374346GEOMETR. PRACT.
Hoc problema, quod ad quadratum attinet, alio modo ad finem lib.
2.
Eu-
clid. abſoluimus. Sit A, datus exceſſus diametri quadrati cuiuſpiam ſupra la-
tus. Fiat quodcunque quadratum B C D E, cuius diameter B D, excedat latus
262[Figure 262]
exceſſu D F;
qui ſi æqualis fuerit dato exceſſui A;
factum erit, quod iubetur:
Si
vero inæqualis, fiat vt DF, ad datum exceſſum A, ita diameter BD, ad BG, 1112. ſexti. ficiatur que quadratum H I; quod dico eſſeid, quod quæritur. Sumpta enim
recta GK, ipſi A, æquali, quoniam eſt per conſtructionem, vt tota BD, ad totam
BG, ita DF, ablata ad A, hoc eſt, ad GK, ablatam; erit quoq; vt tota BD, 2219. quinti. tam BG, ita reliqua BF, ad reliquam BK. Et permutando, vt BD, ad BF, ita BG,
ad BK,. Eſt autem vt BD, ad BF, ita BD, ad BC, (quod BF, BC, æquales ſint; 337. quinti. cum DF, ponatur ex ceſſus diametri BD, ſupra latus BC.) Et vt BD, ad BC, 444. ſexti. BG, ad BH. Igitur erit quo que vt BG, ad BK, ita BG, ad BH; Acproinde 559. quinti. BH, æquales erunt. Diameter ergo BG, ſuperatlatus BH, hoc eſt, BK, recta GK,
quæ dato ex ceſſui A, æqualis eſt. Quod eſt propoſitum.
clid. abſoluimus. Sit A, datus exceſſus diametri quadrati cuiuſpiam ſupra la-
tus. Fiat quodcunque quadratum B C D E, cuius diameter B D, excedat latus
vero inæqualis, fiat vt DF, ad datum exceſſum A, ita diameter BD, ad BG, 1112. ſexti. ficiatur que quadratum H I; quod dico eſſeid, quod quæritur. Sumpta enim
recta GK, ipſi A, æquali, quoniam eſt per conſtructionem, vt tota BD, ad totam
BG, ita DF, ablata ad A, hoc eſt, ad GK, ablatam; erit quoq; vt tota BD, 2219. quinti. tam BG, ita reliqua BF, ad reliquam BK. Et permutando, vt BD, ad BF, ita BG,
ad BK,. Eſt autem vt BD, ad BF, ita BD, ad BC, (quod BF, BC, æquales ſint; 337. quinti. cum DF, ponatur ex ceſſus diametri BD, ſupra latus BC.) Et vt BD, ad BC, 444. ſexti. BG, ad BH. Igitur erit quo que vt BG, ad BK, ita BG, ad BH; Acproinde 559. quinti. BH, æquales erunt. Diameter ergo BG, ſuperatlatus BH, hoc eſt, BK, recta GK,
quæ dato ex ceſſui A, æqualis eſt. Quod eſt propoſitum.
Sit deinde A, exceſſus diametri in Rhombo aliquo ſupra latus, vna cum
angulo L, datus. Fiat Rhombus quicunque BCDE, habens angulum C, æqua-
lem dato angulo L, vt in primo Rhombo, vel angulum B, vt in ſecundo. Siue
ergo diameter opponi debeat dato angulo C, vt in primo Rhombo, ſiue datum
angulum B, ſecare, vt in ſecundo, ducatur diameter B D, excedens latus B C,
recta DF, quæ ſi æqualis fuerit dato exceſſui A, factum erit, quo diubetur: Si ve-
263[Figure 263]
ro inæqualis, fiat vt D F, ad exceſſum datum A, ita diameter B D, ad B G, 6612. ſexti.
pleaturque Rhombus HI, quem dico eſſe, eum, qui quæritur.
Abſciſſa enimre-
cta GK, exceſſui dato A, ęquali, adhibenda eſt, eadem omnino demonſtratio,
quæ in quadrato facta eſt.
angulo L, datus. Fiat Rhombus quicunque BCDE, habens angulum C, æqua-
lem dato angulo L, vt in primo Rhombo, vel angulum B, vt in ſecundo. Siue
ergo diameter opponi debeat dato angulo C, vt in primo Rhombo, ſiue datum
angulum B, ſecare, vt in ſecundo, ducatur diameter B D, excedens latus B C,
recta DF, quæ ſi æqualis fuerit dato exceſſui A, factum erit, quo diubetur: Si ve-
cta GK, exceſſui dato A, ęquali, adhibenda eſt, eadem omnino demonſtratio,
quæ in quadrato facta eſt.