37977LIBER SECVNDVS.
dio lucis oppoſitæ, per 11 huius, diuidens eum per æqualia.
Deinde retrahatur acus, donec acumen
eius ſit in medio foraminis, & erit umbra extremitatιs acus in medio lucis, quæ eſt in ſuքficie aquę,
& eius, quæ eſt intra aquam: & uniuerſaliter ſecundum quam proportionem acus peripheriam fo-
raminis ut chorda abſciderit, ſecundum eandem proportionem umbra acus peripheriam lucis in
ſuperficie aquæ & ſub aqua exiſtentis abſcindet: acu uerò penitus remota, lumẽ reuertetur. Palàm
ergo ex his, quòd punctus, qui eſt in medio lucis intra aquam exiſtẽtis, exit àpuncto medio lucis in
ſuperficie aquæ exiſtentis: & quòd punctus medius huius lucis exit à luce, quæ eſt in centro fora-
minis ſuperioris. Lux ergo, quæ peruenit ad cẽtrum lucis in ſuperficie aquæ exiſtentis, extenditur
ſecundum rectitudinem lineæ rectæ per duo puncta m & y, quę ſunt centra amborum foraminum,
tranſeuntis: & hęc linea eſt in ſuperficie medij circuli trium circulorũ: & eſt pars diametri illius cir-
culi, quæ eſt m p, cũ ſit æquidiſtans diametro circuli in baſi inſtrumenti exiſtẽtis, quæ eſt f e g. Pun-
ctus ergo, qui eſt in medio lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, eſt in ſuperficie huius medij circuli: ſed
& punctus in medio lucis intra aquam exiſtentis, eſt in circumferentia medij circuli: hæc ergo duo
puncta erũt in ſuperficie medij circuli: ergo & tota illa linea erit in ſuperficie medij circuli per 1 p 11.
Quòd ſi lux, quę eſt in ſuperficie aquæ, non fuerit manifeſta: mittatur regula minor in aquam, & ſu-
perficies eius, in qua ſignata eſt linea, diuidens ſuperficiem eius latitudinis per æqualia, applicetur
ſuperficiei aquæ, ut fiat una ſuperficies cum illa, & alia eius ſuperficies applicetur ſuperficiei baſis
inſtrumẽti. Palàm ergo ex præmiſsis in 1 huius, quia linea, quæ eſt in ſuperficie regulæ, eſt in ſuper-
ficie medij circul per m & y centra duorum foraminum tranſeuntis: apparebitq́; lux, quæ eſt in ſu-
perficie aquæ, ſuper ſuperficiem regulæ, & mediũ illius lucis ſuper lineam, quæ eſt in medio regu-
læ. Et ſi acus fuerit poſita ſuper medium foraminis ſuperioris, obumbrabitur linea, quæ eſt in me-
dio regulæ: & ſi acumen acus ponatur ſuper cẽtrum foraminis, cadet umbra acuminis acus in me-
dio lucis, quæ eſt ſuper regulam, & ablata acu redibit lumen. Sic ergo apparebit lumẽ cadens ſuper
ſuperficiem aquæ, apparitione manifeſta: & patebit, quòd lux incidens cẽtro foraminis ſuperioris,
ipſa eſt ſuper lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum. Et quoniã ſuperficies aquę tran-
ſit centrum inſtrumenti, & ſuperficies regulæ eſt una cum ſuperficie aquæ: ſuperficies itaq; regulæ
tranſibit centrum inſtrumenti. Erit ergo remotio centri lucis à centro inſtrumenti, æqualis medie-
tati latitudinis regulæ, quæ eſt æqualis perpendiculari, cadenti à centro foraminis ſuper ſuperficiẽ
