378350GEOMETR. PRACT.
Sit datus exceſſus FE, diametri ſupra latus minus, &
C E, ſupra maius, ita
vt differentia exceſſuum ſit F C. Ex C, educatur ad FE, perpendicularis CL, ca-
piantur que CH, HI, EK, minori exceſſui CE, æquales, ita vt totæ CI, CK, æqua-
les ſint, vt pote ipſius CE, duplæ, perficiaturque parallelogrammum FI. Diuiſa
deinde FK, bifariam in N, deſcribatur ex N, per F, & K, ſemicirculus FLK, ſecans
CL; in L. Ducta denique HE, ſumatur illi æqualis CM, iungaturque recta LM.
Dico L M, differentiam eſſe inter minus latus quæſitum, & minorem exceſſum
datum CE, ita vt CE, addita ad LM, efficiat minus latus; cui ſi addatur F C, dif-
ferentia datorum exceſſum, fiat maius la-
267[Figure 267]
tus.
(Eſt enim differentia exceſſuum dia-
metri ſupra vtrumque latus rectanguli æ-
qualis exceſſui maioris lateris ſupra mi-
nus: vt in figura præcedentis propoſ. pa-
tet; vbidiameter eſt BD, vel BE; exceſſus
maior F E, quo diameter minus latus B F,
ſuperat; exceſſus minor CE, quo eadem
diameter maius latus B C, ſuperat: eſt que
FC, differentia exceſſuum, exceſſus, quo
maius latus B C, ſuperat minus B F,) Ac
tandem maiori lateriinuẽto adijciatur minor exceſſus CE, vt diameter habeatur.
quæ omnia ita demonſtrabuntur. Per præcedentem, rectangulum ſub FC, dif-
ferentia exceſſuum, & CE, minori exceſſu bis ſumptum, hoc eſt, rectangulum
FI, vna cum quadrato rectæ CE, bis etiam ſumpto, hoc eſt, vna cum quadrato
rectæ HE, vel CM, æquale eſt quadrato rectæ, qua minus latus quæſitum, mi-
norem exceſſum CE, ſuperat. Cum ergo quadratum rectæ CL, æquale ſit re-
ctangulo FI, vt ex demonſtratione vltimæ propoſ. lib. 2. Euclid. conſtat; erunt
quo que quadrata rectarum CL, CM, æqualia quadrato eiuſdem rectæ, qua mi-
nuslatus quæſitum ſuperat minorem exceſſum CE, Ac proinde cum 1147. primi. tis rectarum CL, CM, ſit æquale quadratum rectæ LM: erit quo que quadratum
rectæ LM, æquale quadrato rectæ, qua minus latus quæſitum minorem exceſ-
ſum CE, ſuperat. Eſt ergo LM, exceſſus minoris lateris quæſiti ſupra minorem
exceſſum CE. Ideo que recta ex LM, CE, conflata erit minus latus quæſitum:
cui ſi addatur FC, differentia exceſſuum, fiet maius latus quæſitum: cui ſi tan-
dem minor exceſſus C E, adijciatur, conflabitur diameter quæſita. quæ omnia
demonſtranda erant.
vt differentia exceſſuum ſit F C. Ex C, educatur ad FE, perpendicularis CL, ca-
piantur que CH, HI, EK, minori exceſſui CE, æquales, ita vt totæ CI, CK, æqua-
les ſint, vt pote ipſius CE, duplæ, perficiaturque parallelogrammum FI. Diuiſa
deinde FK, bifariam in N, deſcribatur ex N, per F, & K, ſemicirculus FLK, ſecans
CL; in L. Ducta denique HE, ſumatur illi æqualis CM, iungaturque recta LM.
Dico L M, differentiam eſſe inter minus latus quæſitum, & minorem exceſſum
datum CE, ita vt CE, addita ad LM, efficiat minus latus; cui ſi addatur F C, dif-
ferentia datorum exceſſum, fiat maius la-
metri ſupra vtrumque latus rectanguli æ-
qualis exceſſui maioris lateris ſupra mi-
nus: vt in figura præcedentis propoſ. pa-
tet; vbidiameter eſt BD, vel BE; exceſſus
maior F E, quo diameter minus latus B F,
ſuperat; exceſſus minor CE, quo eadem
diameter maius latus B C, ſuperat: eſt que
FC, differentia exceſſuum, exceſſus, quo
maius latus B C, ſuperat minus B F,) Ac
tandem maiori lateriinuẽto adijciatur minor exceſſus CE, vt diameter habeatur.
quæ omnia ita demonſtrabuntur. Per præcedentem, rectangulum ſub FC, dif-
ferentia exceſſuum, & CE, minori exceſſu bis ſumptum, hoc eſt, rectangulum
FI, vna cum quadrato rectæ CE, bis etiam ſumpto, hoc eſt, vna cum quadrato
rectæ HE, vel CM, æquale eſt quadrato rectæ, qua minus latus quæſitum, mi-
norem exceſſum CE, ſuperat. Cum ergo quadratum rectæ CL, æquale ſit re-
ctangulo FI, vt ex demonſtratione vltimæ propoſ. lib. 2. Euclid. conſtat; erunt
quo que quadrata rectarum CL, CM, æqualia quadrato eiuſdem rectæ, qua mi-
nuslatus quæſitum ſuperat minorem exceſſum CE, Ac proinde cum 1147. primi. tis rectarum CL, CM, ſit æquale quadratum rectæ LM: erit quo que quadratum
rectæ LM, æquale quadrato rectæ, qua minus latus quæſitum minorem exceſ-
ſum CE, ſuperat. Eſt ergo LM, exceſſus minoris lateris quæſiti ſupra minorem
exceſſum CE. Ideo que recta ex LM, CE, conflata erit minus latus quæſitum:
cui ſi addatur FC, differentia exceſſuum, fiet maius latus quæſitum: cui ſi tan-
dem minor exceſſus C E, adijciatur, conflabitur diameter quæſita. quæ omnia
demonſtranda erant.
Itaqve recta LM, cuius quadratum æquale eſt rectangulo FI, ſub FC, dif-
ferentia exceſſuum, & dupla minoris exceſſus CE, comprehenſo vna cum du-
plo quadrati exceſſus minoris CE, addita minori exceſſui CE, efficit minus latus
quæſitum, & c.
ferentia exceſſuum, & dupla minoris exceſſus CE, comprehenſo vna cum du-
plo quadrati exceſſus minoris CE, addita minori exceſſui CE, efficit minus latus
quæſitum, & c.
Immo quia quadratum rectæ, CL, rectangulo FI, ſub FC, differentia exceſ-
ſuum, & C K, duplo minoris exceſſus C E, comprehenſo æquale eſt, vt in de-
monſtratione dictum eſt; & rectangulum CP, duplum eſt quadrati exceſſus mi-
noris CE, hoc eſt, quadrato rectæ CM, æquale: erit quadratũ rectæ LM, toti re-
ctãgulo FP, ſub maiori exceſſu FE, & EP, dupla minoris exceſſus CE,
ſuum, & C K, duplo minoris exceſſus C E, comprehenſo æquale eſt, vt in de-
monſtratione dictum eſt; & rectangulum CP, duplum eſt quadrati exceſſus mi-
noris CE, hoc eſt, quadrato rectæ CM, æquale: erit quadratũ rectæ LM, toti re-
ctãgulo FP, ſub maiori exceſſu FE, & EP, dupla minoris exceſſus CE,