376364
PROBL. 2. PROPOS. 10.
AD datum arcum circuli maximi in ſphæra,
datumq́; in eo punctum, dato angulo ſphærico æ-
qualem angulum ſphæricum conſtituere.
datumq́; in eo punctum, dato angulo ſphærico æ-
qualem angulum ſphæricum conſtituere.
SIT datus arcus maximi circuli in ſphæra AB, datumq;
in eo punctum
C, oporteatq́; dato angulo ſphærico D, ad punctum C, æqualem angulum
ſphæricum conſtituere. Productis arcubus DE, DF, angulum D, continen-
1120. 1. Theo. tibus quantumlibet, ſumatur quadrans DG; atq; per G, & polum circuli
206[Figure 206]
DE, arcus circuli ma-
ximi ducatur GH, ſe-
cans arcum DF, in H.
Erit igitur angulus G,
2225. 1. Theo. rectus. Deinde ſumpto
quoque quadrante CI,
ducatur per I, & polum
3320. 1. Theo. circuli AB, arcus ma-
ximi circuli IK. Erit
igitur & angulus 1, re-
4415. 1. Theo. ctus. Poſtremo, quia ar-
cus GH, ſemicirculo
552. huius. minor eſt, abſcindatur
661. huius. ei arcus IK, æqualis, ducaturque per C, K, arcus circuli maximi CK. Dico
7720. 1. Theo. angulum C, æqualem eſſe angulo D. Cum enim latera DG, GH, æqualia
ſint lateribus CI, IK, contineantq́ue angulos æquales, vt pote rectos; æqua-
les erunt anguli D, & C. Ad datum ergo arcum circuli maximi, & c. Quod fa-
887. huius. ciendum erat.
C, oporteatq́; dato angulo ſphærico D, ad punctum C, æqualem angulum
ſphæricum conſtituere. Productis arcubus DE, DF, angulum D, continen-
1120. 1. Theo. tibus quantumlibet, ſumatur quadrans DG; atq; per G, & polum circuli
ximi ducatur GH, ſe-
cans arcum DF, in H.
Erit igitur angulus G,
2225. 1. Theo. rectus. Deinde ſumpto
quoque quadrante CI,
ducatur per I, & polum
3320. 1. Theo. circuli AB, arcus ma-
ximi circuli IK. Erit
igitur & angulus 1, re-
4415. 1. Theo. ctus. Poſtremo, quia ar-
cus GH, ſemicirculo
552. huius. minor eſt, abſcindatur
661. huius. ei arcus IK, æqualis, ducaturque per C, K, arcus circuli maximi CK. Dico
7720. 1. Theo. angulum C, æqualem eſſe angulo D. Cum enim latera DG, GH, æqualia
ſint lateribus CI, IK, contineantq́ue angulos æquales, vt pote rectos; æqua-
les erunt anguli D, & C. Ad datum ergo arcum circuli maximi, & c. Quod fa-
887. huius. ciendum erat.
THEOR. 9. PROPOS. 11.
OMNIS trianguli ſphærici maior angulus
maiori lateriſubtenditur. Et maius latus maiorem
angulum ſubtendit.
maiori lateriſubtenditur. Et maius latus maiorem
angulum ſubtendit.
IN triangulo ſphærico ABC, ſit angulus ACB, angulo A, maior.
Dico
207[Figure 207]
latus AB, maius eſſe latere BC.
Quoniam angulus
9910. huius. ACB, maior ponitur angulo A, fiat angulus ACD,
angulo A, æqualis, ſecetq́ue arcus CD, arcum AB,
in D. Quoniam igitur in triangulo ADC, anguli
A, & ACD, æquales ſunt; erunt & latera AD, CD,
10109. huius. æqualia. Addito ergo communiarcu DB, erunt ar-
cus BD, DC, æquales arcui AB: Sed arcus BD,
DC, ſimul maiores ſunt arcu BC. Igitur & arcus
11113. huius. AB, eodẽ arcu BC, maior erit. Quod eſt propoſitũ.
9910. huius. ACB, maior ponitur angulo A, fiat angulus ACD,
angulo A, æqualis, ſecetq́ue arcus CD, arcum AB,
in D. Quoniam igitur in triangulo ADC, anguli
A, & ACD, æquales ſunt; erunt & latera AD, CD,
10109. huius. æqualia. Addito ergo communiarcu DB, erunt ar-
cus BD, DC, æquales arcui AB: Sed arcus BD,
DC, ſimul maiores ſunt arcu BC. Igitur & arcus
11113. huius. AB, eodẽ arcu BC, maior erit. Quod eſt propoſitũ.