382354GEOMETR. PRACT.
maiora ſuntlatere AC;
erit reliqua CD, minor latere BC;
ac proinde duo qua-
drata AD, DC, minora duobus quadratis AB, BC. Eſt autem quadratum AC,
minus duplo quadratorum AD, DC: propterea quod æquale eſt 114. ſecundi. quadratis AD, DC, vna cum rectangulo bis ſub AD, DC; quod quidem rectan-
gulum bis, minus eſt duobus quadratis AD, DC, ex Lemmate propoſ. 39. lib.
10. Euclid. Multo ergo minus erit quadratum AC, duplo quadratorum AB, BC.
quod erat demonſtrandum.
drata AD, DC, minora duobus quadratis AB, BC. Eſt autem quadratum AC,
minus duplo quadratorum AD, DC: propterea quod æquale eſt 114. ſecundi. quadratis AD, DC, vna cum rectangulo bis ſub AD, DC; quod quidem rectan-
gulum bis, minus eſt duobus quadratis AD, DC, ex Lemmate propoſ. 39. lib.
10. Euclid. Multo ergo minus erit quadratum AC, duplo quadratorum AB, BC.
quod erat demonſtrandum.
PROBL. 13. PROPOS. 22.
DATIS tribus rectis vtcunque in plano non parallelis, niſi quando ex-
tremæ à media æqualiter diſtant, rectam lineam ducere, & quidem
per datum punctum in media, ſi omnes tres in vno puncto conue-
niant; ita vt eius ſegmenta inter mediam, & extremas ſint inter ſe æ-
qualia, vel datam habeant proportionem.
tremæ à media æqualiter diſtant, rectam lineam ducere, & quidem
per datum punctum in media, ſi omnes tres in vno puncto conue-
niant; ita vt eius ſegmenta inter mediam, & extremas ſint inter ſe æ-
qualia, vel datam habeant proportionem.
Sint tres rectæ AB, CD, EF.
Ducatur vt cunque recta BF, ſecans omnes
tres. qua ſecta bifariamin G, ſi quidem punctum G, cadet in mediam, factum
erit, quodiubetur. Si verò G, cadet extra lineam mediam CD, agatur per G,
alteri extremarum, nimirum ipſi EF, (dummodo einon æquidiſtet media CD)
parallela AG, ſecans mediam in C. Cum
272[Figure 272]
enim CD, ponatur non æquidiſtareipſi
EF, ſecabit vtique productam EF, & pro-
inde eius quoque parallelam AG. Quod
ſi CD, ipſi EF, æquidiſtaret, ducenda eſſet
per G, ipſi AB, parallela. Poſtremò ex B,
puncto ductæ rectæ BF, ſumpto in extre-
ma AB, cui non æquidiſtat AG, ducatur
per C, vbi parallela AG, mediam CD, ſe-
cat, recta BC, ſecans EF, in E. Dico re-
ctas BC, CE, æquales eſſe. Cum enim in
triangulo BEF, recta CG, ſit baſi EF, parallela: erit vt BG, ad GF, ita BC, 222. ſexti. ad CE; Sed BG, ipſi GF, per conſtructionem, æqualis eſt. Igitur & BC, ipſi CE,
æqualis erit.
tres. qua ſecta bifariamin G, ſi quidem punctum G, cadet in mediam, factum
erit, quodiubetur. Si verò G, cadet extra lineam mediam CD, agatur per G,
alteri extremarum, nimirum ipſi EF, (dummodo einon æquidiſtet media CD)
parallela AG, ſecans mediam in C. Cum
EF, ſecabit vtique productam EF, & pro-
inde eius quoque parallelam AG. Quod
ſi CD, ipſi EF, æquidiſtaret, ducenda eſſet
per G, ipſi AB, parallela. Poſtremò ex B,
puncto ductæ rectæ BF, ſumpto in extre-
ma AB, cui non æquidiſtat AG, ducatur
per C, vbi parallela AG, mediam CD, ſe-
cat, recta BC, ſecans EF, in E. Dico re-
ctas BC, CE, æquales eſſe. Cum enim in
triangulo BEF, recta CG, ſit baſi EF, parallela: erit vt BG, ad GF, ita BC, 222. ſexti. ad CE; Sed BG, ipſi GF, per conſtructionem, æqualis eſt. Igitur & BC, ipſi CE,
æqualis erit.
Qvod ſi per G, agatur ipſi AB, parallela GI, ſecans mediam CD, in I;
erit
ducta FIK, ſecta quoque bifariam in I: propterea quod in triangulo FBK, recta
GI, baſi BK, æquidiſtat; ideoque ſicut BF, in G, diuiſa eſt bifariam, ita 332. ſexti. que FK, in I, bifariam ſecabitur.
ducta FIK, ſecta quoque bifariam in I: propterea quod in triangulo FBK, recta
GI, baſi BK, æquidiſtat; ideoque ſicut BF, in G, diuiſa eſt bifariam, ita 332. ſexti. que FK, in I, bifariam ſecabitur.
Ex his patet, cur media linea non debeat vtrique extremæ æquidiſtare, ſed
vel neutri, vel alteri tantum. Nam ſi vtrique æquidiſtaret, recta per G, 4430. primi. parallela alterutra extremarum, æquidiſtaret quoque mediæ, ac proinde eam
non ſecaret. Quod ſi neutri æquidiſtet, duci poterit per G, parallela vtrilibet
extremarum. Si verò vni extremarum æquidiſtet, ducenda erit per G, alteripa-
rallela.
vel neutri, vel alteri tantum. Nam ſi vtrique æquidiſtaret, recta per G, 4430. primi. parallela alterutra extremarum, æquidiſtaret quoque mediæ, ac proinde eam
non ſecaret. Quod ſi neutri æquidiſtet, duci poterit per G, parallela vtrilibet
extremarum. Si verò vni extremarum æquidiſtet, ducenda erit per G, alteripa-
rallela.