377361LIBER TERTIVS.
INTELLIGATVR triangulum A B C, ad planum horologij rectum, ita vt in plano Me
11Demonſtratio
de@cripti@is cir
culorum Verti
calium. ridiani iaceat, vertexq́ue ſtyli A, idem ſit, quod centrum mundi. Et quia, vt in propoſ. 26. huius li-
bri demonſtrauimus, recta A B communis ſectio eſt Horizontis, ac Meridiani; eſtq́ue angulus
B A C, rectus, quippe qui ex angulo inclinationis G A C, & angulo complementi inclinationis
G A B, componatur; erit recta A C, communis ſectio Verticalis proprie dicti, & Meridiani, ita vt
C, punctum ſit Verticale, in quod nimirum axis Horizontis cadit. Quoniam enim tam Meridia-
nus, quàm Verticalis ad Horizontem rectus eſt, erit eorum communis ſectio (nempe axis Hori-
zontis) ad eundem Horizontem recta; atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam A B, in
2219. vndec. Horizonte exiſtentem perpendicularis in centro mundi A. Recta igitur A C, in plano Meridiani
perpendicularis exiſtens ad A B, communis ſectio eſt Meridiani, & Verticalis propriè dicti, ac pro-
3310 inde & omnium Verticalium. Quod etiam inde manifeſtum eſſe poteſt, quòd angulus A C G, cõ-
plemento inclinationis æqualis eſt, qualem nimirum facit planum inclinatum cum Verticali. Iam
verò ſi circulus ex D, deſcriptus intelligatur moueri circa horizontalem lineam, donec centrum
eius D, cum centro mundi A, & recta B D, cum recta B A, coniungatur, ob æqualitatem rectarum
B D, B A, iacebit dictus circulus in plano Horizontis circa eius centrum deſcriptus. Quare cum
Verticales circuli ſecent Horizontem, atque adeò & circulum ex D, deſcriptũ illi concentricum,
in partes æquales, initio facto à Verticali, vel Meridiano, qui vnus etiam eſt ex Verticalibus circu-
lis, erunt rectæ per D, & per puncta diuiſionum ductæ, communes ſectiones Verticalium circu-
lorum, & Horizontis. Igitur Verticales circuli plano horologij occurrent in punctis lineæ hori-
zontalis, in quæ dictæ rectæ cadunt, ac proinde per illa puncta ducendæ erunt communes ſectio-
4420 nes Verticalium circulorum, & plani horologij. Cum ergo eædem ſectiones coeant omnes quo-
que in C, puncto, per propoſ. 18. primi libri, in quod cadit axis Horizontis, ſeu eorum ſectio cõ-
munis, erunt rectæ per C, & per puncta inuenta in linea horizontali ductæ communes ſectiones
Verticalium circulorum, & plani horologij. Communis porrò ſectio Verticalis proprie dicti, &
plani horologii per C, ducta, parallela eſt, ex eadem propoſ. 18. primi libri, lineæ ęquinoctiali,
vel etiam horizontali; propterea quòd Aequator, Horizon, Verticalis proprie dictus, & circulus
maximus, cui horologium æquidiſtat, vnam eandemq́ue communem ſectionem habeant. Quo-
circa circulos Verticales in eodem horologio inclinato ad Horizontem delineauimus. Quod
erat faciendum.
553011Demonſtratio
de@cripti@is cir
culorum Verti
calium. ridiani iaceat, vertexq́ue ſtyli A, idem ſit, quod centrum mundi. Et quia, vt in propoſ. 26. huius li-
bri demonſtrauimus, recta A B communis ſectio eſt Horizontis, ac Meridiani; eſtq́ue angulus
B A C, rectus, quippe qui ex angulo inclinationis G A C, & angulo complementi inclinationis
G A B, componatur; erit recta A C, communis ſectio Verticalis proprie dicti, & Meridiani, ita vt
C, punctum ſit Verticale, in quod nimirum axis Horizontis cadit. Quoniam enim tam Meridia-
nus, quàm Verticalis ad Horizontem rectus eſt, erit eorum communis ſectio (nempe axis Hori-
zontis) ad eundem Horizontem recta; atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam A B, in
2219. vndec. Horizonte exiſtentem perpendicularis in centro mundi A. Recta igitur A C, in plano Meridiani
perpendicularis exiſtens ad A B, communis ſectio eſt Meridiani, & Verticalis propriè dicti, ac pro-
3310 inde & omnium Verticalium. Quod etiam inde manifeſtum eſſe poteſt, quòd angulus A C G, cõ-
plemento inclinationis æqualis eſt, qualem nimirum facit planum inclinatum cum Verticali. Iam
verò ſi circulus ex D, deſcriptus intelligatur moueri circa horizontalem lineam, donec centrum
eius D, cum centro mundi A, & recta B D, cum recta B A, coniungatur, ob æqualitatem rectarum
