378366
ximus, atque adeò idem non ſit, qui EF;
ſed vel cadat infra arcum EF, ſiue
ſupra, (nihil enim intereſt, quocunque cadat.) fiat nihilominus angulus
1110. huius. FDH, angulo A, æqualis: eritq̀ue rurſus arcus DH, arcui DE, hoc eſt, ar-
2228. tertij. cui AB, æqualis; eo quòd rectæ ſubtendentes DE, DH, æquales ſint, ex de-
fin. poli. Ducto igitur per puncta F, H, arcu circuli maximi FH; cum latera
3310. 1. Theo. AB, AC, lateribus DH, DF, æqualia ſint, angulosq̀ue contineant æquales;
erunt & baſes BC, HF, æquales. Quoniam verò circulus maximus DF, per
447. huius. D, polum circuli EHF, tranſiens eum bifariam ſecat; erit arcus EHF, ſemi-
5515. 1. Theo. circulo minor; (quia arcus à puncto F, per E, vſque ad illud punctum, in quo,
ſi protractus eſſet vltra E, ſecaretur ab arcu FD, ad partes D, producto, eſt
ſemicirculus: quandoquidem circulus arcus EHF, bifariam ſecatur a circulo
arcus FD, vt dictum eſt.) atque adeo recta FE, maior, quàm recta FH, in eo-
6625. tertij. dem circulo: quia illa propin quior eſt centro circuli EHF, hoc eſt, diame-
tro, quàm hæc. Cum ergo circuli arcuum EF, HF, maximi ſint, ideoq̀ æqua-
les; ſit autem vterque arcus EF, HF, ſemicirculo minor; erit arcus EF, ma-
772. huius. ior arcu HF: Oſtenſus autem eſt arcus HF, æqualis arcui BC. Maior igitur
88ſchol. 28. erit quoque arcus EF, arcu BC. Quod eſt propoſitum.
99tertij.ſupra, (nihil enim intereſt, quocunque cadat.) fiat nihilominus angulus
1110. huius. FDH, angulo A, æqualis: eritq̀ue rurſus arcus DH, arcui DE, hoc eſt, ar-
2228. tertij. cui AB, æqualis; eo quòd rectæ ſubtendentes DE, DH, æquales ſint, ex de-
fin. poli. Ducto igitur per puncta F, H, arcu circuli maximi FH; cum latera
3310. 1. Theo. AB, AC, lateribus DH, DF, æqualia ſint, angulosq̀ue contineant æquales;
erunt & baſes BC, HF, æquales. Quoniam verò circulus maximus DF, per
447. huius. D, polum circuli EHF, tranſiens eum bifariam ſecat; erit arcus EHF, ſemi-
5515. 1. Theo. circulo minor; (quia arcus à puncto F, per E, vſque ad illud punctum, in quo,
ſi protractus eſſet vltra E, ſecaretur ab arcu FD, ad partes D, producto, eſt
ſemicirculus: quandoquidem circulus arcus EHF, bifariam ſecatur a circulo
arcus FD, vt dictum eſt.) atque adeo recta FE, maior, quàm recta FH, in eo-
6625. tertij. dem circulo: quia illa propin quior eſt centro circuli EHF, hoc eſt, diame-
tro, quàm hæc. Cum ergo circuli arcuum EF, HF, maximi ſint, ideoq̀ æqua-
les; ſit autem vterque arcus EF, HF, ſemicirculo minor; erit arcus EF, ma-
772. huius. ior arcu HF: Oſtenſus autem eſt arcus HF, æqualis arcui BC. Maior igitur
88ſchol. 28. erit quoque arcus EF, arcu BC. Quod eſt propoſitum.
SINT deinde triangula propoſita non Iſoſcelia, ſed latus AB, maius
ſit latere AC, ac proinde & latus DE, maius latere DF. Producto ergo arcu
DF, ad partes F, abſciſſoq́ue arcu DG, æquali ipſi DE, qui minor eſt ſe-
10101. huius.
