380368
AC, æquales ponuntur ſemicirculo BAD;
dempto communi arcu BA, erunt
reliqui arcus AC, AD, æquales. Quare & angulus ACD, angulo D, æqua-
118. huius. lis erit. Cum igitur anguli B, & D, ſint quoque æquales, æqualis quoque erit
2213. huius. angulus ACD, angulo B. quod eſt propoſitum.
reliqui arcus AC, AD, æquales. Quare & angulus ACD, angulo D, æqua-
118. huius. lis erit. Cum igitur anguli B, & D, ſint quoque æquales, æqualis quoque erit
2213. huius. angulus ACD, angulo B. quod eſt propoſitum.
SINT deinde duo latera AB, AC, mi-
nora ſemicirculo BAD. Dempto ergo com
muniarcu AB, erit reliquus AC, reliquo
AD, minor; ac propterea angulus ACD,
3311. huius. maior angulo D, hoc eſt, angulo B, qui an-
4413. huius. gulo D, æqualis eſt. Quod eſt propoſitum.
nora ſemicirculo BAD. Dempto ergo com
muniarcu AB, erit reliquus AC, reliquo
AD, minor; ac propterea angulus ACD,
3311. huius. maior angulo D, hoc eſt, angulo B, qui an-
4413. huius. gulo D, æqualis eſt. Quod eſt propoſitum.
SINT poſtremo latera AB, AC, ma-
iora ſemicirculo BAD. Dempto igitur cõ-
muni arcu AB, erit reliquus AC, reliquo
AD, maior; ac propterea angulus D, maior erit angulo ACD. Cum ergo
5511. huius. angulo D, æqualis ſit angulus B, erit quoque angulus B, maior angulo ACD,
6613. huius. hoc eſt, angulus ACD, angulo B, minor erit. Cuiuſcunque ergo trianguli,
& c. Quod erat oſtendendum.
iora ſemicirculo BAD. Dempto igitur cõ-
muni arcu AB, erit reliquus AC, reliquo
AD, maior; ac propterea angulus D, maior erit angulo ACD. Cum ergo
5511. huius. angulo D, æqualis ſit angulus B, erit quoque angulus B, maior angulo ACD,
6613. huius. hoc eſt, angulus ACD, angulo B, minor erit. Cuiuſcunque ergo trianguli,
& c. Quod erat oſtendendum.
THEOR. 13. PROPOS. 15.
SI cuiuſcunque trianguli ſphærici vno latere
producto, externus angulus æqualis fuerit interno
oppoſito ſupra arcum productum, erunt duo reli-
qua latera ſimul æqualia ſemicirculo: Si verò an-
gulus externus maior fuerit interno eodem, & op-
poſito, erunt duo reliqua latera ſemicirculo mi-
nora: Si deniq; externus angulus interno oppoſi-
to dicto minor fuerit, erunt duo latera reliqua ſe-
micirculo maiora.
producto, externus angulus æqualis fuerit interno
oppoſito ſupra arcum productum, erunt duo reli-
qua latera ſimul æqualia ſemicirculo: Si verò an-
gulus externus maior fuerit interno eodem, & op-
poſito, erunt duo reliqua latera ſemicirculo mi-
nora: Si deniq; externus angulus interno oppoſi-
to dicto minor fuerit, erunt duo latera reliqua ſe-
micirculo maiora.
POSITO eodem triangulo ſphærico, &
conſtructione figuræ eadem;
215[Figure 215]
Sit primum angulus ACD, externus æqua-
lis interno oppoſito B. Dico latera AB,
AC, ſemicirculo eſſe ęqualia, & c. Cum enim
angulus B, angulo D, æqulis ſit, erit quo-
7713. huius. que angulus ACD, angulo D, æqualis;
ideoq̀ & arcus AC, AD, æquales erunt.
889. huius. Addito ergo communi arcu AB, erunt duo
arcus AB, AC, ſemicirculo BAD, æqua-
les. Quod eſt propoſitum.
lis interno oppoſito B. Dico latera AB,
AC, ſemicirculo eſſe ęqualia, & c. Cum enim
angulus B, angulo D, æqulis ſit, erit quo-
7713. huius. que angulus ACD, angulo D, æqualis;
ideoq̀ & arcus AC, AD, æquales erunt.
889. huius. Addito ergo communi arcu AB, erunt duo
arcus AB, AC, ſemicirculo BAD, æqua-
les. Quod eſt propoſitum.
SIT deinde angulus ACD, maior angulo B, hoc eſt, angulo D, quian-
9913. huius. gulo B, æqualis eſt; eritq́ arcus AD, maior arcu AC. Addito ergo commu-
101011. huius.
9913. huius. gulo B, æqualis eſt; eritq́ arcus AD, maior arcu AC. Addito ergo commu-
101011. huius.