377365
SED iam in triangulo ſphærico ABC, latus AB, maius ſit latere BC.
Dico angulum C, maiorem eſſe angulo A. Si enim angu lus C, maior non eſt
angulo A, erit vel ei æqualis, vel minor. Si eſt æqualis, erunt latera AB, CB,
119. huius. æqualia. Quod eſt abſurdum, cum AB, ponatur ma-
208[Figure 208]
ius, quàm CB:
Si vero minor eſt angulus C, angu-
lo A, erit latus BC, latere AB, maius, vt iã oſten-
ſum eſt. Quod etiam abſurdum eſt. ponitur enim
AB, maius, quàm BC. Cum ergo angulus C, æqua-
lis non ſit, neque minor angulo A, erit vtique ma-
ior. Quod eſt propoſitum. Omnis ergo trianguli
ſphęrici maior angulus, & c. Quod erat oſtendendũ.
Dico angulum C, maiorem eſſe angulo A. Si enim angu lus C, maior non eſt
angulo A, erit vel ei æqualis, vel minor. Si eſt æqualis, erunt latera AB, CB,
119. huius. æqualia. Quod eſt abſurdum, cum AB, ponatur ma-
lo A, erit latus BC, latere AB, maius, vt iã oſten-
ſum eſt. Quod etiam abſurdum eſt. ponitur enim
AB, maius, quàm BC. Cum ergo angulus C, æqua-
lis non ſit, neque minor angulo A, erit vtique ma-
ior. Quod eſt propoſitum. Omnis ergo trianguli
ſphęrici maior angulus, & c. Quod erat oſtendendũ.
THEOR. 10. PROPOS. 12.
SI duo triangula ſphærica duo latera duobus
lateribus æqualia habuerint, vtrumque vtrique,
angulum verò angulo maiorem ſub æqualibus ar-
cubus contentum: Et baſim baſi maiorem habe-
bunt. Quòd ſi baſim baſi maiorem habuerint: Et
angulum ſub æqualibus arcubus contentum an-
gulo maiorem habebunt.
lateribus æqualia habuerint, vtrumque vtrique,
angulum verò angulo maiorem ſub æqualibus ar-
cubus contentum: Et baſim baſi maiorem habe-
bunt. Quòd ſi baſim baſi maiorem habuerint: Et
angulum ſub æqualibus arcubus contentum an-
gulo maiorem habebunt.
SINT duo latera AB, AC, trianguli ABC, æqualia duobus lateri-
bus DE, DF, trianguli DEF, ſed angulus EDF, maior ſit angulo A. Dico
baſim EF, maiorem quoque eſſe baſi BC. Sint enim primum triangula hæc
ſphærica Iſoſcelia, & ex D, polo per puncta
209[Figure 209]
E, F, arcus circuli deſcribatur in ſuperficie
ſphæræ EGF, qui circulus, ſi maximus fue-
rit, idem erit omnino, qui EF: alias, cum ma-
ximi circuli ſe bifariam ſecent, eſſet EF, ſe-
2211. 1. Theo. micirculus. quod eſt abſurdum, cum ſit ſe-
micirculo minor. Tunc autem circulus arcus
332. huius. EGF, maximus erit, cum arcus DE, DF,
quadrantes fuerint; quòd maximus circulus
quadrante abſit à ſuo polo. Sit ergo iam ar-
44Coroll. 16. cus EGF, maximi circuli, & idem, qui EF,
551. Theod. fiatq́ue angulus FDG, angulo A, æqualis.
6610. huius. Erit arcus DG, arcui DE, atque adeo & arcui AB, æqualis: propterea quòd
7728. ter@ij. rectæ ſubtendentes DE, DG, ex defin. poli, æqua les ſunt. Quia igitur latera
AB, AC, æqualia ſunt lateribus DG, DF, angulosq̀ue continent æquales;
æquales reunt baſes BC, GF. Cum ergo arcus EF, maior ſit arcu GF, ma-
887. huius. ior quoque erit arcus EF, arcu BC. Quod eſt propoſitum.
bus DE, DF, trianguli DEF, ſed angulus EDF, maior ſit angulo A. Dico
baſim EF, maiorem quoque eſſe baſi BC. Sint enim primum triangula hæc
ſphærica Iſoſcelia, & ex D, polo per puncta
ſphæræ EGF, qui circulus, ſi maximus fue-
rit, idem erit omnino, qui EF: alias, cum ma-
ximi circuli ſe bifariam ſecent, eſſet EF, ſe-
2211. 1. Theo. micirculus. quod eſt abſurdum, cum ſit ſe-
micirculo minor. Tunc autem circulus arcus
332. huius. EGF, maximus erit, cum arcus DE, DF,
quadrantes fuerint; quòd maximus circulus
quadrante abſit à ſuo polo. Sit ergo iam ar-
44Coroll. 16. cus EGF, maximi circuli, & idem, qui EF,
551. Theod. fiatq́ue angulus FDG, angulo A, æqualis.
6610. huius. Erit arcus DG, arcui DE, atque adeo & arcui AB, æqualis: propterea quòd
7728. ter@ij. rectæ ſubtendentes DE, DG, ex defin. poli, æqua les ſunt. Quia igitur latera
AB, AC, æqualia ſunt lateribus DG, DF, angulosq̀ue continent æquales;
æquales reunt baſes BC, GF. Cum ergo arcus EF, maior ſit arcu GF, ma-
887. huius. ior quoque erit arcus EF, arcu BC. Quod eſt propoſitum.
QVOD ſi circulus ex polo D, per puncta E, F, deſcriptus non fuerit