376314NOUVEAU COURS
l’on réfléchit à toutes les opérations que nous avons faites, on
verra que notre ſuppoſition nous a conduit à cet axiome, que
le rien eſt égal au rien, que l’on pourroit mettre au rang des
premiers axiomes, puiſque cette vérité ne peut pas être con-
çue autrement que par ſon énoncé: donc notre propoſition
eſt vraie, puiſqu’elle a une liaiſon néceſſaire avec ce dernier
axiome Ceux qui liront les Auteurs qui ont beaucoup écrit
ſur les Mathématiques, verront combien ce principe eſt d’u-
ſage pour la démonſtration d’un grand nombre de théorêmes,
& l’on peut dire que c’eſt, à proprement parler, la méthode la
plus convenable de démontrer les propoſitions, & de décou-
vrir les vérités par Algebre: car il n’y a qu’à ſuppoſer que la
choſe ſoit; ſi cette ſuppoſition vous conduit à quelqu’abſur-
dité, vous en concluez qu’elle eſt fauſſe, & qu’elle eſt vraie,
ſi vous pouvez arriver, en partant delà, à quelqu’axiome ou à
quelqu’autre vérité connue par elle-même ou déja démontrée.
verra que notre ſuppoſition nous a conduit à cet axiome, que
le rien eſt égal au rien, que l’on pourroit mettre au rang des
premiers axiomes, puiſque cette vérité ne peut pas être con-
çue autrement que par ſon énoncé: donc notre propoſition
eſt vraie, puiſqu’elle a une liaiſon néceſſaire avec ce dernier
axiome Ceux qui liront les Auteurs qui ont beaucoup écrit
ſur les Mathématiques, verront combien ce principe eſt d’u-
ſage pour la démonſtration d’un grand nombre de théorêmes,
& l’on peut dire que c’eſt, à proprement parler, la méthode la
plus convenable de démontrer les propoſitions, & de décou-
vrir les vérités par Algebre: car il n’y a qu’à ſuppoſer que la
choſe ſoit; ſi cette ſuppoſition vous conduit à quelqu’abſur-
dité, vous en concluez qu’elle eſt fauſſe, & qu’elle eſt vraie,
ſi vous pouvez arriver, en partant delà, à quelqu’axiome ou à
quelqu’autre vérité connue par elle-même ou déja démontrée.
PROPOSITION IX.
Probleme.
664.
Les deux axes conjugués A B &
C E d’une ellipſe étant
11Figure 166. donnés, la décrire par un mouvement continu.
11Figure 166. donnés, la décrire par un mouvement continu.
Solution.
Il faut du point D comme centre, &
d’un intervalle égal à
la moitié A I du grand axc décrire un arc de cercle qui coupe
ce grand axe dans les points E, F qui ſeront les foyers de l’el-
lipſe. Il faut enſuite avoir un fil de la longueur du même axe
A B, dont on attachera les extrêmités aux points E, F, en ſe
ſervant d’un ſtyle G pour tenir le fil tendu; l’on ira du point
A au point D, du point D au point B, & l’on décrira avec le
bout du ſtyle la demi-ellipſe A D B. Si l’on fait paſſer le ſtyle
de l’autre côté de l’axe A B, on décrira de la même maniere
avec le ſtyle G l’autre moitié de l’ellipſe A C B.
22Figure 166.la moitié A I du grand axc décrire un arc de cercle qui coupe
ce grand axe dans les points E, F qui ſeront les foyers de l’el-
lipſe. Il faut enſuite avoir un fil de la longueur du même axe
A B, dont on attachera les extrêmités aux points E, F, en ſe
ſervant d’un ſtyle G pour tenir le fil tendu; l’on ira du point
A au point D, du point D au point B, & l’on décrira avec le
bout du ſtyle la demi-ellipſe A D B. Si l’on fait paſſer le ſtyle
de l’autre côté de l’axe A B, on décrira de la même maniere
avec le ſtyle G l’autre moitié de l’ellipſe A C B.
La démonſtration de cette pratique ſe tire de ce que l’on
a démontré dans la propoſition précédente, que la ſomme
des lignes menées d’un des points de l’ellipſe à chaque foyer,
eſt égal au grand axe, & l’on auroit pu définir l’ellipſe en
partant de cette propriété de laquelle on auroit déduit toutes
les autres.
a démontré dans la propoſition précédente, que la ſomme
des lignes menées d’un des points de l’ellipſe à chaque foyer,
eſt égal au grand axe, & l’on auroit pu définir l’ellipſe en
partant de cette propriété de laquelle on auroit déduit toutes
les autres.
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