37876VITELLONIS OPTICAE
incidat perpendiculariter radius e f:
ſitq́;
ſuperficies corporis denſi æquidiſtans ſuperficiei forami-
nis, quæ eſt g h k l. Dico, quòd lumẽ incidens illi ſu-
428[Figure 428]g h a b f e d c c k perficiei, erit figuræ quadratæ: fiunt enim duæ pyra
mides unum uerticem habentes punctum e, quarũ
maioris baſis eſt g h k l, minoris uerò baſis eſt a b c
d, & earum baſes ſunt ęquidiſtantes: ſunt ergo ſimi-
les per 99 t 1 huius. Quia ergo baſis a b c d ex hypo-
theſi eſt quadrata, patet, quòd & baſis g h k l eſt qua
drata. Et eſt hoc propoſitum primum. Quoniã uerò
per 35 huius radij longiores ad aliquam ęquidiſtan-
tiam accedunt: accedit & hęc figura ad aliquam cir-
cularitatem, propter compreſsionem radiorum, uel
propter ipſorum interſectionem in punctis linearũ
terminãtium feneſtras, ut diximus in præmiſſa. Pa-
tet ergo propoſitum.
nis, quæ eſt g h k l. Dico, quòd lumẽ incidens illi ſu-
428[Figure 428]g h a b f e d c c k perficiei, erit figuræ quadratæ: fiunt enim duæ pyra
mides unum uerticem habentes punctum e, quarũ
maioris baſis eſt g h k l, minoris uerò baſis eſt a b c
d, & earum baſes ſunt ęquidiſtantes: ſunt ergo ſimi-
les per 99 t 1 huius. Quia ergo baſis a b c d ex hypo-
theſi eſt quadrata, patet, quòd & baſis g h k l eſt qua
drata. Et eſt hoc propoſitum primum. Quoniã uerò
per 35 huius radij longiores ad aliquam ęquidiſtan-
tiam accedunt: accedit & hęc figura ad aliquam cir-
cularitatem, propter compreſsionem radiorum, uel
propter ipſorum interſectionem in punctis linearũ
terminãtium feneſtras, ut diximus in præmiſſa. Pa-
tet ergo propoſitum.
41. Per medium quadr ati foraminis radio ob-
liquè incidente ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ
ſuperficiei for aminis: lumen incidens erit figura
altera parte longior ſuis angulis æqualiter arcuatis.
liquè incidente ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ
ſuperficiei for aminis: lumen incidens erit figura
altera parte longior ſuis angulis æqualiter arcuatis.
Eſto, ut in pręmiſſa, centrũ corporis luminoſi punctũ e:
& peripheria quadrati foraminis a b c d,
cuius medio puncto, qui ſit e, obliquè incidat radius e f: ſitq́; ſuքficies corporis dẽſi ſubſtrati illi fo-
ramini, quæ g h k l, cui ſimiliter obliquè incidat radius. Dico, quòd figura luminis in ſubſtrata ſuք-
ficie erit altera parte longior. Quoniam enim illæ ſuperficies non ſunt baſes pyramidum illumina-
tionis, ſed ſolùm ſecantes illas pyramides obliquè, patet per 99 t 1 huius, quoniam ambæ figuræ
a b c d & g h k l (ſiue earum ſuperficies æquidiſtent, ſiue non æquidiſtent) ſunt figuræ altera parte
longiores: quoniam illæ figuræ, quę ſecundum illa puncta, quibus axis e f propoſitis ſuperficiebus
obliquè incidit, pyramides terminant, ſunt ambæ quadratæ: reliquæ uerò obliquè ſecundum illa
pũcta axi incidẽtes, ſunt ambæ altera parte lõgiores. Patet ergo ꝓpoſitũ primũ. Et quoniã, ut patet
per 35 huius, radij longiores quaſi ad aliquã æquidiſtantiam accedũt, patet, quòd anguli illius figu-
ræ luminis aliqualiter arcuantur, ſicut & in duabus pręmiſsis declaratũ eſt. Et hoc eſt propoſitũ.