B D, B A, iacebit dictus circulus in plano Horizontis circa eius centrum deſcriptus. Quare cum
Verticales circuli ſecent Horizontem, atque adeò & circulum ex D, deſcriptũ illi concentricum,
in partes æquales, initio facto à Verticali, vel Meridiano, qui vnus etiam eſt ex Verticalibus circu-
lis, erunt rectæ per D, & per puncta diuiſionum ductæ, communes ſectiones Verticalium circu-
lorum, & Horizontis. Igitur Verticales circuli plano horologij occurrent in punctis lineæ hori-
zontalis, in quæ dictæ rectæ cadunt, ac proinde per illa puncta ducendæ erunt communes ſectio-
4420 nes Verticalium circulorum, & plani horologij. Cum ergo eædem ſectiones coeant omnes quo-
que in C, puncto, per propoſ. 18. primi libri, in quod cadit axis Horizontis, ſeu eorum ſectio cõ-
munis, erunt rectæ per C, & per puncta inuenta in linea horizontali ductæ communes ſectiones
Verticalium circulorum, & plani horologij. Communis porrò ſectio Verticalis proprie dicti, &
plani horologii per C, ducta, parallela eſt, ex eadem propoſ. 18. primi libri, lineæ ęquinoctiali,
vel etiam horizontali; propterea quòd Aequator, Horizon, Verticalis proprie dictus, & circulus
maximus, cui horologium æquidiſtat, vnam eandemq́ue communem ſectionem habeant. Quo-
circa circulos Verticales in eodem horologio inclinato ad Horizontem delineauimus. Quod
erat faciendum.
PROBLEMA 29. PROPOSITIO 29.
PARALLELOS Horizontis in eodem horologio ad Horizon-
tem inclinato depingere.
tem inclinato depingere.
IN hoc horologio parallelos Horizontis ita deſcribemus, vt in polari horologio propoſ.
41.
ſu-
66Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eo-
dem horologio
ad Horizontẽ
inclinato.
252[Figure 252]
perioris libri, paucis mutatis.
Nam loco axis
E F, (quod ad priorem rationem attinet) du-
cenda erit E F, communis ſectio Meridiani, &
7740 plani inclinati, ita vt arcus C E, inclinatio-
nem plani ſupra Horizontem metiatur; &
huic communi ſectioni E F, ducenda paralle-
la Q R, vt ibi, pro data ſtyli magnitudine.
Deinde puncta K, L, M, N, O, ex puncto T,
accepta, vbi Horizon B C, rectam Q R, ſe-
cat, transferenda erunt in lineam meridia-
nam horologii ex B, puncto Horizontis, ver-
ſus punctum Verticale C, in horologio ſupe-
riori: in inferiori vero interualla T S, & alia,
8850 ſi qua fuerint, ex B, transferenda erunt in al-
teram partem meridiane lineæ, & c. Demon-
ſtratio eadem omnino eſt, quæ in propoſ. 41.
ſuperioris libri, ſi Meridianus Analemmatis
A B C, in propria poſitione intelligatur eſſe
conſtitutus, ita vt punctum C, ad boream, ſi
planum ex parte ſeptentrionali eleuetur, ſpe-
ctet; ad auſtrum verò, ſi ex auſtrali parte at-
tollatur, vt in noſtro exemplo, & c.
66Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eo-
dem horologio
ad Horizontẽ
inclinato.
E F, (quod ad priorem rationem attinet) du-
cenda erit E F, communis ſectio Meridiani, &
7740 plani inclinati, ita vt arcus C E, inclinatio-
nem plani ſupra Horizontem metiatur; &
huic communi ſectioni E F, ducenda paralle-
la Q R, vt ibi, pro data ſtyli magnitudine.
Deinde puncta K, L, M, N, O, ex puncto T,
accepta, vbi Horizon B C, rectam Q R, ſe-
cat, transferenda erunt in lineam meridia-
nam horologii ex B, puncto Horizontis, ver-
ſus punctum Verticale C, in horologio ſupe-
riori: in inferiori vero interualla T S, & alia,
8850 ſi qua fuerint, ex B, transferenda erunt in al-
teram partem meridiane lineæ, & c. Demon-
ſtratio eadem omnino eſt, quæ in propoſ. 41.
ſuperioris libri, ſi Meridianus Analemmatis
A B C, in propria poſitione intelligatur eſſe
conſtitutus, ita vt punctum C, ad boream, ſi
planum ex parte ſeptentrionali eleuetur, ſpe-
ctet; ad auſtrum verò, ſi ex auſtrali parte at-
tollatur, vt in noſtro exemplo, & c.
QVOD verò ſpectat ad poſteriorem viam, ſumenda eſt A D, æqualis axi Horizontis A C, in
figura præcedentis propoſ. hoc eſt, rectæ, quæ ex A, vertice ſtyli in C, Zenith cadit; & in
figura præcedentis propoſ. hoc eſt, rectæ, quæ ex A, vertice ſtyli in C, Zenith cadit; & in