372360
les, proptèrea quòd rectæ eos ſubten dentes æquales ſunt, per defin.
poli.)
erit
111@. tertij. totus arcus BC, minor duobus arcubus AB, AC; hoc eſt, duo latera AB,
AC, maiora erunt latere BC. Eodemque modo quælibet alia duo latera re-
liquo maiora demonſtrabuntur. In omni ergo triangulo, & c. Quod erat de-
monſtrandum.
111@. tertij. totus arcus BC, minor duobus arcubus AB, AC; hoc eſt, duo latera AB,
AC, maiora erunt latere BC. Eodemque modo quælibet alia duo latera re-
liquo maiora demonſtrabuntur. In omni ergo triangulo, & c. Quod erat de-
monſtrandum.
THEOR. 3. PROPOS. 4.
IN omni triangulo ſphærico, tria latera ſimul
minora ſunt integro circulo maximo.
minora ſunt integro circulo maximo.
SIT triangulum ſphæricum ABC.
Dico tria latera ſimul minora eſſe in-
tegro circulo maximo. Productis enim duobus arcubus quibuſlibet BA, BC,
donec coeant in D, puncto, (Coibunt autem neceſſario vltra A, C, quod cir-
199[Figure 199]
culum maximum AC, ſecent in punctis A,
C. vel propterea quòd vterque arcus BA,
BC, ſemicirculo minor eſt.) erunt duo ar-
us BAD, BCD, ſemicirculi; propte-
rea quòd circuli maximi ſeſe bifariam di-
2211. 1 Theod. uidunt. quoniam verò in triãgulo DAC,
latera DA, DC, maiora ſunt latere AC; ſi
333. huius. addantur communes arcus AB, CB, hoc
eſt, aggregatum ex arcubus AB, CB, fient
quoque arcus BAD, BCD, maiores tribus arcubus AC, AB, BC; hoc eſt,
tria latera AC, AB, BC, minora erunt duobus ſemicirculis BAD, BCD,
hoc eſt, integro circulo maximo. In omni ergo triangulo ſphærico. & c. Quod
demonſtrandum erat.
tegro circulo maximo. Productis enim duobus arcubus quibuſlibet BA, BC,
donec coeant in D, puncto, (Coibunt autem neceſſario vltra A, C, quod cir-
C. vel propterea quòd vterque arcus BA,
BC, ſemicirculo minor eſt.) erunt duo ar-
us BAD, BCD, ſemicirculi; propte-
rea quòd circuli maximi ſeſe bifariam di-
2211. 1 Theod. uidunt. quoniam verò in triãgulo DAC,
latera DA, DC, maiora ſunt latere AC; ſi
333. huius. addantur communes arcus AB, CB, hoc
eſt, aggregatum ex arcubus AB, CB, fient
quoque arcus BAD, BCD, maiores tribus arcubus AC, AB, BC; hoc eſt,
tria latera AC, AB, BC, minora erunt duobus ſemicirculis BAD, BCD,
hoc eſt, integro circulo maximo. In omni ergo triangulo ſphærico. & c. Quod
demonſtrandum erat.
THEOR. 4. PROPOS. 5.
CVM arcus circuli maximi in ſphęra ſuper ar
cum circuli maximi conſiſtens angulos facit; aut
duos rectos, aut duobus rectis æquales efficier.
cum circuli maximi conſiſtens angulos facit; aut
duos rectos, aut duobus rectis æquales efficier.
ARCVS circuli maximi AB, cõſiſtens ſuper arcum circuli maximi CD,
faciat duos angulos ſphærices ABC, ABD. Si igitur circulus arcus AB, per
polum circuli arcus CD, tranſit, ſecabit, omnino arcum CD, ad angulos re-
4415. 1. Theo.
200[Figure 200]
ctos;
atque idcirco anguli ABC, ABD,
recti erunt. Si verò arcus AB, per polos ar-
cus CD, non tranſit, faciet vnum quidem
angulũ obtuſum, alterũ verò acutum. Di-
coigitur ipſos duobus eſſe rectis æquales.
Ducatur enim arcus circuli maximi EB, per
5530. 1. Theo. punctum B, & polum arcus CD; eruntque
duo anguli EBC, EBD, recti. Quoniam
6615. 1. Theo. verò angulus rectus EBD, æqualis eſt duo-
bus angulis DBA, ABE; appoſito communi angulo recto EBC, erunt duo
recti EBD, EBC, tribus angulis DBA, ABE, EBC, æquales. Rurſus quia
faciat duos angulos ſphærices ABC, ABD. Si igitur circulus arcus AB, per
polum circuli arcus CD, tranſit, ſecabit, omnino arcum CD, ad angulos re-
4415. 1. Theo.
recti erunt. Si verò arcus AB, per polos ar-
cus CD, non tranſit, faciet vnum quidem
angulũ obtuſum, alterũ verò acutum. Di-
coigitur ipſos duobus eſſe rectis æquales.
Ducatur enim arcus circuli maximi EB, per
5530. 1. Theo. punctum B, & polum arcus CD; eruntque
duo anguli EBC, EBD, recti. Quoniam
6615. 1. Theo. verò angulus rectus EBD, æqualis eſt duo-
bus angulis DBA, ABE; appoſito communi angulo recto EBC, erunt duo
recti EBD, EBC, tribus angulis DBA, ABE, EBC, æquales. Rurſus quia