38280VITELLONIS OPTICAE
cubica & ſphærica patet, quòd ſiue medium ſecundi diaphani fuerit denſius uel rarius, dum tamen
linea, per quam extenditur radius, fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecũdi corporis, quòd
lux extenditur in ſecundo corpore ſecundum rectitudinẽ lineæ, per quam extendebatur in corpo-
re primo. Patet ergo propoſitum: corpus enim uitri eſt denſioris diaphanitatis, quàm corpus aeris,
& etiam quàm corpus aquæ.
linea, per quam extenditur radius, fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecũdi corporis, quòd
lux extenditur in ſecundo corpore ſecundum rectitudinẽ lineæ, per quam extendebatur in corpo-
re primo. Patet ergo propoſitum: corpus enim uitri eſt denſioris diaphanitatis, quàm corpus aeris,
& etiam quàm corpus aquæ.
45. In medio ſecundi diaphani rarioris primo diaphano, fit refractio radiorum obliquè inci-
dentium à poſteriore ſuperficie ſecundi diaphani, à perpendiculari exeunte à puncto refractio-
nis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 7 n 7.
dentium à poſteriore ſuperficie ſecundi diaphani, à perpendiculari exeunte à puncto refractio-
nis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 7 n 7.
Hoc quod nunc hic proponitur, eſt cõformiter prioribus per inſtrumentalẽ experientiã declaran
dum. Aſſumatur enim illud uitrũ ſphæricũ, quo iam in præcedenti ꝓximo theoremate uſi ſumus, &
ponatur ſuper laminã inſtrumẽti, ita qđ ſuperficies plana ipſius reſpiciat foramina, & quòd mediũ
lineæ rectę, quæ eſt in ipſo, ſit ſuper centrũ laminę, & linea, quæ eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ pla-
narũ uitri, cadat obliquè ſuper diametrũ laminæ quacũq; obliquatiõe. Palàm ergo, quòd linea tran-
ſiens centra duorũ foraminũ, obliqua eſt ſuper ſuperficiẽ planã uitri. Cõiungatur itaq; uitrũ laminę
inſtrumẽti ſecundũ hunc ſitũ firmiter: & ponatur inſtrumentũ in uas, & uas in ſole, moueaturq́; in-
ſtrumentũ, donec lux tranſeat per duo foramina: cadetq́; lux in interiori ora inſtrumenti: & centrũ
lucis erit in circunferẽtia medij circuli, ſed extra illũ punctũ p, qui eſt cõmunis differẽtia circũferen
tię medij circuli, & lineę ſtanti in ora inſtrumenti, quę eſt g k: & erit declinatio eius ad partẽ, in qua
eſt ſol: erit ergo ad partẽ perpendicularis exeuntis à loco refractiõis ſuper ſuperficiẽ ſphæricã uitri.