baſis inſtrumenti: erit ergo centrum lucis, quæ eſt in ſuperficie regulæ uel aquæ, cẽtrum medij cir-
culi. Reuoluatur ergo regula, donec angulus ipſius acutus tranſeat per centrũ inſtrumenti, & pars
inferior lineæ diuidentis angulũ eius per æqualia, ſit in centro luminis, quod eſt intra aquam: acui-
tas ergo ſuperior regulæ tranſibit centrum circuli medij: punctus ergo lineæ ſuperficiei ſuperioris
regulæ, qui eſt in ſuperficie aquæ, eſt centrũ medij circuli, & lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ: & erit
illa linea ſemidiameter circuli medij. Immittatur ergo acus longa in aquam ita, ut acumen ipſius ſit
in puncto anguli regulæ, ſecabitq́; umbra acus lucem, quæ eſt intra aquam, eritq́; umbra acuminis
acus ad finem regulæ, quæ eſt in medio lucis. Et ſi fixo acumine acus, moueatur acus: umbra acus
mutabit ſitum ad diuerſas partes lucis: umbra tamen acuminis non mutata à medio lucis: ablata
uerò totaliter acu, redibit lux totalis. Idem quoq; accidit, in quocunq; puncto lineæ, quæ eſt in ſu-
perficie regulæ, poſitum fuerit acumen acus. Ex quo patet, quòd lux exiſtens in aliquo puncto lu-
cis intra aquã, procedit à puncto ſibi ſimili in luce, quæ eſt in ſuperficie aquæ, & quòd à medio pun-
cto lucis, quæ ſuper aquam ad medium punctum lucis intra aquam protenditur radius ſecundũ li-
neam rectam, quæ eſt medium regulæ. Ex quo patet, quòd tranſitus lucis per corpus aquæ eſt ſe-
cundum lineas rectas per 1 p 11. Et hoc eſt, quod circa propoſitam propoſitionem experimentaliter
intendimus declarare.
eius ſit in medio foraminis, & erit umbra extremitatιs acus in medio lucis, quæ eſt in ſuքficie aquę,
& eius, quæ eſt intra aquam: & uniuerſaliter ſecundum quam proportionem acus peripheriam fo-
raminis ut chorda abſciderit, ſecundum eandem proportionem umbra acus peripheriam lucis in
ſuperficie aquæ & ſub aqua exiſtentis abſcindet: acu uerò penitus remota, lumẽ reuertetur. Palàm
ergo ex his, quòd punctus, qui eſt in medio lucis intra aquam exiſtẽtis, exit àpuncto medio lucis in
ſuperficie aquæ exiſtentis: & quòd punctus medius huius lucis exit à luce, quæ eſt in centro fora-
minis ſuperioris. Lux ergo, quæ peruenit ad cẽtrum lucis in ſuperficie aquæ exiſtentis, extenditur
ſecundum rectitudinem lineæ rectæ per duo puncta m & y, quę ſunt centra amborum foraminum,
tranſeuntis: & hęc linea eſt in ſuperficie medij circuli trium circulorũ: & eſt pars diametri illius cir-
culi, quæ eſt m p, cũ ſit æquidiſtans diametro circuli in baſi inſtrumenti exiſtẽtis, quæ eſt f e g. Pun-
ctus ergo, qui eſt in medio lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, eſt in ſuperficie huius medij circuli: ſed
& punctus in medio lucis intra aquam exiſtentis, eſt in circumferentia medij circuli: hæc ergo duo
puncta erũt in ſuperficie medij circuli: ergo & tota illa linea erit in ſuperficie medij circuli per 1 p 11.
