373361
gulus ABC, duobus angulis ABE, EBC, æqualis eſt, appoſito communi an-
gulo ABD, erunt duo anguli ABC, ABD, tribus angulis DBA, ABE,
EBC, æquales. Sed eiſdem his tribus oſtenſum fuit eſſe etiam æquales duos
rectos EBD, EBC; quæ autem eidem æqualia, inter ſe ſunt æqualia. Duo
igitur anguli ABC, ABD, æquales ſunt duobus rectis EBD, EBC. Cum
ergo arcus circuli maximi in ſphæra, & c. Quod erat oſtendendum.
gulo ABD, erunt duo anguli ABC, ABD, tribus angulis DBA, ABE,
EBC, æquales. Sed eiſdem his tribus oſtenſum fuit eſſe etiam æquales duos
rectos EBD, EBC; quæ autem eidem æqualia, inter ſe ſunt æqualia. Duo
igitur anguli ABC, ABD, æquales ſunt duobus rectis EBD, EBC. Cum
ergo arcus circuli maximi in ſphæra, & c. Quod erat oſtendendum.
COROLLARIVM.
SEQVITVR ex his, duos arcus duorum angulorum, qui
201[Figure 201]
duobus rectis angulis ſunt æquales, hoc eſt, qui ab ateu circuli
maximi arcui alterius cireuli maximi inſiſtente efficiuntur, qua
les ſunt duo anguli ABC, ABD, ſemicireulum conſtituere. Nam
ſi ex polo B, circulus maximus deſeribatur CAD, erunt, ex
defin. 6. CA, AD, arcus angulorum ABC, ABD, Perſpicuum
autem eſt, arcus CA, AD, ſemicirculum conſicere; cum circuli
maximi CBD, CAD, ſe mutuo ſecent bifariam in C, D.
1111. 1. Theod.maximi arcui alterius cireuli maximi inſiſtente efficiuntur, qua
les ſunt duo anguli ABC, ABD, ſemicireulum conſtituere. Nam
ſi ex polo B, circulus maximus deſeribatur CAD, erunt, ex
defin. 6. CA, AD, arcus angulorum ABC, ABD, Perſpicuum
autem eſt, arcus CA, AD, ſemicirculum conſicere; cum circuli
maximi CBD, CAD, ſe mutuo ſecent bifariam in C, D.
THEOR. 5. PROPOS. 6.
SI duo arcus circulorum maximorũ in ſphæ-
ra ſe mutuo ſecuerint, angulos ad verticem æqua-
les inter ſe efficient.
ra ſe mutuo ſecuerint, angulos ad verticem æqua-
les inter ſe efficient.
SECENT ſe duo arcus AB, CD, circulorum maximorum in ſphæra
in E, vtcunque. Dico angulos, quos faciunt ad verticem E, inter ſe eſſe æqua-
les; angulum videlicet AED, angulo BEC,
202[Figure 202]&
angulum AEC, angulo BED.
Quoniam
enim tam anguli AED, DEB, quàm angu-
225. huius. li DEB, BEC, duobus ſunt rectis æquales,
erunt illi duo his duobus æquales: ablato
ergo communi angulo DEB, remanebit
angulus AED, angulo BEC, æqualis. Ea-
demque ratione conſirmabimus, angulum
AEC, angulo BED, æqualem eſſe. Si duo
ergo arcus circulorum maximorum, & c. Quod oſtendendum erat.
in E, vtcunque. Dico angulos, quos faciunt ad verticem E, inter ſe eſſe æqua-
les; angulum videlicet AED, angulo BEC,
enim tam anguli AED, DEB, quàm angu-
225. huius. li DEB, BEC, duobus ſunt rectis æquales,
erunt illi duo his duobus æquales: ablato
ergo communi angulo DEB, remanebit
angulus AED, angulo BEC, æqualis. Ea-
demque ratione conſirmabimus, angulum
AEC, angulo BED, æqualem eſſe. Si duo
ergo arcus circulorum maximorum, & c. Quod oſtendendum erat.
THEOR. 6. PROPOS. 7.
SI duo triangula ſphærica duo latera duobus
lateribus æqualia habeant, vtrumque vtrique; ha-
beant verò & angulum angulo æqualẽ ſub æqua-
libus arcubus contentũ: Et baſim baſi æqualem ha
bebunt; eritque triangulũ triangulo æquale, ac re-
liqui anguli reliquis angulis æquales erunt, vterq;
vtrique, ſub quibus æqualia latera ſubtenduntur.
lateribus æqualia habeant, vtrumque vtrique; ha-
beant verò & angulum angulo æqualẽ ſub æqua-
libus arcubus contentũ: Et baſim baſi æqualem ha
bebunt; eritque triangulũ triangulo æquale, ac re-
liqui anguli reliquis angulis æquales erunt, vterq;
vtrique, ſub quibus æqualia latera ſubtenduntur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib