Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

38 denominata a maiori numero vſ ad dupluꝫ in-
īcluſiue eſt maior quam ſubdupla ad illam ſuper-
particularem datam. Patet igitur correlarium.
119. correĺ. ¶ Sequitur nono /  in omni proportione ſuper-
particulari proportio maximi extremi eiꝰ ad me-
dium eſt maior quam ſubdupla ad proportioneꝫ
medii ad minimū extremum: vt data proportione
ſexquitertia que eſt .8. ad .6. proportio .8. ad .7. eſt
maior quam ſubdupla ad proportionem .7. ad .6.
Probatur / quia ꝓportio maximi extremi ad me-
dium in proportione ſuperparticulari quecun
fuerit illa denominatur a numero ſuperparticu-
ri īmediate ſequenti numerum a quo denomina-
tur proportio medii ad minimū extremum / vt patꝫ
ex quarta parte ſexti correlarii: et ſic denomīatur
a numero minori duplo ad numeruꝫ a quo deno-
minatur proportio medii ad minimū extremum:
igitur talis proportio maximi ad medium eſt ma
ior quam ſubdupla ad proportionē medii ad mi-
nimuꝫ extremum. Patet conſequentia ex octauo
correlario. 2210. correĺ ¶ Sequitur decimo /  in omni propor
tione ſuperparticulari ꝓportio maximi extremi
ad medium eſt maior quam ſubtripla ad illã pro-
portionem ſuperparticularem. Probatur / quia
dato oppoſito puta /  ſit ſubtripla aut mīor ſub-
tripla: ſequeretur /  ipſa eſſet ſubdupla adequate
ad proportionem medii ad minimū extremū, vel
minor quam ſubdupla: ſed conſequens eſt falſum /
vt patet ex nono correlario: igitur illud ex quo ſe-
quitur: et per conſequens correlarium verū / quod
fuit probandum. Sequela tamen probatur / quia
quando aliquid componitur ex duobus inequali
bus adequate: et minus illornm eſt ſubtriplū eius
puta vna tertia illud minus eſt ſubduplum ad re-
ſiduū puta ad duas tertias: et ſi illud ſit minꝰ quã
tertia illius totius illud eſt minus quã ſubdupluꝫ
ad totū reſiduū: ſed ſic eſt in propoſito per te igi-
tur intentum. 3311. correĺ. ¶ Sequitur vndecimo /  data qua-
cun proportione ſuperparticulari denominata
ab aliquo numero: omnis proportio ſuperparti-
cularis denominata a numero excedente illū per
vnitatem adequate eſt maior quã medietas illius
proportionis date. Patet hoc correlariū ex octa
uo correlario: quia omnis talis denoīatur nu-
mero minori quam duplo ad numerū a quo deno
minatur data ſuperparticularis. 4412. correĺ. ¶ Sequit̄̄ duo-
decimo /  data naturali ſerie proportionum ſu-
perticulariū puta ſexquialtera, ſexquitertia, ſex-
quiquarta, et ſic deinceps: quelibet proportio ſu-
perparticularis que denomīatur ab altero duo-
rum numerorum īmediate ſequentium numerū a
quo denominatur ſexquialtera eſt maior quã me-
dietas ſexquialtere: et quelibet denominata ab a-
liquo trium numerorum īmediate ſequentium nu
meruꝫ a quo denominatur ſexquitertia eſt maior
quã medietas ſexquitertie: et quelibet denomina-
ta ab aliquo quatuor numerorū īmediate ſequē-
tium numerū a quo denomīatur ſexquiquarta eſt
maior quam medietas eius: et ſic in infinitū ſemꝑ
addendo vnū. Patet hoc correlariū / quoniã que-
libet talis denominatur a numero duplo vel mi-
nori duplo ad numerū a quo denominatur data
proportio ſuꝑparticularis / vt patet intuenti: igi-
tur quelibet talis eſt maior quam medietas date
proportionis ſuperparticularis. Patet conſe-
quentia ex octauo correlario.

