376364IO. BAPT. BENED.
DE AVGMENTO PONDERIS CORPORIS
ad ſtateram appenſi, & quadam alia demonſtratione,
& quibuſdam erroribus Tartaleæ.
ad ſtateram appenſi, & quadam alia demonſtratione,
& quibuſdam erroribus Tartaleæ.
Mutio Groto.
SI ea quæ à me audiuiſti non credis, conſidera quæſo libram ſeu ſtateram
o.a. cuius centrum non longitudinis ſed ponderum ſit .i. quę ſtatera, vt ori
zontaliter conſiſtat, oportebit pondus extremitatis .o. ita ſe habere
ad pondus extremitatis .a. ut .a.i. ſe habet ad .o.i. quod te ſcire puto, ima
ginemur nunc d uas lineas .a.e. et .o.n. paralle las infinitasque; & à puncto .n. immobili,
& fixo extra ſtateram, tranſeat per .i. linea .n.i.e. Cogitemus etiam punctum .e. inter
ſectionis ipſius .n.i.e. cum .a.e. progredi vniformiter continuòque; ab .a. per lineam .a.e.
vnde punctum .i. interſectionis ipſius .n.i.e. cum .a.i.o. ſemper vicinius fiet puncto .o.
nec unquam cum illo vnum erit, quamuis moueatur tempore infinito. Nunc autem
dico, quod cum ſtateram .o.i.a. oporteat ſemper orizontalem eſſe virtute ponderis,
o. oportebit pundus .o. in infinitum etiam augeri, quotieſcunque; pondus .a. nunquam
diminui voluerimus vel econtra hoc in infinitum diminui, ſi illud nunquam augeri
voluerimus.
o.a. cuius centrum non longitudinis ſed ponderum ſit .i. quę ſtatera, vt ori
zontaliter conſiſtat, oportebit pondus extremitatis .o. ita ſe habere
ad pondus extremitatis .a. ut .a.i. ſe habet ad .o.i. quod te ſcire puto, ima
ginemur nunc d uas lineas .a.e. et .o.n. paralle las infinitasque; & à puncto .n. immobili,
& fixo extra ſtateram, tranſeat per .i. linea .n.i.e. Cogitemus etiam punctum .e. inter
ſectionis ipſius .n.i.e. cum .a.e. progredi vniformiter continuòque; ab .a. per lineam .a.e.
vnde punctum .i. interſectionis ipſius .n.i.e. cum .a.i.o. ſemper vicinius fiet puncto .o.
nec unquam cum illo vnum erit, quamuis moueatur tempore infinito. Nunc autem
dico, quod cum ſtateram .o.i.a. oporteat ſemper orizontalem eſſe virtute ponderis,
o. oportebit pundus .o. in infinitum etiam augeri, quotieſcunque; pondus .a. nunquam
diminui voluerimus vel econtra hoc in infinitum diminui, ſi illud nunquam augeri
voluerimus.
Sedre vera non putabam te indigere aliqua demonſtratione, quod linea .b.h. di-
uiſa ſit per æqualia à linea .c.a. cum hæc perpendicularis ſit ab .a. ad baſim .g.d. in triam
gulo orthogonio .g.a.d. & cum ſit .b.h. perpendicularis ad .a.o. ex ſuppoſito quæ .a.
o. in ſe habet punctum medium baſis .g.d. nec non illud anguli recti .a. quod per ſe cla
riſſimum eſt, cum iam ſcis .o. eſſe centrum circuli circundantis triangulum .g.a.d. or-
thogonium, et .g.d. eius diameter, vnde .o.a. æquabitur ipſi .o.g. quapropter angulus
o. am. g. æquabitur angulo .g. ex quinta primi, deinde ex .32. eiuſdem, angulus .h. æqua
bitur angulo .d. eo quod an gulus .e. rectus eſt, quemadmodum et .a. ſed angulus .d.
æqualis eſt angulo .g.a.c. & propterea angulus .h. erit etiam æqualis angulo .h.a.u.
vnde .h.u. æqualis erit ipſi .u.
a. ex .6. primi, cum poſtea angulus .
417[Figure 417]
o.a.d. æqualis ſitangulo .d. ex quin
ta primi erit angulus .a.b.e. æqua-
lis angulo .g. ex .32. dicta, eo quod
e. rectus eſt, & ex eadem æqualis
erit angulo .d.a.c. vnde .u.b. erit
æqualis ipſi .u.a. ex .6. dicti, & ideo
æqualis eric ipſi .u.h. Reliqua ve-
rò illius propoſitionis credo ex te
omnia poſſe intelligere, excepto, quod
vt tibi ſignificaui ſi à puncto .i. com-
muni ipſi .a.c.u. & circunferentiæ,
ducta fuerit .i.x. ad punctum .x. com
mune vni parallelæ à puncto .g. ipſi
h.b. & circunferentiæ, quod di-
cta .i.x. ad rectos erit ipſi .a.b.d. eo
quod cum angulus .a.g.x. æqualis
uiſa ſit per æqualia à linea .c.a. cum hæc perpendicularis ſit ab .a. ad baſim .g.d. in triam
gulo orthogonio .g.a.d. & cum ſit .b.h. perpendicularis ad .a.o. ex ſuppoſito quæ .a.
o. in ſe habet punctum medium baſis .g.d. nec non illud anguli recti .a. quod per ſe cla
riſſimum eſt, cum iam ſcis .o. eſſe centrum circuli circundantis triangulum .g.a.d. or-
thogonium, et .g.d. eius diameter, vnde .o.a. æquabitur ipſi .o.g. quapropter angulus
o. am. g. æquabitur angulo .g. ex quinta primi, deinde ex .32. eiuſdem, angulus .h. æqua
bitur angulo .d. eo quod an gulus .e. rectus eſt, quemadmodum et .a. ſed angulus .d.
æqualis eſt angulo .g.a.c. & propterea angulus .h. erit etiam æqualis angulo .h.a.u.
vnde .h.u. æqualis erit ipſi .u.
a. ex .6. primi, cum poſtea angulus .
ta primi erit angulus .a.b.e. æqua-
lis angulo .g. ex .32. dicta, eo quod
e. rectus eſt, & ex eadem æqualis
erit angulo .d.a.c. vnde .u.b. erit
æqualis ipſi .u.a. ex .6. dicti, & ideo
æqualis eric ipſi .u.h. Reliqua ve-
rò illius propoſitionis credo ex te
omnia poſſe intelligere, excepto, quod
vt tibi ſignificaui ſi à puncto .i. com-
muni ipſi .a.c.u. & circunferentiæ,
ducta fuerit .i.x. ad punctum .x. com
mune vni parallelæ à puncto .g. ipſi
h.b. & circunferentiæ, quod di-
cta .i.x. ad rectos erit ipſi .a.b.d. eo
quod cum angulus .a.g.x. æqualis