378366IO. BAPT. BENED.
proportionalis inter .g. et .h.
quare .g. et .h. non erunt minimi in ea proportione, quia
vnitas diuiſibilis eſſet ſi .g.h. minimi fuiſſent, quod non conceditur, ſint igitur mini
mi in dicta proportione .a. et .b. quorum differentia erit vnitas, vt ſcis, ſitque; .c. quadra
tum ipſius .g. et .d. quadratum ipſius .K. tunc clarum erit ex .11. octaui, quod propor-
tio ipſius c. ad .d. eadem erit quæ .g. ad .h. hoc eſt vt ipſius .a. ad .b. vnde ſi vnus termi.
norum .a. vel .b. eſſet quadratus, reliquus etiam quadratus eſſet ex .22. octaui, & ex
16. eiuſdem, inter .a. et .b. reperiretur aliquis medius numerus proportionalis, quod
fieri non poteſt ex hypotheſi, cum inter .a. et .b. nullus ſit numerus, quia differunt in
ter ſe per vnitatem tantummodo. Nunc autem cum nullus numerorum .a. vel .b. qua
dratus ſit, ponatur quod .f. quadratus ſit ipſius .b. et .e. ſit productum ipſius .a. in .b. vn
de ex .18. ſeptimi, proportio ipſius .e. ad .f. erit vt. ipſius .a. ad .b. hoc eſt vt ipſius .c. ad
d. quapropter .e. erit quadratus ex .22. octaui, cuius latus tetragonicum eſſet medium
proportionale inter .a. et .b. ex .20. ſeptimi, quod eſt impoſſibile, vt iam dixi, cum .a.
et .b. ſint inui cem conſequentes, vnus poſt alium immediatè.
vnitas diuiſibilis eſſet ſi .g.h. minimi fuiſſent, quod non conceditur, ſint igitur mini
mi in dicta proportione .a. et .b. quorum differentia erit vnitas, vt ſcis, ſitque; .c. quadra
tum ipſius .g. et .d. quadratum ipſius .K. tunc clarum erit ex .11. octaui, quod propor-
tio ipſius c. ad .d. eadem erit quæ .g. ad .h. hoc eſt vt ipſius .a. ad .b. vnde ſi vnus termi.
norum .a. vel .b. eſſet quadratus, reliquus etiam quadratus eſſet ex .22. octaui, & ex
16. eiuſdem, inter .a. et .b. reperiretur aliquis medius numerus proportionalis, quod
fieri non poteſt ex hypotheſi, cum inter .a. et .b. nullus ſit numerus, quia differunt in
ter ſe per vnitatem tantummodo. Nunc autem cum nullus numerorum .a. vel .b. qua
dratus ſit, ponatur quod .f. quadratus ſit ipſius .b. et .e. ſit productum ipſius .a. in .b. vn
de ex .18. ſeptimi, proportio ipſius .e. ad .f. erit vt. ipſius .a. ad .b. hoc eſt vt ipſius .c. ad
d. quapropter .e. erit quadratus ex .22. octaui, cuius latus tetragonicum eſſet medium
proportionale inter .a. et .b. ex .20. ſeptimi, quod eſt impoſſibile, vt iam dixi, cum .a.
et .b. ſint inui cem conſequentes, vnus poſt alium immediatè.
Superius enim dixi hunc modum eſſe vniuerſalem,
hoc eſt quod hac methodo poſſumus in cognitionem
vcnire, quod non ſolum in duas æquales partes diui-
418[Figure 418]
di non poſſit, ſed nec in tres, nec quatuor nec quot vo
lueris. Primum enim quod non in tres diuidatur à te
ipſo cognoſces ope cuborum vice quadratorum, opevero
cenſuum cenſuum, vel qui cognouerit eam proportionem
eſſe indiuiſibilem per æqualia, illicò etiam cognoſcet
indiuiſibilem eſſe per quatuor partes, ope verò pri-
morum relatorum, cognoſcet non eſſe diuiſibilem per
quinque; partes, & ſic de cęteris, ſed mediantibus ijs
quas ſcripſi de iſtis dignitatibus in libro Thęorematum
arithmeticorum.
hoc eſt quod hac methodo poſſumus in cognitionem
vcnire, quod non ſolum in duas æquales partes diui-
lueris. Primum enim quod non in tres diuidatur à te
ipſo cognoſces ope cuborum vice quadratorum, opevero
cenſuum cenſuum, vel qui cognouerit eam proportionem
eſſe indiuiſibilem per æqualia, illicò etiam cognoſcet
indiuiſibilem eſſe per quatuor partes, ope verò pri-
morum relatorum, cognoſcet non eſſe diuiſibilem per
quinque; partes, & ſic de cęteris, ſed mediantibus ijs
quas ſcripſi de iſtis dignitatibus in libro Thęorematum
arithmeticorum.
Id autem quod Illuſtriſſimus Daniel Barbarus ſcri
bit in quinta parte ſuæ perſpectiuæ, ſi ſupra aliquo im
mobili, atque magno pariete facere volueris, te opor
tebit hoc ex reflexione radij ſolaris à ſpeculo plano
perficere.
bit in quinta parte ſuæ perſpectiuæ, ſi ſupra aliquo im
mobili, atque magno pariete facere volueris, te opor
tebit hoc ex reflexione radij ſolaris à ſpeculo plano
perficere.
DE INVENTIONE DIAMETRI
circuli circunſcribentis triangulum.
circuli circunſcribentis triangulum.
Francbino Triuultio.
QVod mihi nunc proponis eſt triangulum, cuius baſis cum angulo ſibi op
poſito dantur. Vellesque; diametrum circuli apti eum triangulum circnn-
ſcribere inuenire in diſcreto.
poſito dantur. Vellesque; diametrum circuli apti eum triangulum circnn-
ſcribere inuenire in diſcreto.
Sit igitur triangulum .a.b.g. cuius baſis .b.g. ſimul cum angulo .a. ei op-
poſito data ſit in numeris. Imaginetur ergo circulas circunſeribens ipſum triangu-
lum .b.p.g.q. cuius diameter ſit .q.p. perpendicularis eius baſi .b.g. vnde .b.g. diuiſa
erit per æqualia ab ipſo diametro in puncto .m. per tertiam tertij, protrahatur etiam
poſito data ſit in numeris. Imaginetur ergo circulas circunſeribens ipſum triangu-
lum .b.p.g.q. cuius diameter ſit .q.p. perpendicularis eius baſi .b.g. vnde .b.g. diuiſa
erit per æqualia ab ipſo diametro in puncto .m. per tertiam tertij, protrahatur etiam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib