Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div874" type="section" level="1" n="697">
          <pb o="310" file="0364" n="372" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div875" type="section" level="1" n="698">
          <head xml:id="echoid-head823" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
          <head xml:id="echoid-head824" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10699" xml:space="preserve">658. </s>
            <s xml:id="echoid-s10700" xml:space="preserve">Si par l’extrêmité A de l’axe A B l’on mene une tan-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0364-01" xlink:href="note-0364-01a" xml:space="preserve">Figure 162.</note>
            gente qui aille rencontrer aux points N & </s>
            <s xml:id="echoid-s10701" xml:space="preserve">F, les deux diametres
              <lb/>
            conjugués M G, I H prolongés autant qu’il eſt néceſſaire, je dis
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            que le rectangle des parties A N, A F eſt égal au quarré de la
              <lb/>
            moitié de l’axe C D. </s>
            <s xml:id="echoid-s10702" xml:space="preserve">Ainſi il faut prouver A N x A F = C E
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s10703" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div877" type="section" level="1" n="699">
          <head xml:id="echoid-head825" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10704" xml:space="preserve">Conſidérez que l’on a A L x L B égal au quarré de E K,
              <lb/>
            qui eſt xx (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10705" xml:space="preserve">650), & </s>
            <s xml:id="echoid-s10706" xml:space="preserve">que par conſéquent AE
              <emph style="sub">2</emph>
            (aa) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10707" xml:space="preserve">EC
              <emph style="sub">2</emph>
            (bb)
              <lb/>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10708" xml:space="preserve">: A L x L B (xx) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10709" xml:space="preserve">L M
              <emph style="sub">2</emph>
            ({bbxx/aa}); </s>
            <s xml:id="echoid-s10710" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10711" xml:space="preserve">comme ce dernier terme
              <lb/>
            eſt un quarré parfait en extrayant laracine, on aura L M = {bx/a}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s10712" xml:space="preserve">Mais comme on a auſſi (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10713" xml:space="preserve">649) A K x K B = L E
              <emph style="sub">2</emph>
            , on aura
              <lb/>
            encore C E
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10714" xml:space="preserve">A E
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10715" xml:space="preserve">: I K
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10716" xml:space="preserve">A K x K B ou E L
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s10717" xml:space="preserve">analytique-
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            ment bb : </s>
            <s xml:id="echoid-s10718" xml:space="preserve">aa :</s>
            <s xml:id="echoid-s10719" xml:space="preserve">: yy : </s>
            <s xml:id="echoid-s10720" xml:space="preserve">{aayy/bb} = L E
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10721" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10722" xml:space="preserve">comme cette quantité
              <lb/>
            eſt auſſi un quarré, ſi on en extrait la racine, on aura EL={ay/b}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10723" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Cela poſé, à cauſe des triangles ſemblables E A F, E L M, on
              <lb/>
            pourra former cette proportion E L : </s>
            <s xml:id="echoid-s10724" xml:space="preserve">L M :</s>
            <s xml:id="echoid-s10725" xml:space="preserve">: E A : </s>
            <s xml:id="echoid-s10726" xml:space="preserve">A F; </s>
            <s xml:id="echoid-s10727" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10728" xml:space="preserve">
              <lb/>
            mettant les valeurs analytiques trouvées précédemment,
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            {ay/b} : </s>
            <s xml:id="echoid-s10729" xml:space="preserve">{bx/a} :</s>
            <s xml:id="echoid-s10730" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10731" xml:space="preserve">{abxb/aay} = {bbx/ay} = A F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10732" xml:space="preserve">Et de même à cauſe des trian-
              <lb/>
            gles ſemblables E A N, E K I, on aura E K : </s>
            <s xml:id="echoid-s10733" xml:space="preserve">E A :</s>
            <s xml:id="echoid-s10734" xml:space="preserve">: I K : </s>
            <s xml:id="echoid-s10735" xml:space="preserve">A N,
              <lb/>
            ou x : </s>
            <s xml:id="echoid-s10736" xml:space="preserve">a :</s>
            <s xml:id="echoid-s10737" xml:space="preserve">: y : </s>
            <s xml:id="echoid-s10738" xml:space="preserve">{ay/x} = AN: </s>
            <s xml:id="echoid-s10739" xml:space="preserve">donc AN x A F={bbx/ay}x{ay/x}=bb=CE
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10740" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10741" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10742" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10743" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s10744" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div878" type="section" level="1" n="700">
          <head xml:id="echoid-head826" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10745" xml:space="preserve">659. </s>
            <s xml:id="echoid-s10746" xml:space="preserve">On peut aiſément, par le moyen de cette propoſition,
              <lb/>
            déterminer dans l’ellipſe les diametres conjugués égaux: </s>
            <s xml:id="echoid-s10747" xml:space="preserve">car
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            pour cela, il n’y a qu’à prendre ſur la perpendiculaire A N à l’ori-
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            gine de l’axe, une partie AR égale à CE, moitié du petit axe, & </s>
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            par le centre E & </s>
            <s xml:id="echoid-s10749" xml:space="preserve">lepoint R mener la ligne E R, dont la partie
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            compriſe entre le centre & </s>
            <s xml:id="echoid-s10750" xml:space="preserve">la courbe, ſera l’un des demi-dia-
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            metres conjugués égaux: </s>
            <s xml:id="echoid-s10751" xml:space="preserve">car puiſque l’on a toujours A N
              <lb/>
            x A F=C E
              <emph style="sub">2</emph>
            , lorſque les diametres conjugués ſont égaux,
              <lb/>
            les parties A N, A F ſont égales; </s>
            <s xml:id="echoid-s10752" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10753" xml:space="preserve">par conſéquent A R doit
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            être égale à C E.</s>
            <s xml:id="echoid-s10754" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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