Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

667. Si dans le même tems on décrit deux hyperboles, l’une
à l’extrêmité A, l’autre à l’extrêmité B, elles ſeront nommées
enſemble hyperboles oppoſées.

669. Les deux axes A B & D E ſont appellés enſemble
conjugués, de ſorte que le premier A B eſt dit conjugué au ſe-
cond D E, & réciproquement le ſecond D E conjugué au pre-
mier A B.

670. Le point C où ſe coupent les deux axes à angles droits,
eſt nommé centre de l’hyperbole ou des hyperboles oppoſées.

672. Les parties A G, B G de l’axe & de ſon prolongement
ſont appellées abſciſſes de l’ordonnée correſpondante G H, de
même A L, B L ſont les abſciſſes de l’ordonnée M L.

Theoreme.

674. Dans l’hyperbole, le rectangle des abſciſſes A G, B G de
l’axe A B, eſt au quarré de l’ordonnée G H correſpondante, comme
le quarré du grand axe A B au quarré de ſon conjugué D E.

Ayant nommé C A ou C B, a; C D ou C E, b; B F, c; les
indéterminées C G ou C I, x; G H, y; A G ſera x + a, & BG
x - a.

Demonstration.

Par la définition de l’hyperbole, on a A B : D E : : B F : G H,
ou 2a : 2b : : c : y : donc en quarrant les termes de cette pro-
portion, 4aa : 4bb : : cc : yy; mais par la nature du cercle,
B F ou cc = I G x B G, ou A G x B G = (a + x) x (x - a)
= xx - aa, & mettant cette expreſſion à la place de cc,