37472VITELLONIS OPTICAE
miſſam diametrorum proportionem:
concurrant ergo in puncto e ultra diametrum corporis d g:
ij
ergo radij non contingunt terminos diametri circuli a b: quia ſi ſic erunt, ut in pręmiſſa per 16 & 18
p 3 trigoni a b e duo anguli recti: quod eſt impoſsibile: minus ergo meditate corporis a b illumina-
tur. Et quoniam magnus circulus corpo-
420[Figure 420]e d g c b a421[Figure 421]g e f d b c a ris a b cadit intra umbram, & umbra ultra
illum protenſa ſemper dilatatur, cum per
14 t 1 huius radios g a & g b ad illam par-
tem cõcurrere ſit impoſsibile: patet, quòd
umbra extẽdetur in infinitum. Et hoc eſt
quod proponitur. Et per hęc pręmiſſa pe-
nitus ſimiliter in columnis & pyramidib.
poteſt demonſtrari: idem enim in illis eſt
demonſtrandi modus.
ergo radij non contingunt terminos diametri circuli a b: quia ſi ſic erunt, ut in pręmiſſa per 16 & 18
p 3 trigoni a b e duo anguli recti: quod eſt impoſsibile: minus ergo meditate corporis a b illumina-
tur. Et quoniam magnus circulus corpo-
420[Figure 420]e d g c b a421[Figure 421]g e f d b c a ris a b cadit intra umbram, & umbra ultra
illum protenſa ſemper dilatatur, cum per
14 t 1 huius radios g a & g b ad illam par-
tem cõcurrere ſit impoſsibile: patet, quòd
umbra extẽdetur in infinitum. Et hoc eſt
quod proponitur. Et per hęc pręmiſſa pe-
nitus ſimiliter in columnis & pyramidib.
poteſt demonſtrari: idem enim in illis eſt
demonſtrandi modus.
29. Superficiem planam ſuper mediũ
umbræ erectam, corp{us} umbroſum &
corp{us} luminoſum, per æqualia diuide-
re eſt neceſſe.
umbræ erectam, corp{us} umbroſum &
corp{us} luminoſum, per æqualia diuide-
re eſt neceſſe.
Sit corpus luminoſum a b, cuius cen-
trum c: & corpus umbroſum ſit d e, cuius
centrum f: ſitq́; punctus in medio umbrę,
qui ſit g: & copuletur linea f g: cadet itaq;
linea f g in mediũ umbrę: ſuperficies itaq;
erecta ſuper medium umbræ, neceſſariò erit erecta ſuք lineam g f: tranſit ergo illa ſuperficies cen-
trum corporis umbroſi & centrum corporis luminoſi: neceſſariò ergo diuidet illa corpora per ęqua
lia per ea, quæ oſtenſa ſunt in principio huius. Patet ergo propoſitum.
trum c: & corpus umbroſum ſit d e, cuius
centrum f: ſitq́; punctus in medio umbrę,
qui ſit g: & copuletur linea f g: cadet itaq;
linea f g in mediũ umbrę: ſuperficies itaq;
erecta ſuper medium umbræ, neceſſariò erit erecta ſuք lineam g f: tranſit ergo illa ſuperficies cen-
trum corporis umbroſi & centrum corporis luminoſi: neceſſariò ergo diuidet illa corpora per ęqua
lia per ea, quæ oſtenſa ſunt in principio huius. Patet ergo propoſitum.
30. Superficiem planam corp{us} luminoſum & corp{us} umbroſum per æqualia diuidentem, ſu
per medium umbræ erigi eſt neceſſe. Ex quo patet, tot eſſe umbr{as} eiuſdẽ umbroſi corporis, quot
ipſum opponitur corporib{us} luminoſis.
per medium umbræ erigi eſt neceſſe. Ex quo patet, tot eſſe umbr{as} eiuſdẽ umbroſi corporis, quot
ipſum opponitur corporib{us} luminoſis.
Sit corpus ſuper quod cadit lumen, quod cõtinetur à circulo a b, cuius centrũ eſt punctũ g:
& ſit
unum corporũ luminoſorũ contentũ à circulo d e, cu-
422[Figure 422]b d c n a b e g k a b m q l n ius centrũ eſt u: ſitq́; aliud corpus luminoſum cõtẽtũ à
circulo z h, cuius cẽtrũ eſt c: uidebitur itaq; umbra op-
poſita luminoſo corpori d e, contenta à lineis a k, b l, cu
ius medius punctus ſit m. Cũ ergo aliqua ſuperficies di
uiſerit corpus luminoſum & corpus umbroſum per ę-
qualia: illa neceſſariò trãſibit ք lineã u g m: ſecabit ergo
per ęqualia ipſam umbrã: quιa perpẽdiculariter erecta
trãſit per ipſius corporis centrũ, quod eſt punctũ g. Si-
militer quoq; ſuքficies diuidẽs per ęqualia ambo cor-
pora z h, & a b tranſit per lineam c g ductã per centra il
lorũ corporum: ſed eadem pertranſit centrũ umbrę cõ
tentę ſub lineis a n & b s ſecundum punctũ medium i-
pſius, qui ſit q. Illa ergo ſuperficies diuidens corpora
z h & a b in duo media, diuidet etiã umbram per duo
ęqualia. Et quoniã ſuperficies planæ ſecantes corpora
umbroſa & luminoſa hinc inde ք æqualia ſunt diuiſæ:
patet quòd ſecundũ ipſas numerantur etiam & umbrę: patet ergo propoſitum. Vniuerſaliter enim
tot erunt umbrę eiuſdem umbroſi corporis, quotipſum opponitur corporibus luminoſis.
