THEOR. 11. PROPOS. 13.
DVO ſemicirculi maximorum circulorum ABC, ADC, ſe mutuo ſe-
cent in A, C. Dico angulos A, & C, æqua-
212[Figure 212]
les eſſe.
Diuiſo enim ſemicirculo ABC, in
B, bifariam, vt AB, BC, quadrantes ſint,
ducatur per B, & polum circuli ABC, ar-
1120. 1. Theo. cus circuli maximi BD, ſecans arcũ ADC,
in D; eritq̀ angulus B, ex vtraque parte
2215. 1. Theo. rectus. Quia igitur duo latera AB, BD,
duobus lateribus CB, BD, æqualia, ſunt,
cõtinentq̀ angulos æquales, vtpote rectos;
erunt & anguli A, & C, æquales. Quare duo
337. huius. ſemicirculi maximorum circulorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
cent in A, C. Dico angulos A, & C, æqua-
B, bifariam, vt AB, BC, quadrantes ſint,
ducatur per B, & polum circuli ABC, ar-
1120. 1. Theo. cus circuli maximi BD, ſecans arcũ ADC,
in D; eritq̀ angulus B, ex vtraque parte
2215. 1. Theo. rectus. Quia igitur duo latera AB, BD,
duobus lateribus CB, BD, æqualia, ſunt,
cõtinentq̀ angulos æquales, vtpote rectos;
erunt & anguli A, & C, æquales. Quare duo
337. huius. ſemicirculi maximorum circulorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
THEOR 12. PROPOS. 14.
CVIVSCVNQVE trianguli ſphærici vno
latere producto, ſi reliqua latera ſimul ęqualia ſint
ſemicirculo, erit angulus externus æqualis angu-
lo interno oppoſito ſupra arcum productum: Si
verò minora ſint ſemicirculo, erit angulus exter-
nus eodem interno oppoſito maior: ſi denique
maiora ſint ſemicirculo, idem angulus externus
dicto angulo interno oppoſito minor erit.
latere producto, ſi reliqua latera ſimul ęqualia ſint
ſemicirculo, erit angulus externus æqualis angu-
lo interno oppoſito ſupra arcum productum: Si
verò minora ſint ſemicirculo, erit angulus exter-
nus eodem interno oppoſito maior: ſi denique
maiora ſint ſemicirculo, idem angulus externus
dicto angulo interno oppoſito minor erit.
IN triangulo ſphærico ABC, produca-
213[Figure 213]
tur latus BC, ad D, &
ſint primum reliqua
duo latera AB, AC, ſimul ſemicirculo æqua-
lia. Dico angulum externum ACD, æqualem
eſſe interno oppoſito B, ſupra arcum produ-
ctum BC, & c. Coeat enim arcus BA, produ-
ctus cum arcu BC, producto in D; eritq̀ue
BAD, ſemicirculus. Quia vero arcus BA,
4411. 1. Theo.
duo latera AB, AC, ſimul ſemicirculo æqua-
lia. Dico angulum externum ACD, æqualem
eſſe interno oppoſito B, ſupra arcum produ-
ctum BC, & c. Coeat enim arcus BA, produ-
ctus cum arcu BC, producto in D; eritq̀ue
BAD, ſemicirculus. Quia vero arcus BA,
4411. 1. Theo.