cuius medio puncto, qui ſit e, obliquè incidat radius e f: ſitq́; ſuքficies corporis dẽſi ſubſtrati illi fo-
ramini, quæ g h k l, cui ſimiliter obliquè incidat radius. Dico, quòd figura luminis in ſubſtrata ſuք-
ficie erit altera parte longior. Quoniam enim illæ ſuperficies non ſunt baſes pyramidum illumina-
tionis, ſed ſolùm ſecantes illas pyramides obliquè, patet per 99 t 1 huius, quoniam ambæ figuræ
a b c d & g h k l (ſiue earum ſuperficies æquidiſtent, ſiue non æquidiſtent) ſunt figuræ altera parte
longiores: quoniam illæ figuræ, quę ſecundum illa puncta, quibus axis e f propoſitis ſuperficiebus
obliquè incidit, pyramides terminant, ſunt ambæ quadratæ: reliquæ uerò obliquè ſecundum illa
pũcta axi incidẽtes, ſunt ambæ altera parte lõgiores. Patet ergo ꝓpoſitũ primũ. Et quoniã, ut patet
per 35 huius, radij longiores quaſi ad aliquã æquidiſtantiam accedũt, patet, quòd anguli illius figu-
ræ luminis aliqualiter arcuantur, ſicut & in duabus pręmiſsis declaratũ eſt. Et hoc eſt propoſitũ.
42. Per medium ſecũdi diaphani denſioris primo radi{us} perpendicularis duct{us} à cẽtro cor-
poris luminoſi ſuper ſuperficiẽ obiecti corporis ſemper penetrat irrefract{us}. Alhazen 3 n 7.
poris luminoſi ſuper ſuperficiẽ obiecti corporis ſemper penetrat irrefract{us}. Alhazen 3 n 7.
Huius propoſitionis probatio plus experientiæ inſtrumẽtorum innititur, quàm alteri demon-
ſtrationum. Cum ergo quis experiri uoluerit modum fractionis radiorum luminoſorum in medio
ſecũdι diaphani denſioris primo, ut in aqua, quæ eſt denſior aere: aſſumat uas rectarũ orarum qua-
liſcunq; uoluerit materiæ uel figuræ, dum tamẽ ſit altitudo orarum maior medietate cubiti, & dia-
meter latitudinis eius ſit non minor diametro inſtrumenti, quod faciendum præmiſimus in prima
huius: & planẽtur oræ illius uaſis, donec ſuperficies per eius oras tranſiens ſit æqualis plana: & po-
natur in fundo uaſis aliquod corpuſculum coloratum uiſibile, ut aliquod numiſma uel res picta di-
uerſi coloris: deinde impleatur uas aqua clara. Cùm ergo quieuerit motus aquæ, ſi aſpiciens uiſum
perpendiculariter proiecerit ſuper medium numiſmatis, uel picturæ: inueniet figuram & colorem
& ipſorum ſitum & partium ordinationem eo modo, quo ſunt ſecundũ ſe ordinata, ſi in aere uide-
rentur. Cõſideret ergo experimentator illũ ſui corporis ſitum, ſiue ſit ſtans ſiue ſedẽs, & ſui diſtan-
tiam à uaſe, & ſitum ipſius uaſis, & omnia circumſtãtia illam uiſionem. Ponatur itaq; uas iſtud ple-
num aqua clara in loco, in quo ſplendet ſol, & ſiſtatur uas taliter, ut ſuperficies circumferẽtiæ uaſis
ſit æquidiſtãs horizonti: hoc autẽ poteſt perpẽdi ex hoc, ſi ſuperficies aquę ſit æquidiſtãs periphe-
riæ uaſis. Deinde imponatur inſtrumentũ in hoc uas, ita quòd pinnulæ ſuper extre mitates regulæ
exiſtẽtes ſuperponãtur oræ uaſis ex utraq; parte: tũc ergo medietas inſtrumenti cũ tota regula erit
intra uas: deinde auferatur aqua, donec ſuperficies aquæ ſecet cẽtrum inſtrumẽti: & reuoluatur in-
ſtrumẽtum in circuitu uaſis, donec oræ ſuper aquã obumbrent alias ſub aqua: & tunc retẽta regula
cum altera manuum, reuoluatur inſtrumẽtum cum reliqua manu in circuitu ſui centri, donec lumẽ
ſolis pertranſeat foramẽ l m n, quod eſt in ora inſtrumẽti, & foramẽ laminæ quadratæ, & perueniat
ad ſuperficiẽ aquæ, quia lumẽ pertranſiens foramen rotundũ ampliatur ſemper per 36 huius. Siſta-
tur quoq; taliter inſtrumentum, utlumen cadens ſuper laminam ſecundi foraminis, quod eſt x y z,
ſitum habeat æqualẽ: & tunc experimẽtator reductis manibus ab inſtrumento, ſecundum omnem
ſitum & modum, quo prius aſpexit numiſma, inſpiciat ad fundũ aquæ ex parte quartæ inſtrumẽti,
cuius ora eſt abſciſſa, quæ eſt a d: inuenietq́; lumẽ pertranſiẽs ex duobus foraminibus ſuper ſuper-
ficiem oræ alterius, quæ eſt intra aquam, & lumen inter duos circulos extremos trium circulorum
æquidiſtanter ſignatorum, aut addens ſuper diſtantiam illorum circulorum modicùm: & erit addi-
tio æqualis ex duobus lateribus circulorum. Ex quo patet, quòd medium punctum huius luminis
cadit in aliquod punctum circumferẽtiæ medij circuli illorum trium circulorum, ut in punctum p.
