1radio AB;
ſitque v.g. AB ſubdupla AC;
ſit planum CE æquale arcui C
H; ita vt in decurſu ſingula puncta CH reſpondeant ſingulis CE; cùm
autem rapiatur rota ABD à maiore; haud dubiè punctum D peruenit
in F, cum punctum A peruenit in G; id eſt radius AD conuenit
cum GF.
H; ita vt in decurſu ſingula puncta CH reſpondeant ſingulis CE; cùm
autem rapiatur rota ABD à maiore; haud dubiè punctum D peruenit
in F, cum punctum A peruenit in G; id eſt radius AD conuenit
cum GF.
3. Porrò caput difficultatis potiſſimum in eo poſitum eſt, quod BF ſit
dupla arcus BD; igitur vel ſingula puncta arcus BD reſpondent in de
curſu ſingulis BF, vel ſingula BD reſpondent duobus BF, vel alterna
puncta BF ſaltuatim remanent penitus intacta; ſed nihil horum dici
poſſe videtur: non primum.quia alioquin tot eſſent puncta in arcu DB,
quot in plano BF æquali arcui CH, igitur ſubduplus arcus eſſet æqualis
duplo, quòd dici non poteſt; licèt aliqui vltrò concedant, quod ego mi
nimè concedere, nedum concipere poſſum; non poteſt etiam dici quod
ſingula puncta arcus DB reſpondeant duobus punctis plani BF; cùm
enim puncta D, & C ſint in eodem radio AC; certè ſi punctum tangit in
motu punctum plani proximè ſequens dextrorſum; igitur AB cadit per
pendiculariter in BF; igitur & AC in CE; igitur punctum C tangit
etiam in motu punctum proximè ſequens plani CE; igitur planum CE
eſſet duplum arcus CH, ſed eſt æquale per conſtructionem; nec eſt quod
aliqui prouocent ad experimentum, quod nullum eſt; quippe quod certæ
& geometricæ demonſtrationi repugnaret.
dupla arcus BD; igitur vel ſingula puncta arcus BD reſpondent in de
curſu ſingulis BF, vel ſingula BD reſpondent duobus BF, vel alterna
puncta BF ſaltuatim remanent penitus intacta; ſed nihil horum dici
poſſe videtur: non primum.quia alioquin tot eſſent puncta in arcu DB,
quot in plano BF æquali arcui CH, igitur ſubduplus arcus eſſet æqualis
duplo, quòd dici non poteſt; licèt aliqui vltrò concedant, quod ego mi
nimè concedere, nedum concipere poſſum; non poteſt etiam dici quod
ſingula puncta arcus DB reſpondeant duobus punctis plani BF; cùm
enim puncta D, & C ſint in eodem radio AC; certè ſi punctum tangit in
motu punctum plani proximè ſequens dextrorſum; igitur AB cadit per
pendiculariter in BF; igitur & AC in CE; igitur punctum C tangit
etiam in motu punctum proximè ſequens plani CE; igitur planum CE
eſſet duplum arcus CH, ſed eſt æquale per conſtructionem; nec eſt quod
aliqui prouocent ad experimentum, quod nullum eſt; quippe quod certæ
& geometricæ demonſtrationi repugnaret.
4. Non poteſt etiam dici, quòd alterna puncta plani BF quaſi ſaltua
tim remaneant intacta; nam eo tempore, quo aliquod punctum plani C
E reſpondens puncto intacto plani BF tangitur; haud dubiè aliquod pun
ctum arcus BD tangit planum BF; alioquin centrum A deſcenderet ſu
pra lineam AG; igitur maior rota non incubaret plano CE contra hy
potheſim; igitur quolibet inſtanti aliquod punctum arcus BD tangit
planum BF; igitur nullum punctum plani BF intactum eſt; quippe om
ne punctum contactus plani CE, & maioris circuli reſpondet puncto
contactus oppoſito plani BF, & minoris circuli; igitur non remanent al
terna puncta plani BF quaſi ſaltuatim intacta.
tim remaneant intacta; nam eo tempore, quo aliquod punctum plani C
E reſpondens puncto intacto plani BF tangitur; haud dubiè aliquod pun
ctum arcus BD tangit planum BF; alioquin centrum A deſcenderet ſu
pra lineam AG; igitur maior rota non incubaret plano CE contra hy
potheſim; igitur quolibet inſtanti aliquod punctum arcus BD tangit
planum BF; igitur nullum punctum plani BF intactum eſt; quippe om
ne punctum contactus plani CE, & maioris circuli reſpondet puncto
contactus oppoſito plani BF, & minoris circuli; igitur non remanent al
terna puncta plani BF quaſi ſaltuatim intacta.
5. Hinc reiicies infinita illa vacuola Galilei;
ſi enim in linea BM re
manent infinita puncta intacta, non verò in CN; certè vbi punctum,
quod immediatè ſequitur C tangitur, & fit punctum contactus, vel nul
lum punctum in BF tangitur vel aliquod; ſi primum; igitur radius minoris
rotæ imminuitur, quod eſt abſurdum: ſi ſecundum; igitur nullum vacuo
lum intercipitur, quod eſt contra Galileum; quod verò ſpectat ad poli
gona concentrica determinabimus paulò pòſt; ſint enim duo poligona
concentrica centro D, quorum maius ita voluatur, vt AI reſpondeat AF,
id eſt circa centrum A; certè M mouebitur per arcum MI, D per arcum
DE, B per arcum BM; igitur ſingula puncta mouebuntur motu ſimplicis
circulari coque velociùs, quò recedent longiùs ab A: hinc punctum B
mouebitur omnium velociſſimè, quia longiſſimè diſtat à puncto A.
manent infinita puncta intacta, non verò in CN; certè vbi punctum,
quod immediatè ſequitur C tangitur, & fit punctum contactus, vel nul
lum punctum in BF tangitur vel aliquod; ſi primum; igitur radius minoris
rotæ imminuitur, quod eſt abſurdum: ſi ſecundum; igitur nullum vacuo
lum intercipitur, quod eſt contra Galileum; quod verò ſpectat ad poli
gona concentrica determinabimus paulò pòſt; ſint enim duo poligona
concentrica centro D, quorum maius ita voluatur, vt AI reſpondeat AF,
id eſt circa centrum A; certè M mouebitur per arcum MI, D per arcum
DE, B per arcum BM; igitur ſingula puncta mouebuntur motu ſimplicis
circulari coque velociùs, quò recedent longiùs ab A: hinc punctum B
mouebitur omnium velociſſimè, quia longiſſimè diſtat à puncto A.
6. Si verò minus poligonum dirigat motum, qui primò fiat ciat cen
trum D; haud dubiè punctum A mouebitur per arcum AV, per quem retro-
trum D; haud dubiè punctum A mouebitur per arcum AV, per quem retro-