulo A, æqualis: 33ſchol. 21.
tertij. ac proinde circulus per tria puncta A, B, C, deſcriptus tranſibit quoq; per
recta linea iacere, vt non facilè eorum centrum inueniri poſsit, propterea quod
rectæ ſecantes lineas illa puncta connectentes bifariam, & ad angulos rectos,
nimis obliquè ſe in centro interſecant. Vtigitur magis ex quiſitè centrum re-
periatur, inueſtiganda erunt alia duo puncta, vel plura, per quæ idem circulus
incedere debeat, hoc modo. Sint data tria puncta A, B, C. Iunctis rectis A B,
A C, BC, conſtituatur ſuper baſem BC, triangulum BCD, t@iangulo ABC, æqui-
laterum, ita vt angulus D, vergat in eampartem, verſus quam circumferentia
deſcribenda tranſire debet, lateraque æqualia non ab eodem puncto exeant,
hoceſt, latus C D, lateri B A, & latus B D, lateri C A, ſit æquale. Quod quidem
fiet, ſiex C, arcus delineetur ad interuallum BA, quem alius arcus ex B, ad inter-
228 primi. uallum CA, delineatus ſecet in D. Erit enim angulus D, angulo A, æqualis: 33ſchol. 21.
tertij. ac proinde circulus per tria puncta A, B, C, deſcriptus tranſibit quoq; per