Et quoniã hæc lux extenditur in aere ſecundũ rectitudinẽ lineę tranſeuntis per centra duorũ fora-
minũ, ut patet per 1 huius: & hæc linea in hoc ſitu քuenit ad centrũ ſphærę uitreę: & eſt obliqua ſuք
ſuperficiẽ ſphærę planã: palã ergo, quia terminatio extenſiõis illius lucis eſt in centro uitri. Extendi
tur ergo lux in corpus uitri ſecundũ lineã rectã, exeuntẽ à cẽtro ſphærę ad circunferentiã, quę linea
cũ ſit dιameter, palàm per 72 t 1 huius, quoniã ipſa eſt perpẽdicularis ſuper ſphęricã ſuperficiẽ uitri:
ergo & ſuper concauã ſuperficiẽ aeris continentis ſphærã uitri: nõ ergo refringitur in aere ſecundo,
ſicutneq; in primo, ſed neq; refringitur in corpore uitri, nec in cõuexo ipſius: refringitur ergo apud
centrum uitri, quia fuit obliqua ſuper ſuperficiem eius planã, in qua eſt centrũ uitri. Palàm itaq; ex
his experimentationibus illud, quod eſt etiã ſuperius declaratũ, ſcilicet quoniã lux, ſi fuerit exten-
ſa in corpore ſubtiliori obliquè incidens ſuperficiei corporis groſsioris, refringetur ab ipſo: & erit
eius refractio ad partẽ perpendicularis ſuper ſuperficiẽ ſphæricã corporis groſsioris, ſicut ք 43 hu-
ius patuit: ut ſi fiat refractio ex aere ad aquã, erit illa refractio ad partẽ perpẽdicularis exeũtis à loco
refractionis ſuper ſuperficiẽ aquæ, & nõ peruenit refractio ad perpendicularẽ. Quòd ſi uitrũ è con-
uerſo ſituetur, ſcilicet ut ſuperficies eius ſphęrica conuexa reſpiciat ſuperius foramẽ, & punctũ me-
diũ lineę (quę eſt cõmunis differentia ſuperficierũ planarũ) quod eſt centrũ ſphærę uitreę, ſit ſuper
centrũ inſtrumenti, cadatq́; hæc linea obliquè ſuper diametrũ laminæ: ducaturq́; in ipſa ſuperficie
laminæ à centro laminæ linea perpendicularis ſuper lineã, quæ eſt cõmunis ſectio illarum planarũ
ſuperficierũ, quę neceſſariò erit perpendicularis ſuper ſuperficiem planam uitri erectã ſuper ſuper-
ficiem laminæ: ponaturq́; inſtrumentũ in uaſe ſine aqua, & moueatur, quouſq; lux pertranſeat duo
foramina: cadet centrum lucis in circunferentia medij circuli extra punctum p, quod eſt differentia
cõmunis medij circuli, & lineæ g k perpendicularis ſuper ſuperficiẽ laminæ ducta in ora inſtrumen
ti, quod punctum p eſt extremitas diametri medij circuli, quæ eſt m p: eritq́; declinatio lucis ad par-
tem contrariam illi, in qua eſt perpendicularis educta à loco refractionis ſuper planam ſuperficiem
uitri. Hæc autẽ lux extenditur in uitro ſecundum rectitudinẽ lineæ tranſeuntis per centra duorum
foraminum: quoniã illa linea cum per centrum ſphæræ uitreæ tranſeat, eſt illa diameter ſphæræ ui-
treæ: fit itaq; refractio lucis apud centrum ſphæræ uitreæ: quoniam lux tranſiens centra amborum
foraminum fit obliqua ſuper ſuperficiem planam uitri, & ſuper ſuperficiem aeris contingentis ui-
trum. Et ſi aqua infundatur uaſi, quouſq; ſuperemineat centro inſtrumenti: cadet adhuc centrũ lu-
cis in circumferentia medij circuli extra extremitatem ſui diametri obliquè ad partem contrariam
illi parti, ſuper quam cadit perpendicularis. Et quoniã aer eſt ſubtilior quàm aqua, & aqua ſubtilior
uitro: maior fiet diſtantia centri lucis ab extremitate diametri medij circuli in aere, quàm in aqua.
