380352GEOMETR. PRACT.
PROBL. 11. PROPOS. 19.
DATIS duabus rectis inæqualibus, quarum maior diametrum qua-
drati ex minore deſcripti non ſuperet: maiorem ita ſecare in duas
partes inæquales, vt earum quadrata ſimul ſumpta quadrato minoris
lineæ ſint æqualia,
drati ex minore deſcripti non ſuperet: maiorem ita ſecare in duas
partes inæquales, vt earum quadrata ſimul ſumpta quadrato minoris
lineæ ſint æqualia,
Sint datæ duæ rectæ AB, maior, &
AC, minor, ita vt AB, non ſit maior dia-
metro quadrati ex AC, deſcripti. Erigatur perpendicularis AD, maiori AB, æ-
qualis: Et ducta recta B D, ſecetur bifariam in E, iungatur que recta AE, 11ſchol. 26.
primi. ad B D, perpendicularis erit: diuidetque angulum rectum A, bifariam in duos
ſemirectos: Suntautem & B, D, ſemirecti. Igitur latera E A, E B, 222. coroll.
32. primi. ſunt; ac proinde AB, diameter erit quadrati rectæ AE. Et quoniam A B, poni-
336. primi. tur non maior diametro quadrati minoris A C, non erit A C, minor quam A E,
ſed vel maior, vel æqualis. Si namque minor eſſet A C, quam A E, ſumpta ipſi
æquali AL, ductaque LM, ipſi EB, parallela, eſſet AM, diameter quadratimino-
ris A L, ideoque maior AB, ſuperaret diametrum quadrati ex minore deſcripti.
quod non ponitur. Sit ergo primum A C, maior quam A E, productaque AE,
vt A F, ipſi A C, ſit æqualis, deſcribatur ex A, per
269[Figure 269]
C, F, circulus ſecans BD, in H, N, demittaturque
HI, ad AB, perpendicularis. Dico maiorem AB, ita
eſſe ſectam in I, vt quadrata rectarum AI, IB, æqua-
lia ſint quadrato minoris A O. Quoniam enim an-
gulus I, rectus eſt, & B, ſemirectus: erit quoque H,
in triangulo B H I, ſemirectus; ideoque 446. primi. ra B I, H I, æqualia erunt. Cum ergo, ducta 5547. primi. cta A H, quadrata rectarum A I, I H, quadrato re-
ctæ A H, æqualia ſint; erunt quoque quadrata ſe-
gmentorum A I, I B, æqualia quadrato rectæ A H,
hoc eſt, quadrato rectæ AC. quod eſt propoſitum.
metro quadrati ex AC, deſcripti. Erigatur perpendicularis AD, maiori AB, æ-
qualis: Et ducta recta B D, ſecetur bifariam in E, iungatur que recta AE, 11ſchol. 26.
primi. ad B D, perpendicularis erit: diuidetque angulum rectum A, bifariam in duos
ſemirectos: Suntautem & B, D, ſemirecti. Igitur latera E A, E B, 222. coroll.
32. primi. ſunt; ac proinde AB, diameter erit quadrati rectæ AE. Et quoniam A B, poni-
336. primi. tur non maior diametro quadrati minoris A C, non erit A C, minor quam A E,
ſed vel maior, vel æqualis. Si namque minor eſſet A C, quam A E, ſumpta ipſi
æquali AL, ductaque LM, ipſi EB, parallela, eſſet AM, diameter quadratimino-
ris A L, ideoque maior AB, ſuperaret diametrum quadrati ex minore deſcripti.
quod non ponitur. Sit ergo primum A C, maior quam A E, productaque AE,
vt A F, ipſi A C, ſit æqualis, deſcribatur ex A, per
HI, ad AB, perpendicularis. Dico maiorem AB, ita
eſſe ſectam in I, vt quadrata rectarum AI, IB, æqua-
lia ſint quadrato minoris A O. Quoniam enim an-
gulus I, rectus eſt, & B, ſemirectus: erit quoque H,
in triangulo B H I, ſemirectus; ideoque 446. primi. ra B I, H I, æqualia erunt. Cum ergo, ducta 5547. primi. cta A H, quadrata rectarum A I, I H, quadrato re-
ctæ A H, æqualia ſint; erunt quoque quadrata ſe-
gmentorum A I, I B, æqualia quadrato rectæ A H,
hoc eſt, quadrato rectæ AC. quod eſt propoſitum.
Sit deinde minor linea data A K, æqualis ipſi
AE, ita vt maior AB, diametro quadrati ex minore
A E, deſcripti æqualis ſit. Demittatur perpendicu-
laris EG, quæ & baſem AB, & angulum rectum E, diuidet bifariam in 66ſchol. 26.
primi. ctos. Dico AB, ita eſſe ſectam in G, vt quadrata ſegmentorum æqualium A G,
GB, æqualia ſint quadrato minoris AK, vel AE. Erunt enim rurſus latera 776. primi. GB, æqualia, ob ſemirectos angulos æquales B, & E, in triangulo BEG. 8847. primi. ergo quadrata rectarum AG, GE, æqualia ſint quadrato rectæ AE, erunt quo-
que quadrata ſegmentorum AG, GB, æqualia quadrato AE, vel minoris lineæ
A K. quod eſt propoſitum.
AE, ita vt maior AB, diametro quadrati ex minore
A E, deſcripti æqualis ſit. Demittatur perpendicu-
laris EG, quæ & baſem AB, & angulum rectum E, diuidet bifariam in 66ſchol. 26.
primi. ctos. Dico AB, ita eſſe ſectam in G, vt quadrata ſegmentorum æqualium A G,
GB, æqualia ſint quadrato minoris AK, vel AE. Erunt enim rurſus latera 776. primi. GB, æqualia, ob ſemirectos angulos æquales B, & E, in triangulo BEG. 8847. primi. ergo quadrata rectarum AG, GE, æqualia ſint quadrato rectæ AE, erunt quo-
que quadrata ſegmentorum AG, GB, æqualia quadrato AE, vel minoris lineæ
A K. quod eſt propoſitum.
Si ex altera ſectione N, demittatur perpendicularis NO, erit AB, ſecta in O,
vt in I, ita vt etiam quadrata ſegmentorum BO, OA, æqualia ſint quadrato mi-
noris AC, vel AH. Cum enim rectæ BD, BA, ſectæ ſint proportionaliter in 992. ſexti. I, & N, O, ſintque æquales B H, N D; (propterea quod perpendicularis 10103. tertii. ſecat H N, bifariam. Ablatis ergo æqualibus E H, E N, ex æqualibus E B, E
vt in I, ita vt etiam quadrata ſegmentorum BO, OA, æqualia ſint quadrato mi-
noris AC, vel AH. Cum enim rectæ BD, BA, ſectæ ſint proportionaliter in 992. ſexti. I, & N, O, ſintque æquales B H, N D; (propterea quod perpendicularis 10103. tertii. ſecat H N, bifariam. Ablatis ergo æqualibus E H, E N, ex æqualibus E B, E