Quòd ſi lux, quę eſt in ſuperficie aquæ, non fuerit manifeſta: mittatur regula minor in aquam, & ſu-
perficies eius, in qua ſignata eſt linea, diuidens ſuperficiem eius latitudinis per æqualia, applicetur
ſuperficiei aquæ, ut fiat una ſuperficies cum illa, & alia eius ſuperficies applicetur ſuperficiei baſis
inſtrumẽti. Palàm ergo ex præmiſsis in 1 huius, quia linea, quæ eſt in ſuperficie regulæ, eſt in ſuper-
ficie medij circul per m & y centra duorum foraminum tranſeuntis: apparebitq́; lux, quæ eſt in ſu-
perficie aquæ, ſuper ſuperficiem regulæ, & mediũ illius lucis ſuper lineam, quæ eſt in medio regu-
læ. Et ſi acus fuerit poſita ſuper medium foraminis ſuperioris, obumbrabitur linea, quæ eſt in me-
dio regulæ: & ſi acumen acus ponatur ſuper cẽtrum foraminis, cadet umbra acuminis acus in me-
dio lucis, quæ eſt ſuper regulam, & ablata acu redibit lumen. Sic ergo apparebit lumẽ cadens ſuper
ſuperficiem aquæ, apparitione manifeſta: & patebit, quòd lux incidens cẽtro foraminis ſuperioris,
ipſa eſt ſuper lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum. Et quoniã ſuperficies aquę tran-
ſit centrum inſtrumenti, & ſuperficies regulæ eſt una cum ſuperficie aquæ: ſuperficies itaq; regulæ
tranſibit centrum inſtrumenti. Erit ergo remotio centri lucis à centro inſtrumenti, æqualis medie-
tati latitudinis regulæ, quæ eſt æqualis perpendiculari, cadenti à centro foraminis ſuper ſuperficiẽ
baſis inſtrumenti: erit ergo centrum lucis, quæ eſt in ſuperficie regulæ uel aquæ, cẽtrum medij cir-
culi. Reuoluatur ergo regula, donec angulus ipſius acutus tranſeat per centrũ inſtrumenti, & pars
inferior lineæ diuidentis angulũ eius per æqualia, ſit in centro luminis, quod eſt intra aquam: acui-
tas ergo ſuperior regulæ tranſibit centrum circuli medij: punctus ergo lineæ ſuperficiei ſuperioris
regulæ, qui eſt in ſuperficie aquæ, eſt centrũ medij circuli, & lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ: & erit
illa linea ſemidiameter circuli medij. Immittatur ergo acus longa in aquam ita, ut acumen ipſius ſit
in puncto anguli regulæ, ſecabitq́; umbra acus lucem, quæ eſt intra aquam, eritq́; umbra acuminis
acus ad finem regulæ, quæ eſt in medio lucis. Et ſi fixo acumine acus, moueatur acus: umbra acus
mutabit ſitum ad diuerſas partes lucis: umbra tamen acuminis non mutata à medio lucis: ablata
uerò totaliter acu, redibit lux totalis. Idem quoq; accidit, in quocunq; puncto lineæ, quæ eſt in ſu-
perficie regulæ, poſitum fuerit acumen acus. Ex quo patet, quòd lux exiſtens in aliquo puncto lu-
cis intra aquã, procedit à puncto ſibi ſimili in luce, quæ eſt in ſuperficie aquæ, & quòd à medio pun-
cto lucis, quæ ſuper aquam ad medium punctum lucis intra aquam protenditur radius ſecundũ li-
neam rectam, quæ eſt medium regulæ. Ex quo patet, quòd tranſitus lucis per corpus aquæ eſt ſe-
cundum lineas rectas per 1 p 11. Et hoc eſt, quod circa propoſitam propoſitionem experimentaliter
intendimus declarare.
43. In medio ſecũdi diaphani, quod eſt denſi{us} primo diaphano, fit refr actio radiorum obli-
quorum ab anteriori ſuperficie diaphani ſecundi ad perpendicularem, exeuntem à puncto re-
fractionis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 4 n 7.
quorum ab anteriori ſuperficie diaphani ſecundi ad perpendicularem, exeuntem à puncto re-
fractionis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 4 n 7.
Experimentaliter etiã & hoc propoſitũ theorema poteſt declarari.