210[Figure 210]
micirculo, deſcribatur ex polo D, per pun
11112. huius. cta E, G, arcus circuli EHG, ſiue maxi-
ximus is ſit, ſiue non maximus. Fiat rur-
ſus angulus FDH, angulo A, æqualis;
121220. huius. eritq́ue arcus DH, arcui DE, hoc eſt, ar-
131328. tertij. cui AB, æqualis; eò quòd rectæ ſubtenſæ
DH, DE, æquales ſint, ex defin. poli. Du-
cto igitur per puncta H, F, arcu circuli
maximi HF, erit, vt prius, arcus BC, ar-
cui HF, æqualis. Quoniam verò circulus
maximus DG, per D, polum circuli EG,
14147. huius. ducitur, eſtq́ue punctum F, intra periphe-
riam circuli EG, (nempe inter circulum, & polum D.) & præter eius polum;
erit arcus FE, maior arcu FH, cum ille propin quior ſit arcui FD, per po-
1515Schol. 21. lum D, tranſeunti, & vterque arcus FE, FH, ſemicirculo ſit minor: propte-
16162. Theod. rea quòd non ſe interſecant, niſi in puncto F: Oſten ſus eſt autem arcus HF,
arcui BC, æqualis. Maior ergo erit quoque arcus EF, arcu BC. Quod eſt
propoſitum.
ſit latere AC, ac proinde & latus DE, maius latere DF. Producto ergo arcu
DF, ad partes F, abſciſſoq́ue arcu DG, æquali ipſi DE, qui minor eſt ſe-
10101. huius.
11112. huius. cta E, G, arcus circuli EHG, ſiue maxi-
ximus is ſit, ſiue non maximus. Fiat rur-
ſus angulus FDH, angulo A, æqualis;
121220. huius. eritq́ue arcus DH, arcui DE, hoc eſt, ar-
131328. tertij. cui AB, æqualis; eò quòd rectæ ſubtenſæ
DH, DE, æquales ſint, ex defin. poli. Du-
cto igitur per puncta H, F, arcu circuli
maximi HF, erit, vt prius, arcus BC, ar-
cui HF, æqualis. Quoniam verò circulus
maximus DG, per D, polum circuli EG,
14147. huius. ducitur, eſtq́ue punctum F, intra periphe-
riam circuli EG, (nempe inter circulum, & polum D.) & præter eius polum;
erit arcus FE, maior arcu FH, cum ille propin quior ſit arcui FD, per po-
1515Schol. 21. lum D, tranſeunti, & vterque arcus FE, FH, ſemicirculo ſit minor: propte-
16162. Theod. rea quòd non ſe interſecant, niſi in puncto F: Oſten ſus eſt autem arcus HF,
arcui BC, æqualis. Maior ergo erit quoque arcus EF, arcu BC. Quod eſt
propoſitum.
SED iam baſis EF, maior ſit baſi BC.
Dico & angulum D, maiorem eſſe angulo
A. Si enim angulus D, maior non eſt angu-
lo A, erit vel æqualis, vel minor. Si æqualis
dicatur eſſe, erit arcus EF, æqualis arcui
17179. huius. B C. quod eſt abſurdum. Ponitur enim arcus
EF, maior arcu BC. Si verò minor dicatur
eſſe angulus D, angulo A, erit, vt iam oſten
ſum eſt, arcus BC, maior arcu EF. quod
etiam abſurdum eſt, cum EF, maior
Dico & angulum D, maiorem eſſe angulo
A. Si enim angulus D, maior non eſt angu-
lo A, erit vel æqualis, vel minor. Si æqualis
dicatur eſſe, erit arcus EF, æqualis arcui
17179. huius. B C. quod eſt abſurdum. Ponitur enim arcus
EF, maior arcu BC. Si verò minor dicatur
eſſe angulus D, angulo A, erit, vt iam oſten
ſum eſt, arcus BC, maior arcu EF. quod
etiam abſurdum eſt, cum EF, maior