379367
tur, quàm BC.
Cum ergo angulus D, neque æqualis ſit angulo A, neque mi-
nor, erit vtique maior. Quod eſt propoſitum. Itaque ſi duo triangula ſphæ-
rica, & c. Quod demonſtrandum erat.
nor, erit vtique maior. Quod eſt propoſitum. Itaque ſi duo triangula ſphæ-
rica, & c. Quod demonſtrandum erat.
THEOR. 11. PROPOS. 13.
DVO ſemicirculi maximorum circulorum
ſe mutuo ſecantes continent duos angulos inter
ſe æquales.
ſe mutuo ſecantes continent duos angulos inter
ſe æquales.
DVO ſemicirculi maximorum circulorum ABC, ADC, ſe mutuo ſe-
cent in A, C. Dico angulos A, & C, æqua-
212[Figure 212]
les eſſe.
Diuiſo enim ſemicirculo ABC, in
B, bifariam, vt AB, BC, quadrantes ſint,
ducatur per B, & polum circuli ABC, ar-
1120. 1. Theo. cus circuli maximi BD, ſecans arcũ ADC,
in D; eritq̀ angulus B, ex vtraque parte
2215. 1. Theo. rectus. Quia igitur duo latera AB, BD,
duobus lateribus CB, BD, æqualia, ſunt,
cõtinentq̀ angulos æquales, vtpote rectos;
erunt & anguli A, & C, æquales. Quare duo
337. huius. ſemicirculi maximorum circulorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
cent in A, C. Dico angulos A, & C, æqua-
B, bifariam, vt AB, BC, quadrantes ſint,
ducatur per B, & polum circuli ABC, ar-
1120. 1. Theo. cus circuli maximi BD, ſecans arcũ ADC,
in D; eritq̀ angulus B, ex vtraque parte
2215. 1. Theo. rectus. Quia igitur duo latera AB, BD,
duobus lateribus CB, BD, æqualia, ſunt,
cõtinentq̀ angulos æquales, vtpote rectos;
erunt & anguli A, & C, æquales. Quare duo
337. huius. ſemicirculi maximorum circulorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
THEOR 12. PROPOS. 14.
CVIVSCVNQVE trianguli ſphærici vno
latere producto, ſi reliqua latera ſimul ęqualia ſint
ſemicirculo, erit angulus externus æqualis angu-
lo interno oppoſito ſupra arcum productum: Si
verò minora ſint ſemicirculo, erit angulus exter-
nus eodem interno oppoſito maior: ſi denique
maiora ſint ſemicirculo, idem angulus externus
dicto angulo interno oppoſito minor erit.
latere producto, ſi reliqua latera ſimul ęqualia ſint
ſemicirculo, erit angulus externus æqualis angu-
lo interno oppoſito ſupra arcum productum: Si
verò minora ſint ſemicirculo, erit angulus exter-
nus eodem interno oppoſito maior: ſi denique
maiora ſint ſemicirculo, idem angulus externus
dicto angulo interno oppoſito minor erit.
IN triangulo ſphærico ABC, produca-
213[Figure 213]
tur latus BC, ad D, &
ſint primum reliqua
duo latera AB, AC, ſimul ſemicirculo æqua-
lia. Dico angulum externum ACD, æqualem
eſſe interno oppoſito B, ſupra arcum produ-
ctum BC, & c. Coeat enim arcus BA, produ-
ctus cum arcu BC, producto in D; eritq̀ue
BAD, ſemicirculus. Quia vero arcus BA,
4411. 1. Theo.
duo latera AB, AC, ſimul ſemicirculo æqua-
lia. Dico angulum externum ACD, æqualem
eſſe interno oppoſito B, ſupra arcum produ-
ctum BC, & c. Coeat enim arcus BA, produ-
ctus cum arcu BC, producto in D; eritq̀ue
BAD, ſemicirculus. Quia vero arcus BA,
4411. 1. Theo.