1per analogiam partium curuarum rotæ extenſarum.
Vnde ex ſuperiori
bus reſponſionibus, duæ ſi rectè explicentur ſoluunt hunc nodum. Tertia
verò omninò falſa eſt; nam primùm dici poteſt fieri aliquos ſaltus con
tactuum inadæquatorum; quia ſcilicet punctum ſecundum BD tangit ſe
cundum BF contactu quidem extremo in puncto arcus, ſed medio in
puncto plani; igitur plures contactus inadæquati inter extremum & me
dium quaſi omittuntur per ſaltus; nullum eſt tamen inſtans, quod ali
quo punctum plani non tangatur aliquo contactu, ab aliquo puncto ar
cus, vel etiam à duobus in ipſa commiſſura, quæ commiſſura ad inſtar
puncti mathematici imaginarij concipi poteſt.
bus reſponſionibus, duæ ſi rectè explicentur ſoluunt hunc nodum. Tertia
verò omninò falſa eſt; nam primùm dici poteſt fieri aliquos ſaltus con
tactuum inadæquatorum; quia ſcilicet punctum ſecundum BD tangit ſe
cundum BF contactu quidem extremo in puncto arcus, ſed medio in
puncto plani; igitur plures contactus inadæquati inter extremum & me
dium quaſi omittuntur per ſaltus; nullum eſt tamen inſtans, quod ali
quo punctum plani non tangatur aliquo contactu, ab aliquo puncto ar
cus, vel etiam à duobus in ipſa commiſſura, quæ commiſſura ad inſtar
puncti mathematici imaginarij concipi poteſt.
23. Secundò dici poteſt, quod idem punctum arcus BD tangat duo
puncta plani BF ſed diuerſo contactu; nec enim duo puncta plani tan
guntur ab eodem puncto arcus contactu medio in ipſo puncto arcus.
Tertiò denique dici non poteſt ſingula puncta BD ſingulis punctis B
F reſpondere, vt conſtat ex dictis, atque ita ex iis, quæ hactenus diximus
ſufficienter explicatus eſt ſecundus modus motus rotæ in plano.
puncta plani BF ſed diuerſo contactu; nec enim duo puncta plani tan
guntur ab eodem puncto arcus contactu medio in ipſo puncto arcus.
Tertiò denique dici non poteſt ſingula puncta BD ſingulis punctis B
F reſpondere, vt conſtat ex dictis, atque ita ex iis, quæ hactenus diximus
ſufficienter explicatus eſt ſecundus modus motus rotæ in plano.
Quod verò ſpectat ad tertium;
ſi minor globus centro G in eadem
figura moueatur, vt motus orbis ſit æqualis motui centri v.g. ex G mo
ueatur in I, ex K perueniat in M, ſitque FM vel GI æqualis arcus FK,
& rota minor GF ſecum rapiat maiorem GE; haud dubiè motus orbis
maioris rotæ eſt maior motu centri, vt patet; quippe eo tempore, quo re
uoluitur arcus quadrantis, & centrum acquirit tantùm GI ſubduplum
eiuſdem arcus.
figura moueatur, vt motus orbis ſit æqualis motui centri v.g. ex G mo
ueatur in I, ex K perueniat in M, ſitque FM vel GI æqualis arcus FK,
& rota minor GF ſecum rapiat maiorem GE; haud dubiè motus orbis
maioris rotæ eſt maior motu centri, vt patet; quippe eo tempore, quo re
uoluitur arcus quadrantis, & centrum acquirit tantùm GI ſubduplum
eiuſdem arcus.
24. Eſt autem in hoc motu eadem difficultas;
nam vel ſingula pun
cta EI reſpondent ſingulis EN, vel duæ EI reſpondent eidem EN vel
alterna EI non tangunt per ſaltus; atqui nihil horum dici poſſe videtur:
non primum, quia ſunt plura puncta EI quam EN: non ſecundum,
quia ſi duo puncta EI tangerent idem EN; igitur duo FK tangerent
idem FM quod falſum eſt, non denique tertium; quia ſi punctum ſecun
dum FK tangat contactu tantum extremo primum FK, ita vt ſit conta
ctus extremus in vtroque id eſt in ſecundo plani, & in ſecundo arcus;
haud dubiè ſecundus EI tangit ſecundum EN contactu medio in pun
cto arcus & extremo in puncto plani
cta EI reſpondent ſingulis EN, vel duæ EI reſpondent eidem EN vel
alterna EI non tangunt per ſaltus; atqui nihil horum dici poſſe videtur:
non primum, quia ſunt plura puncta EI quam EN: non ſecundum,
quia ſi duo puncta EI tangerent idem EN; igitur duo FK tangerent
idem FM quod falſum eſt, non denique tertium; quia ſi punctum ſecun
dum FK tangat contactu tantum extremo primum FK, ita vt ſit conta
ctus extremus in vtroque id eſt in ſecundo plani, & in ſecundo arcus;
haud dubiè ſecundus EI tangit ſecundum EN contactu medio in pun
cto arcus & extremo in puncto plani
25. Itaque hic motus explicari debet per diuerſos contactas inadæ
quatos; non poteſt tamen fieri, quin minor rota ſuum motum componat
cum motu maioris, vt explicauimus abundè, cum de motu circulari, v.g.
non poteſt minor rota ita moueri, vt acquirat quodlibet eius punctum
locum immediatè non participantem vno inſtanti, ſi ex eo ſequatur aliud
punctum, vel eiuſdem rotæ, vel alterius coniunctæ moueri velociùs, vt
conſtat ex dictis.
quatos; non poteſt tamen fieri, quin minor rota ſuum motum componat
cum motu maioris, vt explicauimus abundè, cum de motu circulari, v.g.
non poteſt minor rota ita moueri, vt acquirat quodlibet eius punctum
locum immediatè non participantem vno inſtanti, ſi ex eo ſequatur aliud
punctum, vel eiuſdem rotæ, vel alterius coniunctæ moueri velociùs, vt
conſtat ex dictis.
26. Vides autem primò, motum maioris rotæ accedere propiùs ad cir
cularem, cum mouetur hoc ſecundo motus genere; quia ſcilicet motus
centri ſi comparetur cum motu orbis maioris rotæ, minor eſt; ſi enim nullus
eſſet motus centri, ſed tantùm motus orbis, eſſet motus perfectè circula
ris; igitur quo minor eſt motus centri, & maior motus orbis, accedit ille
cularem, cum mouetur hoc ſecundo motus genere; quia ſcilicet motus
centri ſi comparetur cum motu orbis maioris rotæ, minor eſt; ſi enim nullus
eſſet motus centri, ſed tantùm motus orbis, eſſet motus perfectè circula
ris; igitur quo minor eſt motus centri, & maior motus orbis, accedit ille