375363EPISTOL AE.
& qua drato .a.c. ex eadem.
Nunc videndum eſt vtrum duplum quadrati .a.e. cum duplo qua
drati .b.a. cum duplo quadrati .b.c. ſit æquale duplo quadrati .a.e. cum quadrato .a.d. &
cum quadrato .a.c. Sed quia tam ex vna parte quàm ex alia habemus duplum qua-
drati .a.e. Videndum igitur erit vtrum duplum quadrati .a.b. ſimul cum duplo qua-
drati .b.c. ęquale ſit quadrato .a.c. cum quadrato .a.d. ſed hoc manifeſtum eſt .ex .10.
ſecundi Euclidis, dato quod punctum .a. ſit inter .f. et .d. ſed ſi fuerit inter .d. et .b. hoc
manifeſtum erit ex .9. ſecundi dicti, nihilominus accipe hunc alium modum.
drati .b.a. cum duplo quadrati .b.c. ſit æquale duplo quadrati .a.e. cum quadrato .a.d. &
cum quadrato .a.c. Sed quia tam ex vna parte quàm ex alia habemus duplum qua-
drati .a.e. Videndum igitur erit vtrum duplum quadrati .a.b. ſimul cum duplo qua-
drati .b.c. ęquale ſit quadrato .a.c. cum quadrato .a.d. ſed hoc manifeſtum eſt .ex .10.
ſecundi Euclidis, dato quod punctum .a. ſit inter .f. et .d. ſed ſi fuerit inter .d. et .b. hoc
manifeſtum erit ex .9. ſecundi dicti, nihilominus accipe hunc alium modum.
Sit hic ſubſcriptum quadratum .D. ex .a.c. in ſeipſa producta, cuius diameter ſit
a.n. protrahanturque parallelę .d.h: b.K: l.m.o. et .r.q.s. eique; addatur .c.p. ad .a.c. æqua-
lis tamen .d.a. ſitque; protracta .p.u. vſque ad .m.o.u. vnde habebimus .a.n. pro totali
quadrato, et .p.s. pro partiali, & æquali quadrato lineæ .a.d. Videndum nunc eſt, vtrum
hęc duo quadrata æqualia ſint duobus quadratis lineæ .a.b. & duobus lineæ .b.c. Nam
duo quadrata lineæ .b.c. ſint .K.o. et .h.l. videndum nunc eſt utrum reſiduum ęquale
ſit duobus quadratis lineę .a.b. quorum vnum ſit .m.b. alterum verò .l.p. quod ſupe-
rat .l.c. et .s.p. figuræ .D. per ſupplementum .o.t. cui æquale eſt parallelogrammum .h.
m. figuræ .D. ſed ſi punctus .a. poſitus fuerit inter .d. et .b. conſtituto quadrato .d.u. cum
omnibus parallelis, vtin figura .C. viderelicet, in qua figura videbimus quadrata .r.
n. et .d.r. ęquari duplo quadratorum .l.n. et .r.l. nam in quadrato .r.n. ipſa duo quadra-
ta .l.n. et .r.l. capiuntur, reliquum eſt igitur vt videamus an duo ſupplementa .l.t. et .l.
s. cum quadrato .d.r. ſint æqualia dictis quadratis .l.n. et .r.l. ſed quadratum .d.l. æ qua-
tur quadrato .l.n. videndum igitur eſt,
an duo ſupplementa .l.t. et .l.s. cum qua
416[Figure 416]
drato .d.r. ſint æqualia duobus quadra
tis .d.l. et .r.l. ſed quadratum .d.l. æqua-
tur quadrato .d.r. & ſupplemento .l.t.
mediante .q.l. & ſupplemento .r.b. ſup-
plementum verò .l.s. ſuperat ſupplemem
tum .r.b. per quantitatem æqualem qua-
drato .r.l. quare duo ſupplementa .l.t.
et .l.s. cum quadrato .d.r. æquantur qua
drato .d.l. cum quadrato .l.r. verum igitur eſt duas .d.e.e.c. figuræ .A. æquales eſſe in
potentia duabus d.e.e.c. figurę .D. quæ quidem affectio circuli, à nemine fuit adhuc
(quod ſciam) detecta.
a.n. protrahanturque parallelę .d.h: b.K: l.m.o. et .r.q.s. eique; addatur .c.p. ad .a.c. æqua-
lis tamen .d.a. ſitque; protracta .p.u. vſque ad .m.o.u. vnde habebimus .a.n. pro totali
quadrato, et .p.s. pro partiali, & æquali quadrato lineæ .a.d. Videndum nunc eſt, vtrum
hęc duo quadrata æqualia ſint duobus quadratis lineæ .a.b. & duobus lineæ .b.c. Nam
duo quadrata lineæ .b.c. ſint .K.o. et .h.l. videndum nunc eſt utrum reſiduum ęquale
ſit duobus quadratis lineę .a.b. quorum vnum ſit .m.b. alterum verò .l.p. quod ſupe-
rat .l.c. et .s.p. figuræ .D. per ſupplementum .o.t. cui æquale eſt parallelogrammum .h.
m. figuræ .D. ſed ſi punctus .a. poſitus fuerit inter .d. et .b. conſtituto quadrato .d.u. cum
omnibus parallelis, vtin figura .C. viderelicet, in qua figura videbimus quadrata .r.
n. et .d.r. ęquari duplo quadratorum .l.n. et .r.l. nam in quadrato .r.n. ipſa duo quadra-
ta .l.n. et .r.l. capiuntur, reliquum eſt igitur vt videamus an duo ſupplementa .l.t. et .l.
s. cum quadrato .d.r. ſint æqualia dictis quadratis .l.n. et .r.l. ſed quadratum .d.l. æ qua-
tur quadrato .l.n. videndum igitur eſt,
an duo ſupplementa .l.t. et .l.s. cum qua
tis .d.l. et .r.l. ſed quadratum .d.l. æqua-
tur quadrato .d.r. & ſupplemento .l.t.
mediante .q.l. & ſupplemento .r.b. ſup-
plementum verò .l.s. ſuperat ſupplemem
tum .r.b. per quantitatem æqualem qua-
drato .r.l. quare duo ſupplementa .l.t.
et .l.s. cum quadrato .d.r. æquantur qua
drato .d.l. cum quadrato .l.r. verum igitur eſt duas .d.e.e.c. figuræ .A. æquales eſſe in
potentia duabus d.e.e.c. figurę .D. quæ quidem affectio circuli, à nemine fuit adhuc
(quod ſciam) detecta.