Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            aura 4aa: </s>
            <s xml:id="echoid-s10960" xml:space="preserve">4bb:</s>
            <s xml:id="echoid-s10961" xml:space="preserve">: xx--aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s10962" xml:space="preserve">yy, ou bien xx--aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s10963" xml:space="preserve">yy :</s>
            <s xml:id="echoid-s10964" xml:space="preserve">: 4aa : </s>
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            c’eſt-à-dire que A G x B G : </s>
            <s xml:id="echoid-s10966" xml:space="preserve">G H
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10967" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10968" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10969" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10970" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10971" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10972" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s10975" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que les quarrés des ordon-
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            nées ſont entr’eux comme les rectangles de leurs abſciſſes:
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              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
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            : </s>
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            , on aura
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            par la même raiſon, A L x B L : </s>
            <s xml:id="echoid-s10980" xml:space="preserve">L M
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10981" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10982" xml:space="preserve">D E
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10983" xml:space="preserve">donc
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            puiſque les deux dernieres raiſons ſont égales, on aura A G
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            x B G : </s>
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            :</s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            , ou alternando A G x B G: </s>
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            A L x B L :</s>
            <s xml:id="echoid-s10988" xml:space="preserve">: G H
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            : </s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s10990" xml:space="preserve">Donc, &</s>
            <s xml:id="echoid-s10991" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s10992" xml:space="preserve"/>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s10994" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene une or-
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            donnée T V au ſecond axe D E, le quarré de cette ordonnée
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            eſt au quarré de T C, plus celui de D C, moitié du ſecond
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            axe, comme le quarré de ſon conjugué A B eſt au quarré du
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            même axe D E. </s>
            <s xml:id="echoid-s10995" xml:space="preserve">Pour le prouver, conſidérez que T V = G C
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            = x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10996" xml:space="preserve">que T C = V G = y. </s>
            <s xml:id="echoid-s10997" xml:space="preserve">Or comme la propoſition pré-
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            cédente donne x x - aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s10998" xml:space="preserve">yy :</s>
            <s xml:id="echoid-s10999" xml:space="preserve">: 4aa : </s>
            <s xml:id="echoid-s11000" xml:space="preserve">4bb, on peut en tirer
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            cette équation, 4a
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            y
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            = 4bbxx - 4aabb, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11001" xml:space="preserve">faiſant paſſer
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            - 4aabb du ſecond membre dans le premier, on aura 4a
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            y
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            + 4a b
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            = 4b
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            x
              <emph style="sub">2</emph>
            , d’où l’on tire xx : </s>
            <s xml:id="echoid-s11002" xml:space="preserve">yy + bb :</s>
            <s xml:id="echoid-s11003" xml:space="preserve">: 4aa:</s>
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            ou T V
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s11005" xml:space="preserve">C T
              <emph style="sub">2</emph>
            + C D
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s11006" xml:space="preserve">: A B
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s11007" xml:space="preserve">D E
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            .</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Remarque.</emph>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s11009" xml:space="preserve">677. </s>
            <s xml:id="echoid-s11010" xml:space="preserve">Comme on a trouvé dans le corollaire précédent
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            cette équation, 4aayy = 4bbxx - 4aabb, il eſt viſible qu’en
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            diviſant par 4aa chaque membre de l’équation, on aura yy
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            = {bbxx/aa} - bb, qui eſt une équation dont nous aurons beſoin
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            par la ſuite.</s>
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            <emph style="sc">Définition.</emph>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s11012" xml:space="preserve">678. </s>
            <s xml:id="echoid-s11013" xml:space="preserve">Si par l’extrêmité B de l’axe A B on mene une ligne
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              <note position="right" xlink:label="note-0371-01" xlink:href="note-0371-01a" xml:space="preserve">Figure 168.</note>
            droite F G parallele au ſecond axe D E, enſorte que B F ou
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            B G ſoient chacune égale à la moitié du même axe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11014" xml:space="preserve">que
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            du centre C on tire par les extrêmités F, G les lignes CF, CG,
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            prolongées indéfiniment; </s>
            <s xml:id="echoid-s11015" xml:space="preserve">ces lignes ſeront nommées les
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            aſymptotes de l’hyperbole L B M; </s>
            <s xml:id="echoid-s11016" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11017" xml:space="preserve">ſi on les prolonge auſſi
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            indéfiniment de l’autre côté du centre, elles deviendront
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            aſymptotes de l’autre hyperbole oppoſée.</s>
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