Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div881" type="section" level="1" n="702">
          <pb o="312" file="0366" n="374" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head829" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
          <head xml:id="echoid-head830" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10817" xml:space="preserve">661. </s>
            <s xml:id="echoid-s10818" xml:space="preserve">Si l’on coupe un cylindre par un plan oblique à la baſe,
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              <note position="left" xlink:label="note-0366-01" xlink:href="note-0366-01a" xml:space="preserve">Figure 165.</note>
            je dis que la ſection ſera une ellipſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s10819" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10820" xml:space="preserve">Pour être convaincu que la ſection B E A F du cylindre Y
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            eſt une ellipſe, il ne faut que lire la démonſtration du théo-
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            rême précédent, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10821" xml:space="preserve">partout où il y aura le nom de cône ſub-
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            ſtituer celui de cylindre, la démonſtration étant la même.</s>
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          </p>
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        <div xml:id="echoid-div884" type="section" level="1" n="704">
          <head xml:id="echoid-head831" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10823" xml:space="preserve">662. </s>
            <s xml:id="echoid-s10824" xml:space="preserve">Si du point quelconque G de l’ellipſe on mene des droites
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              <note position="left" xlink:label="note-0366-02" xlink:href="note-0366-02a" xml:space="preserve">Figure 166.</note>
            G F, G E aux foyers E, F, je dis que la ſomme de ces deux lignes
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            priſes où l’on voudra, ſera toujours égale au grand axe A B.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head833" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10826" xml:space="preserve">Il faut ſe reſſouvenir que l’on détermine les foyers E, F en
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            décrivant du point D, extrêmité du petit axe comme centre,
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            un arc de cercle avec le rayon D F égal à la moitié du grand
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            axe, qui coupe cet axe dans les points E, F; </s>
            <s xml:id="echoid-s10827" xml:space="preserve">d’où il ſuit évidem-
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            ment que le point D eſt tel que E D + D F = A B. </s>
            <s xml:id="echoid-s10828" xml:space="preserve">Pour
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            démontrer cette propoſition par rapport à un point quelconque
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            G différent du point D, nous ferons A I = a, I D = b,
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            E I = c, I K = x, G K ordonnée à l’axe y. </s>
            <s xml:id="echoid-s10829" xml:space="preserve">Cela poſé, à cauſe
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            du triangle rectangle E K G, on a E G
              <emph style="sub">2</emph>
            = E K
              <emph style="sub">2</emph>
            + G K
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10830" xml:space="preserve">mais
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            E K eſt c+x, dont le quarré eſt cc + 2cx + xx, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10831" xml:space="preserve">G K étant
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            ordonnée à l’axe, on aura G K
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            = bb - {bbxx/aa}: </s>
            <s xml:id="echoid-s10832" xml:space="preserve">donc E G
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            =
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            cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10833" xml:space="preserve">tirant les racines de chaque
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            membre E G = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10834" xml:space="preserve">De même à
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            cauſe du triangle rectangle F K G, on a F G
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            = F K
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            + G K
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            ;
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            <s xml:id="echoid-s10835" xml:space="preserve">mais F K = c - x: </s>
            <s xml:id="echoid-s10836" xml:space="preserve">donc F K
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            = cc - 2cx + xx; </s>
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            <s xml:id="echoid-s10838" xml:space="preserve">partant
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            F G
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            = cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; </s>
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10841" xml:space="preserve">d’autre, on aura F G = √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10842" xml:space="preserve">Pré-
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            ſentement ſi la propoſition eſt vraie, il faut qu’en égalant la
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            ſomme de ces deux lignes au grand axe 2a, on arrive à </s>
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