Quòd ſi uitrum ponatur aliter in ſuperficie laminæ, ſcilicet ut linea, quæ eſt communis differentia
duarum ſuperficierũ planarum ipſius uitri, ſit ſuper lineam perpendiculariter diametrum laminæ
ſecantem, non tamen ſit eius medius punctus (qui eſt centrum ſphæræ uitreæ) ſuper centrum lami-
næ, & uertatur conuexum uitri ad foramina, & figatur regula ſubtilis ſuper ſuperficiem laminę ere-
cta ſuper oram eius, ſitq́; ſuperficies eius, in qua eſt linea, ex parte uitri: & terminus regulæ ſecet dia
metrum laminæ perpendiculariter: palàm, quia linea tranſiens per centra foraminum duorum, non
tranſit per centrũ ſphæræ, ſed per aliud punctum ſuperficiei planæ ipſius uitri: & erit obliqua ſuper
ſphæricam ſuperficiem per 72 t 1 huius. Ponatur itaq; inſtrumentum in uaſe, & uas in ſole, & mo-
ueatur inſtrumentum, quouſq; lux tranſeat per centra duorum foraminum: & non cadet lux di-
rectè ſuper ſuperficiem regulæ, neq; centrum lucis cadet in linea, quæ eſt in ſuperficie regulæ, ſed
declinabit obliquè extra lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum ad partem, in qua eſt
centrum uitri, hoc eſt ad partem contrariam perpendicularis, exeuntis à loco refractionis per-
pendiculariter ſuper ſuperficiem uitri ſphæricam: eritq́; linea pertranſiens centra duorum fo-
dum. Aſſumatur enim illud uitrũ ſphæricũ, quo iam in præcedenti ꝓximo theoremate uſi ſumus, &
ponatur ſuper laminã inſtrumẽti, ita qđ ſuperficies plana ipſius reſpiciat foramina, & quòd mediũ
lineæ rectę, quæ eſt in ipſo, ſit ſuper centrũ laminę, & linea, quæ eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ pla-
narũ uitri, cadat obliquè ſuper diametrũ laminæ quacũq; obliquatiõe. Palàm ergo, quòd linea tran-
ſiens centra duorũ foraminũ, obliqua eſt ſuper ſuperficiẽ planã uitri. Cõiungatur itaq; uitrũ laminę
inſtrumẽti ſecundũ hunc ſitũ firmiter: & ponatur inſtrumentũ in uas, & uas in ſole, moueaturq́; in-
ſtrumentũ, donec lux tranſeat per duo foramina: cadetq́; lux in interiori ora inſtrumenti: & centrũ
lucis erit in circunferẽtia medij circuli, ſed extra illũ punctũ p, qui eſt cõmunis differẽtia circũferen
tię medij circuli, & lineę ſtanti in ora inſtrumenti, quę eſt g k: & erit declinatio eius ad partẽ, in qua
eſt ſol: erit ergo ad partẽ perpendicularis exeuntis à loco refractiõis ſuper ſuperficiẽ ſphæricã uitri.
Et quoniã hæc lux extenditur in aere ſecundũ rectitudinẽ lineę tranſeuntis per centra duorũ fora-
minũ, ut patet per 1 huius: & hæc linea in hoc ſitu քuenit ad centrũ ſphærę uitreę: & eſt obliqua ſuք
ſuperficiẽ ſphærę planã: palã ergo, quia terminatio extenſiõis illius lucis eſt in centro uitri. Extendi
tur ergo lux in corpus uitri ſecundũ lineã rectã, exeuntẽ à cẽtro ſphærę ad circunferentiã, quę linea
cũ ſit dιameter, palàm per 72 t 1 huius, quoniã ipſa eſt perpẽdicularis ſuper ſphęricã ſuperficiẽ uitri:
ergo & ſuper concauã ſuperficiẽ aeris continentis ſphærã uitri: nõ ergo refringitur in aere ſecundo,
ſicutneq; in primo, ſed neq; refringitur in corpore uitri, nec in cõuexo ipſius: refringitur ergo apud
centrum uitri, quia fuit obliqua ſuper ſuperficiem eius planã, in qua eſt centrũ uitri. Palàm itaq; ex
his experimentationibus illud, quod eſt etiã ſuperius declaratũ, ſcilicet quoniã lux, ſi fuerit exten-
ſa in corpore ſubtiliori obliquè incidens ſuperficiei corporis groſsioris, refringetur ab ipſo: & erit
