382320NOUVEAU COURS&
A H :
A B :
: C K :
C D :
donc en multipliant par ordre les
termes de ces proportions, on aura A G x A H : A E x A B : :
C K x C I : C F x C D. Mais (art. 680) A G x A H = IC x CK :
donc auſſi A E x A B = C F x C D. C. Q. F. D.
termes de ces proportions, on aura A G x A H : A E x A B : :
C K x C I : C F x C D. Mais (art. 680) A G x A H = IC x CK :
donc auſſi A E x A B = C F x C D. C. Q. F. D.
Corollaire I.
685.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on mene par des
points quelconques A & C, pris ſur une hyperbole ou les hy-
perboles oppoſées, des lignes A P, C O, A E, C F paralleles
aux aſymptotes, les rectangles A E x A P, C F x C O ſeront
égaux entr’eux: car les lignes étant paralleles aux aſymptotes,
ſont paralleles entr’elles, & ſont par conſéquent dans le cas des
lignes A B, C D.
points quelconques A & C, pris ſur une hyperbole ou les hy-
perboles oppoſées, des lignes A P, C O, A E, C F paralleles
aux aſymptotes, les rectangles A E x A P, C F x C O ſeront
égaux entr’eux: car les lignes étant paralleles aux aſymptotes,
ſont paralleles entr’elles, & ſont par conſéquent dans le cas des
lignes A B, C D.
Corollaire II.
686.
Comme le point L, extrêmité de l’axe eſt un des points
de l’hyperbole, il s’enſuit qu’en menant les lignes L M & L N
paralleles aux aſymptotes, on aura encore L M x L N = A E
x AP, ou L M x L N = C F x C O. Mais comme L M x L N
n’eſt autre choſe que le quarré de M L, l’on voit qu’en nom-
mant L M, a; A P, x; A E, y, on aura toujours A P x A E,
ou C F x C O (xy) = L M2 (aa), qui eſt une équation qui
exprime parfaitement la propriété de l’hyperbole, & par le
moyen de laquelle on peut déterminer tous ſes points.
de l’hyperbole, il s’enſuit qu’en menant les lignes L M & L N
paralleles aux aſymptotes, on aura encore L M x L N = A E
x AP, ou L M x L N = C F x C O. Mais comme L M x L N
n’eſt autre choſe que le quarré de M L, l’on voit qu’en nom-
mant L M, a; A P, x; A E, y, on aura toujours A P x A E,
ou C F x C O (xy) = L M2 (aa), qui eſt une équation qui
exprime parfaitement la propriété de l’hyperbole, & par le
moyen de laquelle on peut déterminer tous ſes points.
PROPOSITION V.
Probleme.
687.
Par un point donné, mener une tangente à une hyperbole,
11Figure 171. dont les aſymptotes ſont données.
11Figure 171. dont les aſymptotes ſont données.
Pour mener une tangente à une hyperbole, par un point
donné A, il faut de ce point mener la ligne A B parallele à
l’aſymptote oppoſée E F, faire la partie B D égale à B E, &
tirer la ligne D A C, qui ſera tangente au ſeul point A: car à
cauſe des triangles ſemblables, D C E, D A B, on voit que
A C eſt égal à A D. Et ſi on vouloit que l’hyperbole rencon-
trât encore cette ligne dans un point H, il faudroit qu’on eût
A C = H D, ce qui eſt impoſſible, à moins que le point H
ne tombe ſur le point A: donc cette ligne eſt tangente au ſeul
point A. C. Q. F. D.
donné A, il faut de ce point mener la ligne A B parallele à
l’aſymptote oppoſée E F, faire la partie B D égale à B E, &
tirer la ligne D A C, qui ſera tangente au ſeul point A: car à
cauſe des triangles ſemblables, D C E, D A B, on voit que
A C eſt égal à A D. Et ſi on vouloit que l’hyperbole rencon-
trât encore cette ligne dans un point H, il faudroit qu’on eût
A C = H D, ce qui eſt impoſſible, à moins que le point H
ne tombe ſur le point A: donc cette ligne eſt tangente au ſeul
point A. C. Q. F. D.