Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

373311DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.

Si l’on coupe le cône X par un plan A B, oblique à ſa baſe,
& perpendiculaire au plan du triangle N O X qui paſſe par
l’axe de ce cône, la ſection B E A F ſera une ellipſe. Nous ſup-
poſerons que le cône eſt auſſi coupé parallélement à ſa baſe
par un plan C M, qui paſſe par le milieu de la ligne A B, qui
eſt l’interſection des plans NOX, AEBF, & l’axe de la courbe;
& encore par un plan L D, auſſi parallele à la baſe, & qui
paſſera par un point quelconque I de l’axe A B. Comme ces
deux ſections formeront des cercles, nous tirerons les lignes
E F & H K, qui couperont les diametres L D, C M à angles
droits aux points I, G, & la ligne E F deviendra le petit axe
de l’ellipſe, & les lignes I K & I H en ſeront des ordonnées.
Cela poſé, nous ferons A G ou G B=a, E G ou G F=b,
G M=c, C G=d, G I = x, I K = y, ainſi I B ſera a+x,
& AI ſera a-x. Nous ferons voir que A I x I B (aa-xx):
I K2 (yy) : : A G2 (aa) : G F2(bb).

Démonstration.

Les triangles ſemblables B G M, B I D nous donnent B G :
B I : : G M : I D, ou en lettres a : a+x : : c : {ac+cx/a}; & de
même les triangles ſemblables A L I, A C G nous donnent
A G : A I : : C G : L I, & en lettres a : a-x : : d : {ad-dx/a}: donc
en multipliant ces deux proportions termes par termes, on
aura aa : aa-xx : : cd : {ac+cx/a}x{ad-ax/a}, ou A G2 : A I x I B
: : C G x G M : L I x I D. Mais à cauſe des cercles G E M,
K D H L, on a C G x G M = G E2, ou G F2 = bb, & ID
x IL = IH2 ou IK2=yy; on aura donc AG : AI x IB : : IH2 : EF2,
ou invertendo & alternando A I x I B : I H2 : : A G2 : E F2, ou
aa-xx : yy : : aa : bb.