eius refractio ad partẽ perpendicularis ſuper ſuperficiẽ ſphæricã corporis groſsioris, ſicut ք 43 hu-
ius patuit: ut ſi fiat refractio ex aere ad aquã, erit illa refractio ad partẽ perpẽdicularis exeũtis à loco
refractionis ſuper ſuperficiẽ aquæ, & nõ peruenit refractio ad perpendicularẽ. Quòd ſi uitrũ è con-
uerſo ſituetur, ſcilicet ut ſuperficies eius ſphęrica conuexa reſpiciat ſuperius foramẽ, & punctũ me-
diũ lineę (quę eſt cõmunis differentia ſuperficierũ planarũ) quod eſt centrũ ſphærę uitreę, ſit ſuper
centrũ inſtrumenti, cadatq́; hæc linea obliquè ſuper diametrũ laminæ: ducaturq́; in ipſa ſuperficie
laminæ à centro laminæ linea perpendicularis ſuper lineã, quæ eſt cõmunis ſectio illarum planarũ
ſuperficierũ, quę neceſſariò erit perpendicularis ſuper ſuperficiem planam uitri erectã ſuper ſuper-
ficiem laminæ: ponaturq́; inſtrumentũ in uaſe ſine aqua, & moueatur, quouſq; lux pertranſeat duo
foramina: cadet centrum lucis in circunferentia medij circuli extra punctum p, quod eſt differentia
cõmunis medij circuli, & lineæ g k perpendicularis ſuper ſuperficiẽ laminæ ducta in ora inſtrumen
ti, quod punctum p eſt extremitas diametri medij circuli, quæ eſt m p: eritq́; declinatio lucis ad par-
tem contrariam illi, in qua eſt perpendicularis educta à loco refractionis ſuper planam ſuperficiem
uitri. Hæc autẽ lux extenditur in uitro ſecundum rectitudinẽ lineæ tranſeuntis per centra duorum
foraminum: quoniã illa linea cum per centrum ſphæræ uitreæ tranſeat, eſt illa diameter ſphæræ ui-
treæ: fit itaq; refractio lucis apud centrum ſphæræ uitreæ: quoniam lux tranſiens centra amborum
foraminum fit obliqua ſuper ſuperficiem planam uitri, & ſuper ſuperficiem aeris contingentis ui-
trum. Et ſi aqua infundatur uaſi, quouſq; ſuperemineat centro inſtrumenti: cadet adhuc centrũ lu-
cis in circumferentia medij circuli extra extremitatem ſui diametri obliquè ad partem contrariam
illi parti, ſuper quam cadit perpendicularis. Et quoniã aer eſt ſubtilior quàm aqua, & aqua ſubtilior
uitro: maior fiet diſtantia centri lucis ab extremitate diametri medij circuli in aere, quàm in aqua.
Quòd ſi uitrum ponatur aliter in ſuperficie laminæ, ſcilicet ut linea, quæ eſt communis differentia
duarum ſuperficierũ planarum ipſius uitri, ſit ſuper lineam perpendiculariter diametrum laminæ
ſecantem, non tamen ſit eius medius punctus (qui eſt centrum ſphæræ uitreæ) ſuper centrum lami-
næ, & uertatur conuexum uitri ad foramina, & figatur regula ſubtilis ſuper ſuperficiem laminę ere-
cta ſuper oram eius, ſitq́; ſuperficies eius, in qua eſt linea, ex parte uitri: & terminus regulæ ſecet dia
metrum laminæ perpendiculariter: palàm, quia linea tranſiens per centra foraminum duorum, non
tranſit per centrũ ſphæræ, ſed per aliud punctum ſuperficiei planæ ipſius uitri: & erit obliqua ſuper
ſphæricam ſuperficiem per 72 t 1 huius. Ponatur itaq; inſtrumentum in uaſe, & uas in ſole, & mo-
ueatur inſtrumentum, quouſq; lux tranſeat per centra duorum foraminum: & non cadet lux di-
rectè ſuper ſuperficiem regulæ, neq; centrum lucis cadet in linea, quæ eſt in ſuperficie regulæ, ſed
declinabit obliquè extra lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum ad partem, in qua eſt
centrum uitri, hoc eſt ad partem contrariam perpendicularis, exeuntis à loco refractionis per-
pendiculariter ſuper ſuperficiem uitri ſphæricam: eritq́; linea pertranſiens centra duorum fo-