unum corporũ luminoſorũ contentũ à circulo d e, cu-
422[Figure 422]b d c n a b e g k a b m q l n ius centrũ eſt u: ſitq́; aliud corpus luminoſum cõtẽtũ à
circulo z h, cuius cẽtrũ eſt c: uidebitur itaq; umbra op-
poſita luminoſo corpori d e, contenta à lineis a k, b l, cu
ius medius punctus ſit m. Cũ ergo aliqua ſuperficies di
uiſerit corpus luminoſum & corpus umbroſum per ę-
qualia: illa neceſſariò trãſibit ք lineã u g m: ſecabit ergo
per ęqualia ipſam umbrã: quιa perpẽdiculariter erecta
trãſit per ipſius corporis centrũ, quod eſt punctũ g. Si-
militer quoq; ſuքficies diuidẽs per ęqualia ambo cor-
pora z h, & a b tranſit per lineam c g ductã per centra il
lorũ corporum: ſed eadem pertranſit centrũ umbrę cõ
tentę ſub lineis a n & b s ſecundum punctũ medium i-
pſius, qui ſit q. Illa ergo ſuperficies diuidens corpora
z h & a b in duo media, diuidet etiã umbram per duo
ęqualia. Et quoniã ſuperficies planæ ſecantes corpora
umbroſa & luminoſa hinc inde ք æqualia ſunt diuiſæ:
patet quòd ſecundũ ipſas numerantur etiam & umbrę: patet ergo propoſitum. Vniuerſaliter enim
tot erunt umbrę eiuſdem umbroſi corporis, quotipſum opponitur corporibus luminoſis.
31. Corporis umbroſi remotioris à corpore luminoſo umbra min{us} umbreſcit: propinquioris
uerò magis.
uerò magis.
Quoniam enim, ut patet per 22 huius, omne corpus umbroſum corpori luminoſo propinquius,
illuminatur fortius corpore plus diſtãte: patet, quòd umbra corporis propinquioris plus priuat lu-
minis: radij quoq; ipſam terminantes ſunt fortioris luminis: umbra ergo inter illos radios apparet
nigrior, & plus umbreſcit: quoniã radij terminantes illas umbras, ſunt plus luminoſi, propter quod
etiam plus apparent umbræ in pręſentia illorũ: Corporis uerò remotioris à corpore luminoſo um-
bra minus priuat luminis: radij quoque continentes ipſam umbram ſunt debilioris luminis: umbra
ergo inter illos radios apparet debilior: minus ergo umbreſcit. Patet ergo propoſitum.
illuminatur fortius corpore plus diſtãte: patet, quòd umbra corporis propinquioris plus priuat lu-
minis: radij quoq; ipſam terminantes ſunt fortioris luminis: umbra ergo inter illos radios apparet
nigrior, & plus umbreſcit: quoniã radij terminantes illas umbras, ſunt plus luminoſi, propter quod
etiam plus apparent umbræ in pręſentia illorũ: Corporis uerò remotioris à corpore luminoſo um-
bra minus priuat luminis: radij quoque continentes ipſam umbram ſunt debilioris luminis: umbra
ergo inter illos radios apparet debilior: minus ergo umbreſcit. Patet ergo propoſitum.
32. Omnis umbra multiplicata pl{us} umbreſcit.
Eſto enim, ut ſit unũ corpus umbroſum obiectũ pluribus corporib.
luminoſis:
palã ergo per 30
huius, quoniam tot erunt umbræ eiuſdem corporis umbroſi, quot ipſum opponitur corporib. lumi
noſis. Si itaq; accidat, ut umbrę ſe interſecent: dico, quòd umbra multiplicata plus umbreſcit: quę-
libet enim umbrarum aufert aliquod lumen: multiplicata ergo umbra plura auferet lumina, quæ
huius, quoniam tot erunt umbræ eiuſdem corporis umbroſi, quot ipſum opponitur corporib. lumi
noſis. Si itaq; accidat, ut umbrę ſe interſecent: dico, quòd umbra multiplicata plus umbreſcit: quę-
libet enim umbrarum aufert aliquod lumen: multiplicata ergo umbra plura auferet lumina, quæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib