388GEOMETR. PRACT.
Tangens 7.
partium reſpectu ſinus totius FG.
Sumptis duabus Tangentibus
11ſima in AF,
eadem reperi-
atur reſpectu
dati ſin{us} to-
ti{us}. majoribus, quarum maior minorem ſeptem vnitatibus ſuperet, nimirum 30.
& 37. vel 80. & 87. & c. dabit earum differentia (ſi nimirũ vtraquein aliquam
rectam lineam transferatur) Tangentem 7. quæ quæritur: Atque ita ſemper
ſumendæ erunt duæ Tangẽtes maiores prope medium inſtrumenti quarum
88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] differentia æqualis ſit Tangenti exiguæ propoſitæ.
11ſima in AF,
eadem reperi-
atur reſpectu
dati ſin{us} to-
ti{us}. majoribus, quarum maior minorem ſeptem vnitatibus ſuperet, nimirum 30.
& 37. vel 80. & 87. & c. dabit earum differentia (ſi nimirũ vtraquein aliquam
rectam lineam transferatur) Tangentem 7. quæ quæritur: Atque ita ſemper
ſumendæ erunt duæ Tangẽtes maiores prope medium inſtrumenti quarum
88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] differentia æqualis ſit Tangenti exiguæ propoſitæ.
10.
Si vtraque regula AF, AG, contineat 1000.
particulas, &
ſinus to-
tupropoſitus conſtituatur 1000. eique interuallũ F G, æquale ſumatur, com-
modiſsime accipientur omnes Tangentes, vtin Tabula nouæ deſcriptionis
horologiorum poſitæ ſunt. Nam verbi gratia Tangens 2430. Grad. 67. min.
38. habebitur, ſi relictis millenis, ſumaturinteruallũ inter partes 430. vtriuſq;
regulæ A F, A G, eique ſinus totus F G, bis adijciatur.
tupropoſitus conſtituatur 1000. eique interuallũ F G, æquale ſumatur, com-
modiſsime accipientur omnes Tangentes, vtin Tabula nouæ deſcriptionis
horologiorum poſitæ ſunt. Nam verbi gratia Tangens 2430. Grad. 67. min.
38. habebitur, ſi relictis millenis, ſumaturinteruallũ inter partes 430. vtriuſq;
regulæ A F, A G, eique ſinus totus F G, bis adijciatur.
11.
Et ſi adhibeas lineam K L, partium 11.
diuiſam in 10.
accipere poteris
Tangentes reſpectu ſinus totius 10000. Item ſi rectam partium 101. in 100.
particulas diſtributam adhibeas, habebis Tangentes reſpectu ſinus totius
100000. Si denique rectam partium 1001. partiaris in 1000. particulas, obti-
nebis Tangentes, poſito ſinu toto 1000000. vt ex dictis patet.
Tangentes reſpectu ſinus totius 10000. Item ſi rectam partium 101. in 100.
particulas diſtributam adhibeas, habebis Tangentes reſpectu ſinus totius
100000. Si denique rectam partium 1001. partiaris in 1000. particulas, obti-
nebis Tangentes, poſito ſinu toto 1000000. vt ex dictis patet.
12.
Qvod dictum eſt de Tangentibus, intelligendum eſt etiam de ſinu-
88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] bus, & ſecantibus. Nam ſi interuallum F G, æquale ſit ſinuialicuitoti, ſiueis
partium ſit 100. ſiue 1000. ſiue plurium, dabunt interualla inter ſinus, vel ſe-
cantes in vtraqueregula A F, A G, acceptas, per ea, quæ Num. 4. docuimus,
ſinus & ſecantes reſpectu ſinus totius F G, accepti; propterea quod per Lem-
ma 5. lib. 1. noſtri Aſtrolabij, eandem proportionem habet ſinus totus A F, ad
ſinum totum F G, quam ſinus verbi gratia A 50. ad ſinum arcus circuli, cuius
ſemidiameter F G, quiarcus arcuiſinus A 50. ſimilis eſt. Cum ergo ſit, vt A 224. ſexti. ad F G, ita A 50. ad rectam 50. 50. erit recta 50. 50. ſinus arcus, quiarcuiſinus
A 50. ſimilis eſt. Eademqueratio eſt de ſecantibus.