Quarta concluſio. Quibuſcū dua
bus ꝓportiõibus inequalibus propoſitis: maior
illarū minorem per proportionē que eſt inter de-
nominationes earum excedit: vt captis quadru-
pla et tripla: quadrupla que eſt maior excedit tri-
plam per proportionem que eſt inter .4. et .3. que
eſt ſexquitertia. Et hoc ideo / quia tripla denomi-
natur a ternario quadrupla vero a quaternario
55Documē
tum. Et hic aduerte /  aliud eſt dicere proportio qua-
drupla excedit triplam per proportionem ſexqui
tertiam: et ſe habet ad triplam in proportione ſex
quitertia. Nam ſexdecupla excedit octuplam per
proportionem duplam: et ſe habet ad illã in pro-
portione ſexquitertia / vt poſtea patebit. Et hoc do
cumentum debes memorie cõmendare ſi vis calcu
latorem intelligere in capitulo ſcḋo de medio nõ
reſiſtēte / qḋ ego voco de medio vniformiter diffor
miter reſiſtente. Probatur concluſio ſupponēdo
primū vnū manifeſtum / quod probatione non in-
diget: videlicet  quacun quantitate continua
ſignata ad eã poteſt dari omnis proportio poſſi-
bilis capiendo maiorē quantitatem: quo ſuppo-
ſito capio duas proportiones f. maiorem et g. mi-
norem: et vtriuſ illarum proportionum minimū
extremum ſit c. quantitas continua: et aliud ex-
tremū f. proportionis ſit a. et aliud g. proportiõis
ſit b. / ita  proportio f. ſit a. ad c. et proportio g. ſit
b. ad c. / et ſint illi primi termini illarum proporti-
onū gratia argumenti: et tunc dico /  proportio f.
maior excedit proportionem g. per proportioneꝫ /
que eſt inter denominationes illaruꝫ / hoc eſt inter
terminos a quibus ille proportiones denominã-
tur puta inter a. et .b. Quod ſic probatur / q2 f. pro-
portio a. ad .c. maior componitur adequate ex ꝓ-
portione a. ad b. et ex proportione b. ad c. que eſt g /
vt patet ex ſecunda concluſione huius: igitur pro-
portio a. ad c. continet adequate proportioneꝫ b.
ad c. et vltra proportionē que eſt a. ad b. / igitur ꝓ-
portio f. que eſt a. ad c. excedit proportionē g. que
eſt b. ad c. per ꝓportionē que eſt a. ad b. / quod fuit
probandum. Illa eni3 eſt proportio inter primos
terminos illarum proportionū a quibus ille pro
portiones f. et g. denominantur. 661. correĺ. ¶ Ex hac conclu-
ſione ſequitur primo /  capto vno termino habē-
te duas proportiones maioris inequalitatis ad
duos terminos minores inequales / vt oportet: ꝓ-
portio inter illos duos minores terminos eſt illa
per quam maior proportio excedit minorē: vt ca-
pto octonario numero habente proportioneꝫ ad
ternariū et quaternariū: dico /  ꝓportio octona-
rii ad ternariū que eſt maior excedit proportionē
octonarii ad quaternariū minorē per ꝓportionē
que eſt inter quaternariū et ternariū. Probatur /
ſint due ꝓportiones puta f. ꝓportio que ſit a. ad
c. et g. ꝓportio minor que ſit a. ad b. / et tūc ego dico /
 ꝓportio b. ad c. eſt illa per quã ꝓportio f. exce-
dit ꝓportionē g. Probatur / q2 ꝓportio f. cõponi-
tur adequate ex ꝓportione a. ad b. et ex ꝓportione
b. ad c. / vt patet ex ſecūda concluſione: igitur ꝓpor
tio f. que eſt a. ad c. addit adequate ſupra ꝓportio
nē g. que eſt a. ad b. ꝓportionē b. ad c. / et per conſe-
quens f. ꝓportio excedit ꝓportionē g. ꝑ ꝓportio-
nē b. ad c. adequate cū illaꝫ adequate addat vltra
alteraꝫ / et illa videlicet b. ad c. eſt proportio que eſt
inter terminos minores illarum duarum propor
tionum inequalium / igitur correlarium verum.

772. correĺ.

¶ Sequitur ſecundo /  ſi duo numeri ſiue quanti-
tates ſe habent in proportione tripla ſubquadru
plum maioris eſt ſubſexquitertium minoris: et ſi
duo numeri ſe habēt in ꝓportiõe dupla ſubq̈dru-
plū maioris eſt ſubduplū minoris: quēadmodum

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60