375313DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX.
que principe qui nous démontre que nous avons ſuppoſé vrai,
ou qui nous faſſe voir que nous avons mal ſuppoſé, en nous
conduiſant à quelque abſurdité. Je fais donc cette équation
2a = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020},
d’où je tire, en tranſpoſant, 2a - √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}
= √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}, & en quarrant chaque mem-
bre 4a2 - 4a x √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + cc -2cx + xx
+ bb - {bbxx/aa} = cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; & en effaçant
de part & d’autre les quantités égales, & tranſpoſant la quan-
tité - 2cx du premier membre dans le ſecond, on aura
4a2 - 4a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} = 4cx; d’où l’on tire
en ſaiſant paſſer 4cx dans le premier membre, & le terme ra-
dical dans le ſecond, après avoir diviſé par 4, a2 - cx =
a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. Si l’on quarre chaque membre
de l’équation, on aura celle - ci, a4 - 2a2cx + ccxx = a2c2
- 2a2cx + a2x2 + a2b2 - bbx2, dans laquelle effaçant de
chaque terme les quantités égales - 2a2cx, on aura a4 + c2x2
= a2c2 + a2x2 + a2b2 - bbxx. Enfin ſi dans cette derniere
équation on met à la place de c2 ſa valeur, qui eſt aa - bb,
comme il eſt viſible dans la figure, à cauſe du triangle rectan-
gle E I B, il viendra a4 + a x2 - b2x2 = a4 - a b2 + a2x2
+ a2b2 - bbxx; d’où l’on déduit, en effaçant toutes les quan-
tités égales de part & d’autre, & réduiſant le ſecond membre,
0 = 0; d’où il ſuit que la propoſition eſt vraie.
ou qui nous faſſe voir que nous avons mal ſuppoſé, en nous
conduiſant à quelque abſurdité. Je fais donc cette équation
2a = √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020},
d’où je tire, en tranſpoſant, 2a - √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}
= √cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}, & en quarrant chaque mem-
bre 4a2 - 4a x √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} + cc -2cx + xx
+ bb - {bbxx/aa} = cc + 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}; & en effaçant
de part & d’autre les quantités égales, & tranſpoſant la quan-
tité - 2cx du premier membre dans le ſecond, on aura
4a2 - 4a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020} = 4cx; d’où l’on tire
en ſaiſant paſſer 4cx dans le premier membre, & le terme ra-
dical dans le ſecond, après avoir diviſé par 4, a2 - cx =
a √cc - 2cx + xx + bb - {bbxx/aa}\x{0020}. Si l’on quarre chaque membre
de l’équation, on aura celle - ci, a4 - 2a2cx + ccxx = a2c2
- 2a2cx + a2x2 + a2b2 - bbx2, dans laquelle effaçant de
chaque terme les quantités égales - 2a2cx, on aura a4 + c2x2
= a2c2 + a2x2 + a2b2 - bbxx. Enfin ſi dans cette derniere
équation on met à la place de c2 ſa valeur, qui eſt aa - bb,
comme il eſt viſible dans la figure, à cauſe du triangle rectan-
gle E I B, il viendra a4 + a x2 - b2x2 = a4 - a b2 + a2x2
+ a2b2 - bbxx; d’où l’on déduit, en effaçant toutes les quan-
tités égales de part & d’autre, & réduiſant le ſecond membre,
0 = 0; d’où il ſuit que la propoſition eſt vraie.
Remarque.
663.
Un réſultat ſemblable au dernier 0 = 0 doit paroître
d’abord bien ſingulier, & les Commençans pourroient être
embarraſſés à concevoir comment ſur cette équation on peut
établir la vérité d’un théorême, ou de toute autre propoſition.
Pour comprendre ce qu’il ſignifie, il faut faire attention que
toutes les démonſtrations étant fondées ſur des axiomes, il
ſuffit de faire voir la liaiſon d’une propoſition avec quel qu’un
de ces axiomes, pour en établir la certitude. Préſentement
d’abord bien ſingulier, & les Commençans pourroient être
embarraſſés à concevoir comment ſur cette équation on peut
établir la vérité d’un théorême, ou de toute autre propoſition.
Pour comprendre ce qu’il ſignifie, il faut faire attention que
toutes les démonſtrations étant fondées ſur des axiomes, il
ſuffit de faire voir la liaiſon d’une propoſition avec quel qu’un
de ces axiomes, pour en établir la certitude. Préſentement