33Quo pacto co-88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] bus, & ſecantibus. Nam ſi interuallum F G, æquale ſit ſinuialicuitoti, ſiueis
partium ſit 100. ſiue 1000. ſiue plurium, dabunt interualla inter ſinus, vel ſe-
cantes in vtraqueregula A F, A G, acceptas, per ea, quæ Num. 4. docuimus,
ſinus & ſecantes reſpectu ſinus totius F G, accepti; propterea quod per Lem-
ma 5. lib. 1. noſtri Aſtrolabij, eandem proportionem habet ſinus totus A F, ad
ſinum totum F G, quam ſinus verbi gratia A 50. ad ſinum arcus circuli, cuius
ſemidiameter F G, quiarcus arcuiſinus A 50. ſimilis eſt. Cum ergo ſit, vt A 224. ſexti. ad F G, ita A 50. ad rectam 50. 50. erit recta 50. 50. ſinus arcus, quiarcuiſinus
A 50. ſimilis eſt. Eademqueratio eſt de ſecantibus.
gnoſcatur,
quot decimæ
in particula
cuiuſuis cen-
teſimæ partis
contineantur.
13.
Vicissim cognoſcemus, quot particulas ex 1000.
quælibet parti-
cula vnius partis rectæ A F, complectatur: hoc ſcilicet modo. Circino ſuma-
tur data particula, vna cum vna parte centeſima, vel duabus, vel tribus, qua-
tuorue; circinuſque decies repetatur in recta A F, diligenterque notetur ſe-
gmentum rectæ A F, quod circinus percucurrit. Nam ſi ex partibus centeſimis
in eo ſegmento contentis abijciantur to ties 10. quot partes vna cum particu-
la data ſumptę fuerũt, reliquus numerusindicabit partes decimas vnius cen-
teſimæ, hoc eſt, milleſimas in data particula comprehenſas. Et ſi cumreliqua
particula eius ſegmenti (ſi qua forte ſuperſit) ſimiliter agemus, reperiemus
partes decimas vnius milleſimæ, hoc eſt, partes {1/10000}. Et ſi iterum operatio-
nemrepetemus, inueniemus partes {1/10000}. quod quidem ad finem libelli de
fabrica, & vſu inſtrumenti horologiorum demoſtrauimus, eademq; demon-
ſtrationem breuiter capite in ſequenti Num. 14. repetemus. Exempli cauſa. Si
particula data cum tribus centeſimis deciesrepetita percurrat partes 37. abie-
ctis 30. continebunturin data particula {7/10}. vnius centeſimæ. Quare ſi ea par-
ticula data fuerit V. g. poſt vigeſimam partem centeſimam, continebit illud
ſegmentum rectæ A F, {207/1000}. Nam {7/10} vniuscenteſimæ faciunt {7/1000}. & 20. cen-
teſimæ, ſi ſingulæ in decem particulas congitentur eſſe ſectæ, efficiunt {200/1000}.
quippe cum omnes centum partes æqui valeant 1000. particulis. Quod
cula vnius partis rectæ A F, complectatur: hoc ſcilicet modo. Circino ſuma-
tur data particula, vna cum vna parte centeſima, vel duabus, vel tribus, qua-
tuorue; circinuſque decies repetatur in recta A F, diligenterque notetur ſe-
gmentum rectæ A F, quod circinus percucurrit. Nam ſi ex partibus centeſimis
in eo ſegmento contentis abijciantur to ties 10. quot partes vna cum particu-
la data ſumptę fuerũt, reliquus numerusindicabit partes decimas vnius cen-
teſimæ, hoc eſt, milleſimas in data particula comprehenſas. Et ſi cumreliqua
particula eius ſegmenti (ſi qua forte ſuperſit) ſimiliter agemus, reperiemus
partes decimas vnius milleſimæ, hoc eſt, partes {1/10000}. Et ſi iterum operatio-
nemrepetemus, inueniemus partes {1/10000}. quod quidem ad finem libelli de
fabrica, & vſu inſtrumenti horologiorum demoſtrauimus, eademq; demon-
ſtrationem breuiter capite in ſequenti Num. 14. repetemus. Exempli cauſa. Si
particula data cum tribus centeſimis deciesrepetita percurrat partes 37. abie-
ctis 30. continebunturin data particula {7/10}. vnius centeſimæ. Quare ſi ea par-
ticula data fuerit V. g. poſt vigeſimam partem centeſimam, continebit illud
ſegmentum rectæ A F, {207/1000}. Nam {7/10} vniuscenteſimæ faciunt {7/1000}. & 20. cen-
teſimæ, ſi ſingulæ in decem particulas congitentur eſſe ſectæ, efficiunt {200/1000}.
quippe cum omnes centum partes æqui valeant 1000. particulis. Quod