381353LIBER OCTAVVS.
reliquæ BH, DN, æquales erunt) erunt quo que BI, AO, æquales;
necnon
BO, AC, & c.
BO, AC, & c.
PROBL. 12. PROPOS. 20.
DATA chorda alicuius arcus, vna cum perpendiculari, quæ ex medio
puncto chordæ ad arcum vſque educitur: quot gradus, vel palmos
tam arcus, quam ſemidiameter circuli complectitur, inuenire.
puncto chordæ ad arcum vſque educitur: quot gradus, vel palmos
tam arcus, quam ſemidiameter circuli complectitur, inuenire.
Sit data chorda AB, palmorum 74.
&
perpendicularis CD, ex medio pun-
cto C, educta palmorum 10. Iuncta recta AD; quoniam in triangulo rectan-
gulo ACD, latera AC, CD, nota ſunt, quod CD, ſit 10. & AC, 37. ſemiſsis nimi-
rum chordæ AB, 74. Si fiat vt CD, 10. ad ſinum
270[Figure 270]118. triang.
rectil. 100000. ita AC, 37. ad aliud; inuenietur AC, 370000, tangẽs
anguli ADC; ac proinde ipſe angulus erit gr. 74. min. 53. fe-
re. Et ſi concipiatur duci AE, ad centrum E, erit quo que an-
gulus DAE, gr. 74. min. 53. fere; quippe cum anguli 225. primi. DAE, æquales ſint. Quod ſi vtriuſque ſumma gr. 149. min.
46. fere, detrahatur ex duobusrectis, hoc eſt, ex gr. 180. re-
liquus fiet tertius angulus E, in centro gr. 30. min. 14. fere, ac
totidem grad. erit arcus AD; ideoque eius duplus ADB, grad. 60. min. 28.
fermè.
cto C, educta palmorum 10. Iuncta recta AD; quoniam in triangulo rectan-
gulo ACD, latera AC, CD, nota ſunt, quod CD, ſit 10. & AC, 37. ſemiſsis nimi-
rum chordæ AB, 74. Si fiat vt CD, 10. ad ſinum
rectil. 100000. ita AC, 37. ad aliud; inuenietur AC, 370000, tangẽs
anguli ADC; ac proinde ipſe angulus erit gr. 74. min. 53. fe-
re. Et ſi concipiatur duci AE, ad centrum E, erit quo que an-
gulus DAE, gr. 74. min. 53. fere; quippe cum anguli 225. primi. DAE, æquales ſint. Quod ſi vtriuſque ſumma gr. 149. min.
46. fere, detrahatur ex duobusrectis, hoc eſt, ex gr. 180. re-
liquus fiet tertius angulus E, in centro gr. 30. min. 14. fere, ac
totidem grad. erit arcus AD; ideoque eius duplus ADB, grad. 60. min. 28.
fermè.
Quia verò quadratum ex AC, æquale eſt rectangulo ſub CD, &
3335. tertii.
parte diametri:
ſi AC, 37, palm.
ducatur in ſe, &
productus numerus 1369.
diui-
datur per CD, palm. 10. prodibit reliqua pars diametri palm. 136 {9/10}. ac proinde
addita CD, palm. 10. tota diameter erit palm. 146 {9/10}. & ſemidiameter palm.
73. {9/20}. Si igitur fiat vt 7. ad 22. ita 146 {9/10}. palmi ad aliud; reperietur per 1. re-
gulam Num. 2. cap. 7. lib. 4. huius, circumferentia circuli palm. 430 {9/35}. Ergo
ſi rurſus fiat, vt tota circumferentia grad. 360. ad palmos 430 {9/35}. ita arcus ADB,
grad. 60. min. 28. ad aliud, inuenietur hic arcus palm. 72 {54513/189000}. hoc eſt, 72 {10/39}.
paulò amplius.
datur per CD, palm. 10. prodibit reliqua pars diametri palm. 136 {9/10}. ac proinde
addita CD, palm. 10. tota diameter erit palm. 146 {9/10}. & ſemidiameter palm.
73. {9/20}. Si igitur fiat vt 7. ad 22. ita 146 {9/10}. palmi ad aliud; reperietur per 1. re-
gulam Num. 2. cap. 7. lib. 4. huius, circumferentia circuli palm. 430 {9/35}. Ergo
ſi rurſus fiat, vt tota circumferentia grad. 360. ad palmos 430 {9/35}. ita arcus ADB,
grad. 60. min. 28. ad aliud, inuenietur hic arcus palm. 72 {54513/189000}. hoc eſt, 72 {10/39}.
paulò amplius.
THEOR. 9. ROPOS. 21.
IN omni triangulo quadratum maximi lateris minus eſt, quam duplum
ſummæ quadratorum ex reliquis duobus lateribus deſcriptorum.
ſummæ quadratorum ex reliquis duobus lateribus deſcriptorum.
In triangulo ABC, maximum latus ſit AC,
271[Figure 271]&
angulus oppoſitus B, obtuſus.
Si namque re-
ctus eſſet, vel acutus; eſſet quadratum 4447. primi. AC, vel æquale duobus quadratis rectarum
AB, BC; vel minus: ac proinde 5513. ſecund. minus duplo ſummæ quadratorum AB, BC.
Ex maiore latere AC, dematur AD, recta æ-
qualis lateri AB. Et quia duo@ latera AB, 6620. primi.
ctus eſſet, vel acutus; eſſet quadratum 4447. primi. AC, vel æquale duobus quadratis rectarum
AB, BC; vel minus: ac proinde 5513. ſecund. minus duplo ſummæ quadratorum AB, BC.
Ex maiore latere AC, dematur AD, recta æ-
qualis lateri AB. Et quia duo@ latera AB, 6620. primi.