Oppoſito enim foramine ſu-
perioris inſtrumenti obliquè ipſi corpori ſolari, ita, ut radius obliquè incidat ad oram inſtrumenti
oppoſitã foramini, & perſcrutato per modũ, quo in præmiſſa, centro lucis, quę eſt intra aquã: ſigne-
tur illud per puncturam ferri duri in ſuperficie ipſa inſtrumẽti, & inuenietur illud centrũ non in li
nea g k perpendiculariter erecta ſuper g terminũ diametri oppoſita lineæ f h, in qua eſt foramẽ oræ
inſtrumenti, ſed declinabit ab illa linea ad partem, in qua eſt ſol: eritq́; inter hoc centrũ lucis & pũ-
ctum p, (quod eſt communis differentia lineæ g k, perpendicularis ſuper terminũ diametri inſtru-
menti, & circũferentiæ circuli medij tranſeũtis per m & y cẽtra foraminũ) diſtantia ſenſibilis. Mit-
tatur itaq; regula in aquam, & applicetur ſuperficiei laminæ, ita, quòd terminus latior regulæ ſit ſu-
pra centrũ laminæ: & moueatur regula, quouſq; acuitas eius ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem
aquæ, quo ad ſenſum: erit itaq; centrum lucis, quod eſt intra aquam, inter acumẽ regulæ, & lineam
g k perpendicularem ſuper f g diametrũ baſis inſtrumenti. Patet ergo ex hoc, quòd hęc refractio eſt
ad partẽ perpendicularis, exeuntis à loco refractionis perpẽdiculariter ſuper ſuperficiẽ aquæ. Hoc
ita inuento ſignetur in circũferentia circuli medij trium ſignatorum circulorũ ſuper punctũ extre-
mum perpendicularis, exeuntis à centro eiuſdem circuli perpendiculariter ſuper ſuperficiẽ aquæ,
ſignum fixũ per ferri duri puncturam. Et quia patuit per præmiſſam, quòd inſtrumento directè ſoli
perioris inſtrumenti obliquè ipſi corpori ſolari, ita, ut radius obliquè incidat ad oram inſtrumenti
oppoſitã foramini, & perſcrutato per modũ, quo in præmiſſa, centro lucis, quę eſt intra aquã: ſigne-
tur illud per puncturam ferri duri in ſuperficie ipſa inſtrumẽti, & inuenietur illud centrũ non in li
nea g k perpendiculariter erecta ſuper g terminũ diametri oppoſita lineæ f h, in qua eſt foramẽ oræ
inſtrumenti, ſed declinabit ab illa linea ad partem, in qua eſt ſol: eritq́; inter hoc centrũ lucis & pũ-
ctum p, (quod eſt communis differentia lineæ g k, perpendicularis ſuper terminũ diametri inſtru-
menti, & circũferentiæ circuli medij tranſeũtis per m & y cẽtra foraminũ) diſtantia ſenſibilis. Mit-
tatur itaq; regula in aquam, & applicetur ſuperficiei laminæ, ita, quòd terminus latior regulæ ſit ſu-
pra centrũ laminæ: & moueatur regula, quouſq; acuitas eius ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem
aquæ, quo ad ſenſum: erit itaq; centrum lucis, quod eſt intra aquam, inter acumẽ regulæ, & lineam
g k perpendicularem ſuper f g diametrũ baſis inſtrumenti. Patet ergo ex hoc, quòd hęc refractio eſt
ad partẽ perpendicularis, exeuntis à loco refractionis perpẽdiculariter ſuper ſuperficiẽ aquæ. Hoc
ita inuento ſignetur in circũferentia circuli medij trium ſignatorum circulorũ ſuper punctũ extre-
mum perpendicularis, exeuntis à centro eiuſdem circuli perpendiculariter ſuper ſuperficiẽ aquæ,
ſignum fixũ per ferri duri puncturam. Et quia patuit per præmiſſam, quòd inſtrumento directè ſoli