Deinde acus ferrea uel lignũ minutum in interiori parte foraminis oræ inſtrumenti applicata per-
tranſeat medium foraminis diametraliter, & tunc inſpiciẽti, ut prius, uidebitur umbra acus in me-
ſtrationum. Cum ergo quis experiri uoluerit modum fractionis radiorum luminoſorum in medio
ſecũdι diaphani denſioris primo, ut in aqua, quæ eſt denſior aere: aſſumat uas rectarũ orarum qua-
liſcunq; uoluerit materiæ uel figuræ, dum tamẽ ſit altitudo orarum maior medietate cubiti, & dia-
meter latitudinis eius ſit non minor diametro inſtrumenti, quod faciendum præmiſimus in prima
huius: & planẽtur oræ illius uaſis, donec ſuperficies per eius oras tranſiens ſit æqualis plana: & po-
natur in fundo uaſis aliquod corpuſculum coloratum uiſibile, ut aliquod numiſma uel res picta di-
uerſi coloris: deinde impleatur uas aqua clara. Cùm ergo quieuerit motus aquæ, ſi aſpiciens uiſum
perpendiculariter proiecerit ſuper medium numiſmatis, uel picturæ: inueniet figuram & colorem
& ipſorum ſitum & partium ordinationem eo modo, quo ſunt ſecundũ ſe ordinata, ſi in aere uide-
rentur. Cõſideret ergo experimentator illũ ſui corporis ſitum, ſiue ſit ſtans ſiue ſedẽs, & ſui diſtan-
tiam à uaſe, & ſitum ipſius uaſis, & omnia circumſtãtia illam uiſionem. Ponatur itaq; uas iſtud ple-
num aqua clara in loco, in quo ſplendet ſol, & ſiſtatur uas taliter, ut ſuperficies circumferẽtiæ uaſis
ſit æquidiſtãs horizonti: hoc autẽ poteſt perpẽdi ex hoc, ſi ſuperficies aquę ſit æquidiſtãs periphe-
riæ uaſis. Deinde imponatur inſtrumentũ in hoc uas, ita quòd pinnulæ ſuper extre mitates regulæ
exiſtẽtes ſuperponãtur oræ uaſis ex utraq; parte: tũc ergo medietas inſtrumenti cũ tota regula erit
intra uas: deinde auferatur aqua, donec ſuperficies aquæ ſecet cẽtrum inſtrumẽti: & reuoluatur in-
ſtrumẽtum in circuitu uaſis, donec oræ ſuper aquã obumbrent alias ſub aqua: & tunc retẽta regula
cum altera manuum, reuoluatur inſtrumẽtum cum reliqua manu in circuitu ſui centri, donec lumẽ
ſolis pertranſeat foramẽ l m n, quod eſt in ora inſtrumẽti, & foramẽ laminæ quadratæ, & perueniat
ad ſuperficiẽ aquæ, quia lumẽ pertranſiens foramen rotundũ ampliatur ſemper per 36 huius. Siſta-
tur quoq; taliter inſtrumentum, utlumen cadens ſuper laminam ſecundi foraminis, quod eſt x y z,
ſitum habeat æqualẽ: & tunc experimẽtator reductis manibus ab inſtrumento, ſecundum omnem
ſitum & modum, quo prius aſpexit numiſma, inſpiciat ad fundũ aquæ ex parte quartæ inſtrumẽti,
cuius ora eſt abſciſſa, quæ eſt a d: inuenietq́; lumẽ pertranſiẽs ex duobus foraminibus ſuper ſuper-
ficiem oræ alterius, quæ eſt intra aquam, & lumen inter duos circulos extremos trium circulorum
æquidiſtanter ſignatorum, aut addens ſuper diſtantiam illorum circulorum modicùm: & erit addi-
tio æqualis ex duobus lateribus circulorum. Ex quo patet, quòd medium punctum huius luminis
cadit in aliquod punctum circumferẽtiæ medij circuli illorum trium circulorum, ut in punctum p.
Deinde acus ferrea uel lignũ minutum in interiori parte foraminis oræ inſtrumenti applicata per-
tranſeat medium foraminis diametraliter, & tunc inſpiciẽti, ut prius, uidebitur umbra acus in me-