375363
tur æquales AB, AC, erunt &
BD, CF, æquales.
Quare duo latera DB,
DC, trianguli DBC, æqualia ſunt duobus
204[Figure 204]
lateribus FC, FB, trianguli FCB:
quæ cum
contineant angulos æquales D, F, vt oſten-
dimus, erunt & anguli DBC, DCB, angu-
117. huius. lis FCB, FBC, æquales. Quòd ſi ex angu-
lis ABF, ACD, quos oſtendimus æquales
eſſe, auferantur anguli FBC, DCB, quos
etiam æquales eſſe demonſtrauimus, rema-
nebunt anguli ABC, ACB, ſupra baſim
BC, æquales: Oſtenſum eſt autem & angu-
los DBC, FCB, infra eandem baſim BC,
eſſe æquales. Igitur & anguli ſupra baſim in-
ter ſe, & anguli infra eandem inter ſe æquales ſunt. Quam ob rem Iſoſcelium
triangulorum ſphæricorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
DC, trianguli DBC, æqualia ſunt duobus
contineant angulos æquales D, F, vt oſten-
dimus, erunt & anguli DBC, DCB, angu-
117. huius. lis FCB, FBC, æquales. Quòd ſi ex angu-
lis ABF, ACD, quos oſtendimus æquales
eſſe, auferantur anguli FBC, DCB, quos
etiam æquales eſſe demonſtrauimus, rema-
nebunt anguli ABC, ACB, ſupra baſim
BC, æquales: Oſtenſum eſt autem & angu-
los DBC, FCB, infra eandem baſim BC,
eſſe æquales. Igitur & anguli ſupra baſim in-
ter ſe, & anguli infra eandem inter ſe æquales ſunt. Quam ob rem Iſoſcelium
triangulorum ſphæricorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
HING manifeſtum eſt, omne triangulum ſphæricum æquilaterum, eſſe quoque
@uiangulum.
@uiangulum.
THEOR. 8. PROPOS. 9.
SI trianguli ſphærici duo anguli æquales inter
ſe fuerint: Et ſub æqualibus angulis ſubtenſa late-
ra æqualia inter ſe erunt.
ſe fuerint: Et ſub æqualibus angulis ſubtenſa late-
ra æqualia inter ſe erunt.
IN triangulo ABC, ſint duo anguli B, C, ſupra latus BC, æquales.
Di-
co latera quoque AB, AC, illis ſubtenſa eſſe æqualia. Si enim non ſunt æ-
qualia, ſit, ſi fieri poteſt AB, maius. Et quo-
205[Figure 205]
niam arcus AC, minor eſt ſemicirculo, abſcin-
222. huius. datur ex arcu maiore AB, arcus BD, arcui mi-
331. huius. nori AC, æqualis; & per puncta C, D, arcus cir
4420 1. Theo. culi maximi ducatur CD. Quoniam ergo duo
latera AC, CB, trianguli ACB, æqualia ſunt
duobus lateribus DB, BC, trianguli DBC,
continentq́; angulos æquales ACB, DBC;
erunt triangula ACB, DBC, æqualia, totum
557. huius.& pars. Quod fieri non poteſt. Non ergo inæ-
qualia ſunt latera AB, AC, ſed æqualia. Si trian
guli igitur ſphærici duo anguli, & c. Quod erat
oſtendendum.
co latera quoque AB, AC, illis ſubtenſa eſſe æqualia. Si enim non ſunt æ-
qualia, ſit, ſi fieri poteſt AB, maius. Et quo-
222. huius. datur ex arcu maiore AB, arcus BD, arcui mi-
331. huius. nori AC, æqualis; & per puncta C, D, arcus cir
4420 1. Theo. culi maximi ducatur CD. Quoniam ergo duo
latera AC, CB, trianguli ACB, æqualia ſunt
duobus lateribus DB, BC, trianguli DBC,
continentq́; angulos æquales ACB, DBC;
erunt triangula ACB, DBC, æqualia, totum
557. huius.& pars. Quod fieri non poteſt. Non ergo inæ-
qualia ſunt latera AB, AC, ſed æqualia. Si trian
guli igitur ſphærici duo anguli, & c. Quod erat
oſtendendum.
COROLLARIVM.
SEQVITVR hinc, omne triangulum ſphætricum æquiangulum, eſſe quoque æqui-
laterum.
laterum.