377349LIBER OCTAVVS.
re exceſſu bis ſumptum, vna cum quadrato minoris exceſſus bis ſum-
pto, æquale eſt quadrato rectæ, qua minus latus minorem exceſſum
ſuperat.
pto, æquale eſt quadrato rectæ, qua minus latus minorem exceſſum
ſuperat.
Sit rectangulum A C, cuius diametro B D, æqualis ſit recta B E, vt exceſſus
minor, quo diameter maius latus BC, ſuperat, ſit CE; Sumpta autem BF, æqua-
liminorilateri CD, vt EF, exceſſus ſit, quo diameter BD, velilli æqualis BE, mi-
nus latus CD, velilli æqualem BF, ſuperat: ac proinde CF, ſit differentia exceſ-
ſuum EC, EF. Et quia latera BC, CD, maiora ſunt latere BD hoc eſt, recta 1120. primi. dempta communi B C, erit reliqua C D, maior, quam reli-
266[Figure 266]
qua CE;
ideo que &
BF, æqualis ip ſi CD, maior erit, quam
C E. Abſc@ſſa ergo F G, ipſi C E, æquali, erit B G, exceſſus
quo minus latus BF, minorem exceſſum FG, ſuperat. Di-
corectangulum bis ſumptum ſub F C, differentia exceſſu-
um, vna cum quadrato minoris exceſſus CE, bis ſumpto,
æquale eſſe quadrato rectæ BG, quaminus latus BF, mino-
rem exceſſum F G, ſuperat. Quoniam enim 224. ſecundi. rectæ B E, æquale eſt quadratis rectarum B C, C E, vna cumrectangulo bis ſub
BC, CE, hoc eſt, rectangulo ſemel ſumpto ſub B C, & recta ipſius C E, dupla: 331. ſecundi. Eſt autem rectangulum ſub B C, & dupla ipſius C E, æquale rectangulis ſub
B F, & dupla ipſius C E, æquale rectangulis ſub B F, & duplaipſius C E, & ſub
FC, & dupla ipſius CE; hoc eſt, rectangulo ſub BF, & CE, bis vna cum rectan-
gulo ſub FC, & CE, bis; Erit quadratum rectæ BE, ſiue rectæ BD, æquale quo-
que quadratis rectarum BC, CE, vna cum rectangulis ſub BF, CE, bis, & ſub FC,
CE, bis; Ac proinde & quadrata rectarum BC, CD, quæ quadrato rectæ 4447. primi. æqualia ſunt, æqualia erunt quadratis rectarum B C, C E, vna cum rectangulis
ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis. Ablato ergo communi quadrato rectæ BC,
erit reliquum quadratum rectæ CD, hoc eſt, rectæ BF, æqualereliquis rectangu-
lis ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadrato rectæ C E. Addito
igitur communi quadrato rectæ FG, erunt quadrata rectarum B F, F G, æqualia
rectangulis ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadratis rectarum CE,
557 ſecundi. FG. Sed quadratarectarum BF, FG, æqualia ſunt rectangulo ſub BF, FG, bis, vna cum quadrato rectæ BG. Igitur rectangulum quoque ſub BF, FG, hoc eſt,
ſub BF, CE, bis, vna cum quadrato rectæ BG, æquale erit rectangulis ſub BF, CE,
bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadratis rectarũ CE, FG. Ablato ergo cõmu-
ni rectangulo ſub BF, CE, bis ſumpto; erit reliquum quadratum BG, æquale re-
liquo rectangulo ſub F C, C E, bis, vna cum quadratis rectarum C E, F G: hoc
eſt, rectangulum ſub F C, diſferentia exceſſuum, & CE, minore exceſſu bis ſum-
ptum, vna cum quadrato minoris exceſſus CE, bis ſumpto, æquale eſt qua dra-
to rectæ B G, qua minus latus B F, minorem exceſſum F G, ſuperat, quod erat
demonſtrandum.
minor, quo diameter maius latus BC, ſuperat, ſit CE; Sumpta autem BF, æqua-
liminorilateri CD, vt EF, exceſſus ſit, quo diameter BD, velilli æqualis BE, mi-
nus latus CD, velilli æqualem BF, ſuperat: ac proinde CF, ſit differentia exceſ-
ſuum EC, EF. Et quia latera BC, CD, maiora ſunt latere BD hoc eſt, recta 1120. primi. dempta communi B C, erit reliqua C D, maior, quam reli-
C E. Abſc@ſſa ergo F G, ipſi C E, æquali, erit B G, exceſſus
quo minus latus BF, minorem exceſſum FG, ſuperat. Di-
corectangulum bis ſumptum ſub F C, differentia exceſſu-
um, vna cum quadrato minoris exceſſus CE, bis ſumpto,
æquale eſſe quadrato rectæ BG, quaminus latus BF, mino-
rem exceſſum F G, ſuperat. Quoniam enim 224. ſecundi. rectæ B E, æquale eſt quadratis rectarum B C, C E, vna cumrectangulo bis ſub
BC, CE, hoc eſt, rectangulo ſemel ſumpto ſub B C, & recta ipſius C E, dupla: 331. ſecundi. Eſt autem rectangulum ſub B C, & dupla ipſius C E, æquale rectangulis ſub
B F, & dupla ipſius C E, æquale rectangulis ſub B F, & duplaipſius C E, & ſub
FC, & dupla ipſius CE; hoc eſt, rectangulo ſub BF, & CE, bis vna cum rectan-
gulo ſub FC, & CE, bis; Erit quadratum rectæ BE, ſiue rectæ BD, æquale quo-
que quadratis rectarum BC, CE, vna cum rectangulis ſub BF, CE, bis, & ſub FC,
CE, bis; Ac proinde & quadrata rectarum BC, CD, quæ quadrato rectæ 4447. primi. æqualia ſunt, æqualia erunt quadratis rectarum B C, C E, vna cum rectangulis
ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis. Ablato ergo communi quadrato rectæ BC,
erit reliquum quadratum rectæ CD, hoc eſt, rectæ BF, æqualereliquis rectangu-
lis ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadrato rectæ C E. Addito
igitur communi quadrato rectæ FG, erunt quadrata rectarum B F, F G, æqualia
rectangulis ſub BF, CE, bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadratis rectarum CE,
557 ſecundi. FG. Sed quadratarectarum BF, FG, æqualia ſunt rectangulo ſub BF, FG, bis, vna cum quadrato rectæ BG. Igitur rectangulum quoque ſub BF, FG, hoc eſt,
ſub BF, CE, bis, vna cum quadrato rectæ BG, æquale erit rectangulis ſub BF, CE,
bis, & ſub FC, CE, bis, vna cum quadratis rectarũ CE, FG. Ablato ergo cõmu-
ni rectangulo ſub BF, CE, bis ſumpto; erit reliquum quadratum BG, æquale re-
liquo rectangulo ſub F C, C E, bis, vna cum quadratis rectarum C E, F G: hoc
eſt, rectangulum ſub F C, diſferentia exceſſuum, & CE, minore exceſſu bis ſum-
ptum, vna cum quadrato minoris exceſſus CE, bis ſumpto, æquale eſt qua dra-
to rectæ B G, qua minus latus B F, minorem exceſſum F G, ſuperat, quod erat
demonſtrandum.
PROBL. 8. PROPOS. 16.
DATIS duobus exceſſibus, quibus diameter rectanguli vtrumque la-
tus ſuperat, vtrumque latus, & diametrum inuenire.
tus ſuperat, vtrumque latus, & diametrum inuenire.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib